Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 15)

a)A=x−1x+x+1xx−1−x+1x−x+1xx+1:2x−12x−1x+1=x+x+1−x+x−1x.x−1x+12x−12=2xx+1x.2x−1=x+1x−1b)A<0⇔x+1x−1<0⇒x−1<0⇔x<1

Vậy 0≤x<1 thì A<0

Gọi x (ngày), y (ngày) là số ngày công nhân 1, 2 làm xongx,y>4

Theo bài ta có hệ phương trình :

1x+1y=1410x+1y=1⇔x=12y=6(tm)

Vậy người 1: 12 ngày      Người 2: 6 ngày.

a)    Khi m=5⇒I⇔5x+y=52x−y=−2⇔x=37y=207

b)  mx+y=52x−y=−2⇔x=3m+2y=2m+10m+2m≠−2

2x+3y=12⇔6m+2+6m+30m+2=12⇔12m+24=6m+36⇔m=2(tm)

Vậy m=2 thì thỏa đề

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì ∠AEB=∠AMB=90°

Ax là tiếp tuyến của O⇒Ax⊥AB

∠AMB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AMB=90°

ΔABI là tam giác vuông tại A, AM đường cao ⇒AI2=IM.IB

2)    ∠IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE 

⇒∠FAM là góc nội tiếp chắn EM⏜

Ta có: AF là phân giác ∠IAM⇒∠IAF=∠FAM⇒AE=EM

Lại có:∠ABH và ∠HBIlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE,EMnên ∠ABH=∠HBI⇒BElà đường phân giác ΔBAF

∠AEB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AEB=90° 

⇒BE⊥AF⇒BE là đường cao ΔBAF

⇔BAFlà tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3)    ΔBAF cân tại B, BFlà đường cao ⇒BElà đường trung trực của AF

H,K∈BE⇒AK=KF,AH=HF1

AFlà tia phân giác ∠IAM⇒BE⊥AF⇒ΔAHK có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác ⇒ΔAHK cân tại A⇒AH=AK2

Từ (1) và (2) suy ra AK=KF=AH=HF⇒AKFH là hình thoi

Biểu thức P=a−2ab+3b−2a+1a≥0b≥0. Ta có:

3P=3a−6ab+9b−6a+3⇒3P=a−6ab+9b+2a−6a+3P=a−3b2+2a−322−32≥−32

Vậy MinP=−32⇔a=94;b=14