Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 8)
5 câu hỏi
Giải các phương trình, hệ phương trình sau :
a)5x+2y=122x−2y=2 b)2x2+5x+3=0
a)5x+2y=122x−2y=2⇔7x=142.2−2y=2⇔x=2y=1
b)2x2+5x+3=0⇔x=−1x=−32
a) Vẽ đồ thị hàm số y=12x2P
b) Tìm giá trị của sao cho điểm C−2;m∈P
a, Học sinh tự vẽ (P)
b, C−2;m∈P⇒−22.12=m⇔m=2
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày , tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được
Theo bài ta có hệ phương trình 3x+5y=1310x−y=10⇔x=170y=160(tm)
Vậy tổ 1: 170 chiếc áo, tổ 2: 160 chiếc áo
Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O ,bán kính R .Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF của tam giác
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là tứ giác nội tiếp đường tròn .
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn O Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau . Suy ra AB.AC=2R.AD.
c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE
a)
Ta có: ∠AEH=90° và ∠AFH=90°
Do đó ∠AEH+∠AFH=180°⇒AEHF là tứ giác nội tiếp
Ta lại có ∠AEB=∠ADB=90°⇒E,Dcùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông
⇒AEDBlà tứ giác nội tiếp
b) Ta có: ∠ACK=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
2 tam giác vuông ADB và ACK có:∠ABD=∠AKC(cùng chắn AC⏜)
⇒ΔABD∽ΔAKC(g.g)
⇒ABAK=ADAC⇒AB.AC=AK.AD⇒AB.AC=2R.AD
c) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của O. Ta có: OC⊥Cx1
Mặt khác, AEDB nội tiếp ⇒∠ABC=∠DEC
Mà ∠ABC=∠ACx nên ∠ACx=∠DEC⇒Cx//DE2
Từ (1) và (2) suy ra OC⊥DE
Với x,y không âm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=x−2xy+3y−2x+2009,5
Đặt x=a,y=b với a,b≥0ta có:
P=a2−2ab+3b2−2a+2009,5=a2−2b+1a+3b2+2009,5=a2−2b+1a+b+12+2b2−2b+2008,5=a−b−12+2b2−b+2008,5=a−b−12+2b−122+20008≥2008
⇒Pmin=2008⇔x=94y=14
