Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 12)
8 câu hỏi
Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?
81
-81
3
D.±3
Chọn C
Cho hàm số y=−32x2 .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số có giá trị dương khi x<0
Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y=0 khi x=0
Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
Hàm số nghịch biến khix>0và đồng biến khi
Chọn D
Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành AMB=500 . Khi đó số đo cung bị chắn bởi góc ở tâm AOB là bao nhiêu?
50°
40°
130°
80°
Chọn C
Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu ∠BAC=700 thì số đo ∠BDC bằng bao nhiêu
1100
70°
160°
140°
Chọn A
Cho biểu thức P=1x+xx+1:xx+x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4
c, Tìm để biểu thức có giá trị P là 133.
a)1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+x+1xb)x=4(tmdk)⇒P=4+4+14=72c)P=133⇔x+x+1x=133⇒3x+3x+3=13x⇔3x−10x+3=0⇔x=3x=13⇔x=9x=19(tm)
Vậy x∈9;19 thì P=133
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Gọi ab¯ là số cần tìm a>b>0,a,b∈ℕ*
Theo bài ta có hệ :
a−b=5ab=a+b.7+6⇔a−b=53a−6b=6⇔a=8b=3(tm)
Vậy số cần tìm là 83.
Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D D≠A,D≠C . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại EE≠C
a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của ∠AEI
c, Giả sử tan ABC=2.Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC
Dễ thấy ∠DEC=90°,∠BAC=90°
⇒∠BAC+∠BEC=180°⇒ABEDlà tứ giác nội tiếp
b) Dễ dàng chứng minh được AICB là tứ giác nội tiếp ⇒∠B1=∠C1
Tứ giác ABED nội tiếp ⇒∠B1=∠E12
Tứ giác IDEC nội tiếp nên ∠E2=∠C13
Từ 1,2,3⇒∠E1=∠E2⇒EDlà tia phân giác của ∠AEI
c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì ∠E1=∠C11
Mà tứ giác ABED nội tiếp nên ∠E1=∠B12
Từ (1) và (2) suy ra ∠C1=∠B1 mà ∠BAD chung ⇒ΔABD∽ΔACB(g.g)
⇒ABAC=ADAB⇒AB2=AC.AD⇒AD=AB2AC1
Theo bài ra ta có: tanABC=ACAB=2⇒ABAC=122
Từ (1) và (2) suy ra AD=AB2
Vậy AD=AB2thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x≥2y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=x2+y2xy
Ta có:1M=x2y2x2+y2≤x2+4y24x2+y2=x2+y2+3y24x2+y2(bdt cosi)=14+3y24x2+y2≤14+3y244y2+y2=14+320=25
⇒Max1M=25⇔x=2y⇒Min M=52⇔x=2y
