Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)

Học sinh tự vẽ (P)

$C\left(-2;m\right)\in \left(P\right)\Rightarrow {\left(-2\right)}^2.\frac{1}{2}=m\iff m=2$

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được $\left(x,y\in \mathbb{N}*,x>10\right)$

Theo bài ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1310\\ x-y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=170\\ y=160\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo,   tổ 2: 160 chiếc áo

a)Vì $MI\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow \angle BIM=90°$

                  VÌ $MH\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow \angle BHM=90°$

              Ta có $\angle BIM+\angle BHM=90°+90°=180°$

              Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180°)$

b) Vì tứ giác $BIMH$ Nội tiếp(c mt).suy ra $\angle MIH=\angle MBH\left(1\right)$

Trong đường tròn(O) có$\angle MBH=\angle MCK($Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác $CKMH$ nội tiếp. $\Rightarrow \angle MCK=\angle MHK\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ và  $\left(3\right)\Rightarrow \angle MIH=\angle MHK\left(4\right)$

Chứng minh tương tự ta có :$\angle MKH=\angle MHI\left(5\right)$

Từ (4) và$\left(5\right)\Rightarrow \Delta MIH\backsim \Delta MHK\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{MH}{MK}=\frac{MI}{MH}$  hay $M{H}^2=MI.MK$(đpcm)

c) Chứng minh:  $\angle MHK=\angle MCK=\angle MBC$

Chứng minh:  $\angle IHM=\angle IBM=\angle MCB$

Suy ra $\angle MHK+\angle IHM=\angle MBC+\angle MCB$

Suy ra :$\angle BMC+\angle MHK+\angle IHM=\angle BMC+\angle MBC+\angle MCB=180°$(Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay $\angle PMQ+\angle PHQ=180°$

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180°)$

$P=\left(x+\frac{ab}{x}\right)+a+b$

Chứng minh:   $x+\frac{ab}{x}\ge 2\sqrt{ab}$

Suy ra  $P\ge 2\sqrt{ab}+a+b={\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)}^2$

Dấu : “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{ab}{x}\iff x=\sqrt{ab}\\ x>0\end{array}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Là:${\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2\iff x=\sqrt{ab}$