Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)
Đề thi

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 10)

A
Admin
ToánLớp 9158 lượt thi
5 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Cho biểu thức  A=x+xx+1+1x−xx−1+1;   với   x≥0      x≠1

a)     Rút gọn biểu thức A .

b)    Tìm giá trị của biểu thức A biết X=4−23

Xem đáp án

a)A=x+xx+1+1x−xx−1+1x≥0x≠1=xx+1x+1+1−xx−1x−1+1=1+x1−x=1−xb)x=4−23=3−12=3−1⇒A=1−3+1=2−3

2.Tự luận
• 1 điểm
a, Vẽ đồ thị hàm số  y=12x2     P
b, Tìm giá trị của m   sao cho điểm C−2;m   ∈p
Xem đáp án

Học sinh tự vẽ (P)

C−2;m∈P⇒−22.12=m⇔m=2

3.Tự luận
• 1 điểm

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

 Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo . Nếu tổ thứ nhất may trong  3 ngày , tổ thứ hai may trong  3 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo . Biết rằng trong một ngày ,tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai  là 10 chiếc áo . Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Xem đáp án

Gọi x, y lần lượt là số áo tổ 1, tổ 2 may được x,y∈ℕ*,x>10

Theo bài ta có hệ phương trình 3x+5y=1310x−y=10⇔x=170y=160(tm)

Vậy tổ 1: 170 chiếc áo,   tổ 2: 160 chiếc áo

4.Tự luận
• 1 điểm

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O)   kẻ hai tiếp tuyến  AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ .Kẻ  MI⊥AB,MH⊥BC,MK⊥AC(I,H,K  là chân các đường vuông góc)

a)     Chứng minh tứ giác  BIMH  nội tiếp.

b)    Chứng minh  MH2=MI.MK

c)     Gọi là giao điểm của IH   và MB.   Q  là giao điểm của KH và MC  .

Chứng minh tứ giác  MPHQ  nội tiếp.

Xem đáp án
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O)   kẻ hai tiếp tuyến  AB và AC( B,C là các tiếp điểm ). M là điểm bất kì trên cung nhỏ . (ảnh 1)

a)Vì MI⊥ABgt⇒∠BIM=90°

                  VÌ MH⊥BCgt⇒∠BHM=90°

              Ta có ∠BIM+∠BHM=90°+90°=180°

              Suy ra tứ giác nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

b) Vì tứ giác BIMH Nội tiếp(c mt).suy ra ∠MIH=∠MBH1

Trong đường tròn(O) có∠MBH=∠MCK(Góc tạo bởi tía tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung)(2).

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp. ⇒∠MCK=∠MHK3

Từ 1,2 và  3⇒∠MIH=∠MHK4

Chứng minh tương tự ta có :∠MKH=∠MHI5

Từ (4) và5⇒ΔMIH∽ΔMHKg.g

⇒MHMK=MIMH  hay MH2=MI.MK(đpcm)

c) Chứng minh:  ∠MHK=∠MCK=∠MBC

Chứng minh:  ∠IHM=∠IBM=∠MCB

Suy ra ∠MHK+∠IHM=∠MBC+∠MCB

Suy ra :∠BMC+∠MHK+∠IHM=∠BMC+∠MBC+∠MCB=180°(Tổng 3Goc trong tam giác MBC Hay ∠PMQ+∠PHQ=180°

Suy ra tứ giác MPHD nội tiếp(tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180°)

5.Tự luận
• 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x+axx+bx;   

với x>0,a  và b   là các hằng số dương cho trước .

Xem đáp án

P=x+abx+a+b

Chứng minh:   x+abx≥2ab

Suy ra  P ≥2ab+a+b=a+b2

Dấu : “=” xảy ra khi và chỉ khi x=abx⇔x=abx>0

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Là:a+b2⇔x=ab

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 9

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả