Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 1 lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, yêu cầu chọn phương án đúng nhất)
Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức dưới đây sau:
\(2025;{\rm{ }}{x^2} + 2{y^2};{\rm{ }}\frac{1}{x} + 3y;{\rm{ }}\frac{x}{3} + 3xy;{\rm{ }}\sqrt z + 2y\)
2.
3.
4.
5.
Đáp án đúng là: B
Các đa thức là \({\rm{2025 ; }}{x^2} + 2{y^2};{\rm{ }}\frac{x}{3} + 3xy\).
Do đó, có 3 đa thức.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}\). Thu gọn và sắp xếp đa thức \(P\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được
\(P\left( x \right) = 3 + 2x + 9{x^2}.\)
\(P\left( x \right) = 5{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 3.\)
\(P\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2}.\)
\(P\left( x \right) = 2x + 9.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(P\left( x \right) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}\)
\( = 5{x^5} + \left( { - 3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} + 5{x^2}} \right) - 2x + 3\)
\( = 5{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 3\).
Bậc của đa thức \(3{x^2}{y^3} - xy - 2{x^2}{y^3} + xy + 1\) là
3.
0.
1.
5.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(3{x^2}{y^3} - xy - 2{x^2}{y^3} + xy + 1 = \left( {3{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - xy + xy} \right) + 1\)\( = {x^2}{y^3} + 1\).
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
Kết quả của phép tính \(3xy.4{x^2}y\) là
\(12{x^3}{y^2}.\)
\(12{x^2}{y^2}.\)
\(12{x^2}{y^3}.\)
\(12{x^3}{y^3}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(3xy.4{x^2}y = 12{x^3}{y^2}\).
Do đó, chọn đáp án A.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu rộng là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài hơn chiều rộng \(4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đó là
\(2x + 4{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\({x^2} + 4x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\({x^2} - 4x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
\(2{x^2} + 4{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là \(x + 4{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đa thức biểu diện tích của hình chữ nhật đó là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chọn đáp án B.
Khẳng định đúng là
\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 4{x^2} - 25{y^2}.\)
\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 2{x^2} - 5{y^2}.\)
\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 4{x^2} + 25{y^2}.\)
\(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 4{x^2} + 5{y^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {2x + 5y} \right)\left( {2x - 5y} \right) = 4{x^2} - 10xy + 10xy - 25{y^2} = 4{x^2} - 25{y^2}.\) Do đó, đáp án A là đúng.
Đơn thức \(10{x^3}{y^2}{z^3}\) chia hết cho đơn thức nào?
\(5{x^3}{y^2}{z^2}\).
\( - 2{x^4}{y^2}z.\)
\( - 9{x^3}y{z^2}.\)
\(2{x^3}{y^3}{z^3}.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy: \(10{x^3}{y^2}{z^3}:5{x^3}{y^2}{z^2} = 2z\).
Do đó, đơn thức \(10{x^3}{y^2}{z^3}\) chia hết cho đơn thức \(5{x^3}{y^2}{z^2}\).
Kết quả của phép chia \(6{x^3} + 4{x^2} - 2x\) cho đơn thức \(\left( { - 2x} \right)\) là
\( - 3{x^3} - 2x + 1.\)
\( - 3{x^3} + 2x + 1.\)
\( - 3{x^2} - 2x + 1.\)
\( - 3{x^3} - 2x - 1.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(6{x^3} + 4{x^2} - 2x:\left( { - 2x} \right) = - 3{x^2} - 2x + 1\).
Do đó, chọn đáp án C.
Đa thức \(N\) thỏa mãn \(N - \left( {xy - 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}\) là
\(N = 3xy + {x^2} - 11{y^2}\).
\(N = 5xy + {x^2} + 7{y^2}.\)
\(N = 3xy + {x^2} + 7{y^2}.\)
\(N = 5xy + {x^2} - 11{y^2}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(N - \left( {xy - 2{y^2}} \right) = 4xy + {x^2} - 9{y^2}\)
Do đó, \(N = 4xy + {x^2} - 9{y^2} + xy - 2{y^2}\)
\(N = \left( {4xy + xy} \right) + {x^2} + \left( { - 9{y^2} - 2{y^2}} \right)\)
\(N = 5xy + {x^2} - 11{y^2}\).
