Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}35\left(x+2\right)=y\\ 50\left(x-1\right)=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=350\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy $AB=350km,$ thời gian dự định: 8 giờ.

a, Ta có: $\angle AHE=90°\left(AB\perp MN\right)$, $\angle AKE=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \angle AHE+\angle AKE=90°+90°=180°$

$\Rightarrow AHKE$là tứ giác nội tiế

b)    Xét $\Delta CAE$và $\Delta CHK$có: $\angle Cchung,\angle EAC=\angle EHK$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{EK})$

Vậy $\Delta CAE\backsim \Delta CHK(g-g)$

c)    Do $AM\perp MN\Rightarrow B$là điểm chính giữa cung $MN\Rightarrow \angle MKB=\angle NKB\left(1\right)$

Lại có: $BK//NF$(cùng $\perp AC)\Rightarrow \angle NKB=\angle KNF\left(2\right)$

$\angle MKB=\angle MFN\left(3\right)$

Từ (1), (2), (3)$\Rightarrow \angle MFN=\angle KNF$

$\Rightarrow \angle KFN=\angle KNF\Rightarrow \Delta KNF$cân

$A=n^4+2n^2+1-n^2={\left(n^2+1\right)}^2-n^2=\left(n^2+1-n\right)\left(n^2+1+n\right)$

Ta có: $n^2+n+1>0$ , mà $A>0\Rightarrow n^2+1-n>0$và $n^2+1-n<n^2+1+n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^2+1-n,n^2+1+n$bằng 1

$n^2+1-n=1\Rightarrow n=0,n=1$

$n=1\Rightarrow A=3$là số nguyên tố

$n=0\Rightarrow A=1$ không phải là số nguyên tố