Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)

a)A=x+xx+1+1x−xx−1+1x≥0x≠1=xx+1x+1+1−xx−1x−1+1=1+x1−x=1−xb)x=4−23=3−12=3−1⇒A=1−3+1=2−3

Học sinh tự vẽ (P)

C−2;m∈P⇒−22.12=m⇔m=2

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được x,y∈ℕ*,x>10

Theo bài ta có hệ phương trình 3x+5y=1310x−y=10⇔x=170y=160(tm)

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo,   tổ 2: 160 chiếc áo

a)Vì MI⊥ABgt⇒∠BIM=90°

                  VÌ MH⊥BCgt⇒∠BHM=90°

              Ta có ∠BIM+∠BHM=90°+90°=180°

              Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

b) Vì tứ giác BIMH Nội tiếp(c mt).suy ra ∠MIH=∠MBH1

Trong đường tròn(O) có∠MBH=∠MCK(Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. ⇒∠MCK=∠MHK3

Từ 1,2 và  3⇒∠MIH=∠MHK4

Chứng minh tương tự ta có :∠MKH=∠MHI5

Từ (4) và5⇒ΔMIH∽ΔMHKg.g

⇒MHMK=MIMH  hay MH2=MI.MK(đpcm)

c) Chứng minh:  ∠MHK=∠MCK=∠MBC

Chứng minh:  ∠IHM=∠IBM=∠MCB

Suy ra ∠MHK+∠IHM=∠MBC+∠MCB

Suy ra :∠BMC+∠MHK+∠IHM=∠BMC+∠MBC+∠MCB=180°(Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay ∠PMQ+∠PHQ=180°

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

P=x+abx+a+b

Chứng minh:   x+abx≥2ab

Suy ra  P ≥2ab+a+b=a+b2

Dấu : “=” xảy ra khi và chỉ khi x=abx⇔x=abx>0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Là:a+b2⇔x=ab