Kết quả của phép chia \(\left( {20{x^3} - 15{x^2} + 5x} \right):5x\) bằng
\(4{x^2} - 3x + 1.\)
\(4{x^2} + 3x + 1.\)
\(5{x^2} - 3x + 1.\)
\(4{x^3} - 3{x^2} + x.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left( {20{x^3} - 15{x^2} + 5x} \right):5x = 4{x^2} - 3x + 1\).
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)
Cho đa thức \(A = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\).
a)Thu gọn được \(A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\).
b)Đa thức \(A\) có bậc là 3.
c)Giá trị của \(A\) tại \(x = 2;y = - 1\) là 9.
d)Đa thức \(B = A + 6xy - 1,5x{y^2}\) có giá trị không phụ thuộc vào biến \(x;y.\)
a) Đúng
Ta có: \(A = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\)
\(A = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)
\(A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)
b) Đúng
Thu gọn, ta được đa thức \(A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) nên có bậc là 3.
c) Sai
Thay \(x = 2;y = - 1\) vào đa thức \(A = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\), ta được: \(A = \frac{3}{2}.2.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.2.\left( { - 1} \right) = 3 - 12 = 15.\)
d) Đúng
Ta có: \(B = A + 6xy - 1,5x{y^2}\)
hay \(B = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy + 6xy - 1,5x{y^2} = \left( {\frac{3}{2}x{y^2} - 1,5x{y^2}} \right) + \left( { - 6xy + 6xy} \right) = 0\).
Do đó, \(B = A + 6xy - 1,5x{y^2}\) có giá trị không phụ thuộc vào biến \(x;y.\)
Cho biểu thức \(Q = \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n - 5} \right)\left( {n + 1} \right) + 3\).
a) Thu gọn được \(Q = 5n - 5\).
b) Bậc của đa thức \(Q\) là 5.
c) Giá trị của \(Q = 0\) khi \(x = \frac{1}{5}\).
d) Biểu thức \(Q\) luôn chia hết cho 5 với mọi \(n \in \mathbb{Z}.\)
a) Sai
Ta có\(Q = \left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right) - \left( {4n - 5} \right)\left( {n + 1} \right) + 3\)
\(Q = 4{n^2} + 6n - 2n - 3 - 4{n^2} - 4n + 5n + 5 + 3\)
\(Q = \left( {4{n^2} - 4{n^2}} \right) + \left( {6n - 2n - 4n + 5n} \right) + \left( { - 3 + 5 + 3} \right)\)
\(Q = 5n + 5\).
b) Sai
Thu gọn \(Q = 5n + 5\) nên đa thức có bậc là 1.
c) Sai
Thay \(x = \frac{1}{5}\)
d) Đúng
Nhận thấy \(Q = 5n + 5 = 5\left( {n + 1} \right)\).
Do đó, \(Q = 5n + 5\) luôn chia hết cho 5 với mọi \(n \in \mathbb{Z}.\)
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài \(x + 43{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\) chiều rộng là \(x + 30{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Người ta cắt ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (phần tô màu) và xếp phần còn lại thành một cái hộp không nắp.
a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là \(x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là \(x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
c) Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là
\(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật có giá trị lớn hơn \({\rm{1250 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 16;y = 4.\)
a) Đúng
Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là: \(x + 43 - 2\left( {{y^2} + 1} \right) = x - 2{y^2} + 41{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Đúng
Vì người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh \({y^2}{\rm{ + 1 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) nên chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: \(x + 30 - 2\left( {{y^2}{\rm{ + 1}}} \right) = x - 2{y^2} + 28{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
c) Đúng
Biểu thức biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(S = 2\left( {x - 2{y^2} + 28 + x - 2{y^2} + 41} \right).\left( {{y^2} + 1} \right)\)
\( = \left( {4x - 8{y^2} + 138} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)\)
\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 138{y^2} + 4x - 8{y^2} + 138\)
\( = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Sai.
