Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)
4 câu hỏi
Cho biểu thức Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1 ( với x>0;x≠1)
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính giá trị của Q khi x=3−22
c) Tìm giá tị của xsao choQ>2
a)Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1x>0x≠1=x+1x.x−1:x−1+2x−1x+1=x+1x.x−1.x−1x+1x+1=x+1x
b)x=3−22⇒x=2−1(tmdk)⇒Q=3−22+12−1=22c)Q>2⇒x+2x>2⇔x+1>2x=x−2x+1=x−12>0
(đúng với mọi x>0,x≠1)
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.
Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)
Theo bài ta có hệ phương trình:
35x+2=y50x−1=y⇔x=8y=350(tm)
Vậy AB=350km, thời gian dự định: 8 giờ.
Cho đường tròn O;R Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn O;R Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O;R tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .
a) Chứng minh rằng : Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng ΔCAE đồng dạng ΔCHK
c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng ΔNFH là tam giác cân.
a, Ta có: ∠AHE=90°AB⊥MN, ∠AKE=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠AHE+∠AKE=90°+90°=180°
⇒AHKElà tứ giác nội tiế
b) Xét ΔCAE và ΔCHK có: ∠C chung, ∠EAC=∠EHK(cùng chắn EK⏜)
Vậy ΔCAE∽ΔCHK(g−g)
c) Do AM⊥MN⇒Blà điểm chính giữa cung MN⇒∠MKB=∠NKB1
Lại có: BK//NF(cùng ⊥AC)⇒∠NKB=∠KNF2
∠MKB=∠MFN3
Từ (1), (2), (3)⇒∠MFN=∠KNF
⇒∠KFN=∠KNF⇒ΔKNFcân
Tìm tát cả các số tự nhiên n để là A=n4+n2+1 số nguyên tố .
A=n4+2n2+1−n2=n2+12−n2=n2+1−nn2+1+n
Ta có: n2+n+1>0 , mà A>0⇒n2+1−n>0 và n2+1−n<n2+1+n
Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước n2+1−n,n2+1+n bằng 1
n2+1−n=1⇒n=0,n=1
n=1⇒A=3 là số nguyên tố
n=0⇒A=1 không phải là số nguyên tố
