Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 5)
4 câu hỏi
Cho biểu thức A=x+2x−10x−x−6−1x+2−x−2x−3 với x≥0 và x≠9
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x=9−45;
c) Tìm giá trị của x để A=13
a)A=x+2x−10x−x−6−1x+2−x−2x−3x≥0x≠9=x+2x−10−x+3−x−2x+2x+2x−3=x+x−7−x+4x+2x−3=x−3x+2x−3=1x+2b)x=9−45=5−22⇒x=5−2⇒A=15−2+2=55
c)A=13⇔1x+2=13⇒x+2=3⇔x=1(tmdk)
Cho hệ phương trình 2x+y=3m−2x−y=5m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m=-4
b) Tìm m để hệ phương trình x;y có nghiệm thỏa mãn x+y=13
a, Khi m=−4,hpt⇔2x+y=−14x−y=5⇔x=−3y=−8
b, 2x+y=3m−2x−y=5⇔3x=3m+3y=x−5⇔x=m+1y=m−4
x+y=13⇔m+1+m−4=13⇔m=8
Cho phương trình: x2−2m−1x−m−3=01
1) Giải phương trình 1 với m=−3
2) Chứng tỏ rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12+x22=8
1)Khi m=−3, phương trình thành x2+8x=0⇔x=0x=−8
2) x2−2m−1x−m−3=01
Δ'=m−12−−m−3=m2−m+4>0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Áp dụng định lý Vi−et ta có: x1+x2=2m−2x1x2=−m−3
x12+x22=8⇔x1+x22−2x1x2=8⇔2m−22+2m+6=8⇔4m2−6m+2=0⇔m=1m=12
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên tại IK là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nữa đường tròn (O) tại M tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
1) Các tứ giác : ACMD;BCKM nội tiếp đường tròn .
2) CK.CD=CA.CB
3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B,K,N thẳng hàng.
4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
1)
Xét tứ giác ACMD có: ∠DMA=∠DCA=90°, ∠BMA=∠DCAcùng chắn AD⏜
⇒ACMDlà tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCKMcó ∠BKM+∠BCK=90°+90°=180°
⇒BCKM là tứ giác nội tiếp
2, ΔABMXét có ∠A1+∠B1+∠AMD=180°⇒∠A1+∠B1=90°1
Xét ΔAKCcó: ∠K1+∠A1+∠KCA=180°⇒∠K1+∠A1=90°2
Từ 1,2⇒∠B1=∠K1 và ∠KCA=∠BCD=90°
⇒ΔCKA∽ΔCBD(g.g)⇒CKCB=CACD⇒CK.CB=CA.CB
4) Lấy Eđối xứng với B qua C thì E cố định và ∠EDC=∠BDC
Lại có ∠BDC=∠CAK(cùng phụ với ∠B)⇔∠EDC=∠CAK
Do đó AKDElà tứ giác nội tiếp
Gọi O'là tâm đường tròn ngoai tiếp ΔAKD thì O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp AKDE⇒O'A=O'E⇒O'∈trung trực của AE cố định
