Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 17)
2 câu hỏi
Cho đường tròn (O,R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, A=60° ;B=70°
1) Tính số đo các góc BOC,COA,AOB
2) So sánh các cung nhỏ BC,CA,AB .
3) Tính BC theo R.
1) ∠A=60°⇒sdBC⏜=120°⇒∠BOC=120°∠B=70°⇒sdAC⏜=140°⇒∠COA=140°⇒∠AOB=360°−120°+140°=100°
2, Vì 140°>120°>100°⇒sdAC⏜>sdBC⏜>sdAB⏜⇒AC>BC>AB
3) sdBC⏜=120°⇒BC=R3
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O).Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lược tại N,M
1) Chứng minh : Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
2) Chứng minh : BCMN là tứ giác nội tiếp.
3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại . Chứng minh: SD2=SB.SC
4) Trên dây AC lấy điểm Esao choAE=ABChứng minh : AOvuông góc với DE
a)
Do SA,SBC là hai tiếp tuyến, cát tuyến của (O) nên ΔABC nội tiếp (O) ⇒∠A1=∠C1(cùng chắn cung AB)
Xét ΔAMN và ΔABCcó: ∠CAB=∠NAM (chung) ; ∠A1=∠C1(cmt)
⇒ΔAMN∽ΔABC(g.g)
b) Xét tứ giác BCMNcó: ∠N1+∠MNB=180°và ∠N1=∠C1
Mà ∠C1,∠MNB đối nhau nên BCNMlà tứ giác nội tiếp
c) Xét ΔSBA và ΔSACcó : ∠Schung, ∠A1=∠C1⇒ΔSBA∽ΔSAC(g.g)
⇒SBSA=SASC=ABAC1
Do AD là phân giác của ΔABC nên :
ABAC=BDDC (tính chất phân giác ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SBSA=SASC⇒SA2=SB.SC
Xét ΔSAD có:
∠SDA=∠A3+∠C1∠DAC+∠C1;∠SAD=∠DAB+∠A1
Mà ⇒∠SDA=∠SAD⇒ΔSAD(phân giác)
⇒SA=SD⇒SD2=SB.SCcân tại S
⇒SA=SD⇒SD2=SB.SC
d) Tứ giác EABC nội tiếp nên ∠AEB=∠C1=∠A1(cùng nhìn cung AB)
Mà ∠AEB=∠ABEΔABEcân)⇒∠ABE=∠A1mà 2 góc ở vị trí so le trong
Nên BE//SAmà OA⊥SA(tính chất tiếp tuyến ) ⇒AO⊥BE(dfcm)
