Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 14)
4 câu hỏi
1. Cho hàm số y=ax2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A−1;1
2. Giải các phương trình sau :
a)x2−2x=0
b)x2+3x+2=0
c)1x−2+1=5−xx−2
1)y=ax2 qua A−1;1⇒a.−12=1⇒a=1
2)a)x2−2x=0⇔x=0x=2b)x2+3x+2=0⇔x=−1x=−2c)1x−2+1=5−xx−2x≠2⇒1+x−2=5−x⇔x=3(tm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m . Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Gọi xm là chiều dài, ym là chiều rộng x>20,y>0
Theo bài ta có hệ phương trình x−y=202x+3y=240⇔x=60y=40(tm)
Vậy chiều dài : 60m, chiều rộng : 40m
Cho phương trình x2−2mx−3=0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2) Gọix1,x2là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để x12+x22=10
1)x2−2mx−3=0 có ac<0⇒nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
2) Áp dụng định lý Vi – et : x1+x2=2mx1x2=−3. Ta có:
x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2−10=0
Hay 2m2−2.−3−10=0⇔4m2=16⇔m2=4⇔m=±2
Cho parabolP: y=x2 và đường thẳng d: y=2m+3x−2m+2 Chứng minh rằng với mọi m parabolP và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương .
Ta có phương trình hoành độ giao điểm P,d:
x2−2m+3x+2m−2=0
Δ'=m+32−2m−2=m2+4m+7>0
⇒dcắt (P) tại hai điểm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi – et ta có:
x1+x2=2m+6x1x2=2m−2
Để hai điểm có hoành độ dương
⇒x1+x2>0x1x2>0⇔2m+6>02m−2>0⇔m>1
