Giải SGK Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án
12 câu hỏi
Đơn thức −23x2yz3 có
A. hệ số −2, bậc 8.
B. hệ số −23, bậc 5.
C. hệ số −1, bậc 9.
D. hệ số −23, bậc 6.
Đáp án đúng là: D
Đơn thức −23x2yz3 có hệ số là −23 và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.
Vậy đơn thức −23x2yz3 có hệ số là −23 và có bậc là 6.
Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3x2y – 2xy2 + xy và –2x2y + 3xy2 + 1. Khi đó:
A. T = x2y – xy2 + xy + 1 và H = 5x2y – 5xy2 + xy – 1.
B. T = x2y + xy2 + xy + 1 và H = 5x2y – 5xy2 + xy – 1.
C. T = x2y + xy2 + xy + 1 và H = 5x2y – 5xy2 – xy – 1.
D. T = x2y + xy2 + xy – 1 và H = 5x2y + 5xy2 + xy – 1.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• T = (3x2y – 2xy2 + xy) + (–2x2y + 3xy2 + 1)
= 3x2y – 2xy2 + xy – 2x2y + 3xy2 + 1
= (3x2y – 2x2y) + (3xy2 – 2xy2) + xy + 1
= x2y + xy2 + xy + 1.
• H = (3x2y – 2xy2 + xy) – (–2x2y + 3xy2 + 1)
= 3x2y – 2xy2 + xy + 2x2y – 3xy2 – 1
= (3x2y + 2x2y) – (3xy2 + 2xy2) + xy – 1
= 5x2y – 5xy2 + xy – 1.
Vậy T = x2y + xy2 + xy + 1; H = 5x2y – 5xy2 + xy – 1.
Tích của hai đơn thức 6x2yz và −2y2z2 là đơn thức
A. 4x2y3z3.
B. −12x2y3z3.
C. −12x3y3z3.
D. 4x3y3z3.
Đáp án đúng là: B
Ta có 6x2yz . (−2y2z2) = [6 . (−2)] x2 (y . y2) (z . z2) = −12x2y3z3.
Vậy tích của hai đơn thức 6x2yz và −2y2z2 là đơn thức −12x2y3z3.
Khi chia đa thức 8x3y2 – 6x2y3 cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là
A. −4x2y + 3xy2.
B. −4xy2 + 3x2y.
C. −10x2y + 4xy2.
D. −10x2y + 4xy2.
Đáp án đúng là: A
Ta có (8x3y2 – 6x2y3) : (−2xy) = 8x3y2 : (−2xy) – 6x2y3 : (−2xy)
= −4x2y + 3xy2.
Vậy khi chia đa thức 8x3y2 – 6x2y3 cho đơn thức −2xy, ta được kết quả là −4x2y + 3xy2.
Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất
a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.
a) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai.
Ví dụ: 2x2 – y2 + 4xy + 5; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là 2x2; y2 và 4xy.
b) Bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.
b) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất.
Ví dụ: 2x+5y−16; đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là 2x và 5y.
Cho biểu thức 3x3(x5 – y5) + y5(3x3 – y3).
a) Rút gọn biểu thức đã cho.
a) Ta có 3x3(x5 – y5) + y5(3x3 – y3)
= 3x3 . x5 – 3x3 . y5 + y5 . 3x3 – y5 . y3
= 3x8 – 3x3y5 + 3x3y5 – y8 = 3x8 – y8.
b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết y4=x43.
b) Ta có y4=x43 suy ra y42=x432 hay y8 = 3x8.
Thay y8 = 3x8 vào biểu thức 3x8 – y8, ta được: 3x8 – 3x8 = 0.
Vậy nếu y4=x43 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.
Rút gọn biểu thức: 142x2+yx2−2y2+142x2−yx2+2y2.
142x2+yx2−2y2+142x2−yx2+2y2
=142x4+x2y−4x2y2−2y3+142x4−x2y+4x2y2−2y2
=12x4+14x2y−x2y2−12y3+12x4−14x2y+x2y2−12y2
=12x4+12x4+14x2y−14x2y+x2y2−x2y2−12y3−12y2
=x4−12y3−12y2
Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x centimét ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y centimét, chiều rộng là z centimét.
Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.
Cắt miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) thì chiếc hộp có:
• Chiều dài của đáy chiếc hộp là: y – 2x (cm)
• Chiều rộng của đáy chiếc hộp là: z – 2x (cm)
• Chiều rộng của chiếc hộp là x (cm)
Đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp là:
x(y – 2x)(z – 2x) = (xy – 2x2)(z – 2x) = xyz – 2x2y – 2x2z + 4x3.
Đa thức xyz – 2x2y – 2x2z + 4x3 có bậc là 3.
Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x3y4 : D = xy2. Hãy tìm thương của phép chia:
(10x5y2 – 6x3y4 + 8x2y5) : D.
Ta có –2x3y4 : D = xy2.
Suy ra D = –2x3y4 : xy2 = –2x2y2.
Khi đó, (10x5y2 – 6x3y4 + 8x2y5) : D
= (10x5y2 – 6x3y4 + 8x2y5) : (–2x2y2)
= 10x5y2 : (–2x2y2) – 6x3y4 : (–2x2y2) + 8x2y5 : (–2x2y2)
= –5x3 + 3xy2 – 4y3.
Vậy (10x5y2 – 6x3y4 + 8x2y5) : D = –5x3 + 3xy2 – 4y3.
Làm phép chia sau theo hướng dẫn:
[8x3(2x – 5)2 – 6x2(2x – 5)3 + 10x(2x – 5)2] : 2x(2x – 5)2.
Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5.
Đặt y = 2x – 5.
Khi đó, ta có [8x3(2x – 5)2 – 6x2(2x – 5)3 + 10x(2x – 5)2] : 2x(2x – 5)2
= (8x3y2 – 6x2y3 + 10xy2) : 2xy2
= 8x3y2 : 2xy2 – 6x2y3 : 2xy2 + 10xy2 : 2xy2
= 4x2 – 3xy + 5 = 4x2 – 3x(2x – 5) + 5
= 4x2 – 6x2 + 15x + 5 = – 2x2 + 15x + 5.
Vậy [8x3(2x – 5)2 – 6x2(2x – 5)3 + 10x(2x – 5)2] : 2x(2x – 5)2 = – 2x2 + 15x + 5.
