Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 19)
5 câu hỏi
Cho hai biểu thức P=x+12x−4+1x+2−4x−2 và Q=3−xx+2+1 với x≥0,x≠4
a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x=16
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm để QP=1.
a)x=16(tmdk)⇒Q=3−1616+2+1=56b)P=x+12+x−2−4x+2x−2x+2=x−3x+2x−2x+2=x−2x−1x−2x+2=x−1x+2c)QP=1⇔Q=P⇔x−1x+2=56⇒6x−6=5x+10⇔x=166⇒x=256(tm)
Giải phương trình và hệ phương trinh sau:
a)x2−3x−7=0b)4x2−12x+9=0c)2x2−5x+7=0d) x2+xy−3+2−y=0x2+y2=2
a)x2−3x−7=0có : Δ=37nên phương trình có hai nghiệm : x=3±372
b)4x2−12x+9=0⇔2x−32=0⇔x=32
c)2x2−5x+7=0 có Δ=−31<0⇒phương trình vô nghiệm.
d)x2+xy−3+2−y=0(1)x2+y2=2
1⇔x2+xy−3+3−y−1=0⇔x2−1+y−3x−1=0⇔x−1x+1+y−3=0⇔x=1y=2−x
*)x=1⇒y2=1⇒y=±1
*)y=2−x⇒x2+2−x2=2⇔2x2−4x+2=0⇔x=1⇒y=1
Vậy x;y∈1;1;1;−1
Cho parabol P y=−2x2
a) Tìm để đường thẳng dy=kx+2P tiếp xúc
b) Chứng minh điểm Em;m2+1 không thuộc P với mọi giá trị của m
a, Ta có phương trình hoành độ giao điểm : 2x2+kx+2=0
Có Δ=k2−16
Để (d) tiếp xúc với (P)thì Δ=0⇔k2−16=0⇔k=±4
b) Ta thay Em;m2+1 vào (P) ta được −2m2=m2+1(vô lý)
Vậy E∉P
giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong quý I năm 2016 hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá.Sang quý năm 2017,đội thứ nhất vượt mức10 % và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn.Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Gọi x,y là số tấn cá đội I, đội II đánh bắt năm 2016 360>x,y>0
Theo bài ta có hệ phương trình:
x+y=3601,1x+1,08y=393⇔x=210y=150(tmdk)
Vậy năm 2016: Đội 210 tấn, đội II: 150tấn
Năm 2017 Đội I: 231 tấn, Đội II: 162tấn
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm KAK≥R . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E
a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp
b) OK cắt AM tại I . Chứng minh OI.OK=OA2 .Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax
a)∠KAO=∠KMO=90°⇒KAOMlà tứ giác nội tiếp
b) Theo tính chất tiếp tuyến, KA=KM,KOlà phân giác của ∠AKM⇒KO⊥AMtại I. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAOK
⇒OI.OK=OA2
c, Hlà trực tâm của ΔKMA⇒AH⊥KM,MH⊥KA
⇒AH//OM,MH//OA⇒AOMHlà hình bình hành
Nên AH=OM=R⇒H∈A;R
