13 câu hỏi
Ta có: Vị trí \(A,B\)có tọa độ lần lượt là: \((150;200;50),( - 180; - 240;60)\). Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng:
Trả lời:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - x - 2;2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3;y + 1} \right)\).
Để \(A,B,C\) thẳng hàng thìDo \(MA\overrightarrow {MA} = 4MB\overrightarrow {MB} \) nên \(\overrightarrow {MA} \) cùng hướng \(\overrightarrow {MB} \).
\(MA\overrightarrow {MA} = 4MB\overrightarrow {MB} \Rightarrow M{A^2} = 4M{B^2} \Leftrightarrow MA = 2MB\)\( \Rightarrow \)\(B\) là trung điểm \(AM\)\( \Rightarrow \)\(M\left( {7;4; - 5} \right)\).
Khi đó \(a + b + c = 7 + 4 + \left( { - 5} \right) = 6\)
Gọi \(M\left( {x;\,y;\,z} \right)\).
Vì điểm \(M\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) nên
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt 2 \).
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) và có diện tích bằng \(6\sqrt 2 \) nên
\(\frac{1}{2}AB\left( {AD + BC} \right) = 6\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.\left( {AD + 3\sqrt 2 } \right) = 6\sqrt 2 \)\( \Rightarrow AD = \sqrt 2 \)\( \Rightarrow AD = \frac{1}{3}BC\).
Do \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) nên \(\overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \).
Giả sử \(D\left( {a;b;c} \right)\) khi đó ta cóTa có
Với \(G\left( {3;2;0} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)và \(I\left( {2;4;0} \right)\)là trung điểm \(BC\), ta có:
Do \(G\) và \(I\) nằm cùng phía so với \(Ox\) nên gọi \(G'\left( {3; - 2;0} \right)\) là điểm đối xứng của \(G\) qua \(Ox\).
Khi đó
Đẳng thức xảy ra khi \(M\) là giao điểm của \(G'I\) và \(Ox\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có \[{S_{ABCD}} = 4{S_{ABC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {BC,AD} \right)\left( {BC + AD} \right) = 4.\frac{1}{2}d\left( {BC,AD} \right)BC\]
\[ \Leftrightarrow BC + AD = 4BC \Leftrightarrow AD = 3BC\]. Do \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {BC} \)
Do
Khi đó
Ta có
Và
Vậy
Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc \(20\left( {km} \right)\) và về phía Tây \(10\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(0,7\left( {km} \right)\). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông \(30\left( {km} \right)\) và về phía Nam \(25\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1\left( {km} \right)\). Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ \(\left( {20;10;0,7} \right)\).
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ \(\left( { - 30; - 25;1} \right)\).
Do đó khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là: \[\sqrt {{{\left( {20 + 30} \right)}^2} + {{\left( {10 + 25} \right)}^2} + {{\left( {0,7 - 1} \right)}^2}} \approx 61\left( {km} \right)\]
Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông \(100\left( {km} \right)\) và về phía Nam \(80\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1\left( {km} \right)\). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc \(70\left( {km} \right)\) và về phía Tây \(60\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(0,8\left( {km} \right)\).
Xác định khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ \(\left( { - 80; - 100;1} \right)\).
Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ \(\left( {70;60;0,8} \right)\).
Khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai là:
\[\sqrt {{{\left( { - 80 - 70} \right)}^2} + {{\left( { - 100 - 60} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0,8} \right)}^2}} \approx 219\left( {km} \right)\]
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông \(60\left( {km} \right)\) và về phía Nam \(40\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(2\left( {km} \right)\). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc \(80\left( {km} \right)\) và về phía Tây \(50\left( {km} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(4\left( {km} \right)\). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.
Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ \(\left( { - 60; - 40;2} \right)\).
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ \(\left( {80;50;4} \right)\).
Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ \(\left( {\frac{{ - 60 + 80}}{2};\frac{{ - 40 + 50}}{2};\frac{{2 + 4}}{2}} \right) = \left( {10;5;3} \right)\).
Khoảng cách giữa chiếc máy bay thứ nhất và chiếc máy bay thứ hai:
\[\sqrt {{{\left( { - 60 - 80} \right)}^2} + {{\left( { - 40 - 50} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} \approx 166,4\left( {km} \right)\]
Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:
\[\sqrt {{{10}^2} + {5^2} + {3^2}} \approx 11,6\left( {km} \right)\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