Thay \(x = 16;y = 4\) vào \(S = 4x{y^2} - 8{y^4} + 130{y^2} + 4x + 138{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) ta được:
\(S = {4.16.4^2} - {8.4^4} + {130.4^2} + 4.4 + 138 = 1210{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng một hình vuông, biết chu vi hình vuông là \(20{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) sau đó được mở rộng bên phải thêm \(y{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\) phía dưới thêm \(8x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) nên mảnh vườn trở thành một hình chữ nhật (hình minh họa bên dưới).
a) Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là \(8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Diện tích của mảnh vườn sau khi được mở rộng có diện tích lớn hơn \(90{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi
\(x = 1;y = 2.\)
a) Đúng
Cạnh của khu vườn trồng mía đó là: \(20:4 = 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Do đó, chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là \(y + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Đúng
Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là \(8x + 5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Đúng
Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn sau khi mở rộng là:
\(S = \left( {y + 5} \right)\left( {8x + 5} \right) = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
d) Đúng
Thay \(x = 1;y = 2\) vào \(S = 8xy + 5y + 40x + 25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\), ta được:
\(S = 8.1.2 + 5.2 + 40.1 + 25 = 91{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng có. Khu thứ hai dùng để trồng hoa (Với các kích thước như hình vẽ)
a) Diện tích của khu đất dùng để trồng hoa là \({S_1} = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là \(y - 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Diện tích khu đất dùng để trồng cỏ là \({S_2} = 2xy - 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Diện tích của cả mảnh vườn lớn hơn \(150{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 4;y = 4.\)
a) Đúng
Diện tích của khu đất để trồng hoa là: \({S_1} = 2x\left( {y + 1} \right) = 2xy + 2x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Sai
Chiều dài của khu đất dùng để trồng cỏ là: \(2y + 12 - y - 1 = y + 11{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
c) Sai
Diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là \({S_2} = \left( {y + 11} \right).2x = 2xy + 22x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
d) Đúng
Diện tích của cả mảnh vườn là \(S = {S_1} + {S_2} = 2xy + 2x + 2xy + 22x = 4xy + 24x{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thay \(x = 4;y = 4\) vào \(S,\) ta được: \(S = 4.4.4 + 24.4 = 160{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi yêu cầu đưa ra đáp án là một con số, tối đa có 4 kí tự, tính cả kí tự dấu và kí tự dấu phẩy
Tính giá trị của biểu thức \(C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10\).
Đáp án: 12
Ta có: \(C = \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^2} + a - 1} \right) - \left( {{a^2} + a} \right)\left( {{a^2} - 3} \right) - a + 10\)
\(C = {a^4} + {a^3} - {a^2} - 2{a^2} - 2a + 2 - {a^4} + 3{a^2} - {a^3} + 3a - a + 10\)
\(C = \left( {{a^4} - {a^4}} \right) + \left( {{a^3} - {a^3}} \right) + \left( { - {a^2} - 2{a^2} + 3{a^2}} \right) + \left( { - 2a + 3a - a} \right) + 10 + 2\)
\(C = 12\).
Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)\) tại \(x = 999;y = 1.\)
Đáp án: −3
Ta có: \(A = \left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) - \left( {4{x^2} + 2{y^2}} \right)\)
\(A = 4{x^2} + 2xy - 2xy - {y^2} - 4{x^2} - 2{y^2}\)
\(A = - 3{y^2}\).
Thay \(x = 999;y = 1\) vào \(A = - 3{y^2}\) được \(A = - {3.1^2} = - 3\).
Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi số nhỏ nhất có giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án: 24
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là \(x{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có: \(x;x + 1;x + 2{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Vì tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 50 nên \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 50\).
Suy ra \({x^2} + 3x + 2 - {x^2} - x = 50\)
\(2x + 2 = 50\)
\(2x = 48\)
\(x = 24\) (thỏa mãn).
Vậy số nhỏ nhất là 24.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(3\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 2\).
Đáp án: 3
Ta có: \(3\left( {x - 7} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 2\)
\(3\left( {{x^2} - 12x + 35} \right) - \left( {3{x^2} - x - 2} \right) = 2\)
\(3{x^2} - 36x + 105 - 3{x^2} + x + 2 = 2\)
\( - 35x + 107 = 2\)
\( - 35x = - 105\)
\(x = - 105:\left( { - 35} \right)\)
\(x = 3\)
Vậy \(x = 3\).
Cho \(a,b,c\) là các số thực thỏa mãn \(ab + bc + ac = abc\) và \(a + b + c = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)\).
Đáp án: 0
Ta có: \(A = \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right)\left( {c - 1} \right)\)
\(A = \left( {ab - a - b + 1} \right)\left( {c - 1} \right)\)
\(A = abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1\)
\(A = abc - \left( {ab + ac + bc} \right) + a + b + c - 1\)
Mà \(ab + bc + ac = abc\) và \(a + b + c = 1\) nên \(A = abc - abc + 1 - 1 = 0\).
