Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 13)
5 câu hỏi
1. Tính giá trị của biểu thức A=x+1x−2 với x=7+43;
2. Cho biểu thức B=xx+1+1−xx−2−x+4x−x−2 với ≥0;x≠4
Chứng minh rằng B=32−x;
3. Tìm x để P=BA<−1
1)x=7+43=2+32⇒x=2+3A=x+1x−2=2+3+12+3−2=3+33=3+12)B=xx−2+1−xx+1−x−4x+1x−2=x−2x+1−x−x−4x+1x−2=−3x−3x+1x−2=32−x
3)BA<−1⇒32−x.x−2x+1+1<0⇔−3x+1+x+1x+1<0⇔−2+x<0⇒x<4
Giải bải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình :
Tìmsố tự nhiên có hai chữ số của nó bằng 9nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2và còn dư 18?
Gọi ab¯ là số cần tìm 0<a,b<10,a,b∈ℕ*
Theo bài ta có hệ :
a+b=9ab¯=2ba¯+18⇔a+b=98a−19b=18⇔a=7b=2(tm)
Vậy số cần tìm là 72
1. Giải phương trình sau : 2x22−3x−3=0
2. Cho parabolP:y=12x2 và đường thẳng (d) có phương trình:y=−mx+2.
Chứng minh rằng :Với md mọiluôn p cắttại hai điểm phân biệt A,B và SOAB≥4
1)2x2+2−3x−3=0
Phương trình có dạng a−b+c=2−2+3−3=0 nên có hai nghiệm x1=−1x2=32
2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
12x2+mx−2=01, Δ=m2+4>0⇒dluôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Ta có Ax1;y1,Bx2;y2 với x1,x2 là nghiệm của (1), theo Vi – et ta có:
x1+x2=−2mx1x2=−4⇒Ax1;12x12,Bx2;12x22
OA=x12+14x14,OB=x22+14x24
SOAB=12OA.OB=12x12+14x14x22+14x24=12x1x22+x12.14x24+14x14x22+116x1x24
=12x1x22+14x12x22x12+x 22+116x1x24=12−42+14.−42x1+x22−2x1x2+116.−44=1216+4−2m2−2.−4+16=1244m2+8+32=1216m2+64≥12.64=4⇔m=0
Vậy SOAB=4⇔m=0
Cho tam giácABC Vuông cân đỉnh A .Đường tròn đường kính AD cắt BC tại D(D khác B).Điểm M bất kì trên đoạn AD ,kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với AB và AC(H∈AB;I∈AC) .
1) Chứng minh :Tứ giác MDCI nội tiếp;
2) Chứng minh : MID=MBC;
3) KẻHK⊥IDK∈ID Chứng minh: K;M;B thẳng hàng;
4) Khi M di động trên đoạn AD chứng minh rằng đường thẳngHK luôn đi qua một điểm có định
1, Vì ∠MDC+∠MIC=90°+90°=180°⇒MDIC là tứ giác nội tiếp
2) MDCI là tứ giác nội tiếp ⇒∠MID=∠MCD1
ΔABC vuông cân ⇒∠ABD=45°⇒ΔABD cũng vuông cân
⇒∠BAD=45°⇒∠BAD=∠DAC=45°⇒AD là phân giác ∠BAC
⇒ΔBAC cân tại A có AD phân giác nên cũng là đường trung trực ⇒MB=MC
⇒∠MBD=∠MCD2
Từ (1) và (2) suy ra ∠MID=∠MBD=∠MBCdfcm
3) Ta có : HK⊥ID⇒∠HAI+∠IKH=180°⇒AHKI là tứ giác nội tiếp
Mà AHMI cũng nội tiếp nên A,H,K,M,I thuộc một đường tròn
⇒AMKIlà tứ giác nội tiếp ⇒∠AMK=90°−∠HAM=45°
Lại có : ∠DIC=∠DMC=∠BMD(MD là trung trực của BC)
⇒∠HMA+∠HMB+∠AMK=∠AMB+∠BMD+∠HMA=∠AMD=180°
⇒∠BMK=180°⇒B,M,K thẳng hàng.
Cho a,b,c>0 Chứng minh : a3b+b3c+c3a≥ab+bc+ca;
a3b+b3c+c3a=a4ab+b4bc+c4ac≥a2+b2+c22ab+bc+ca≥ab+bc+ca2ab+bc+ac=ab+bc+ca
Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=c
