Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 1)
5 câu hỏi
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)2x−5y=−35x+4y=−2 b)x2−5x+6=0
a)2x−5y=−35x+4y=−2⇔x=−23y=13 b)x2−5x+6=0⇔x=3x=2
ChoP:y=−x22 và P:y=−x22
a) Vẽ P và Dtrên cùng một mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép tính.
a, Học sinh tự vẽ P,db,
a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
−x22+x+4=0⇒x=4⇒y=−8x=−2⇒y=−2
Tọa độ là 4;−8,−2;−2
2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ( không có nước ),sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thư hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể .Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
Gọi x(giờ) là thời gian chảy đầy của vòi I, y (giờ) là thời gian chảy đầy của vòi II
x,y>1,5,1h30'=1,5h15'=14h,20'=13h
Theo bài ta có hệ : 1x+1y=2314x+13y=15⇔x=154y=52(tm)
Vậy vòi I: 154h, vòi II: 52h
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp dường tròn O các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại HF∈BC;E∈AB
a) Chứng BEHF minh tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn( O) Chứng minh:Hai tam giác ABK và đồng dạng AFC .
c) Kẻ FM song song với BKM∈AK . Chứng minh : CM vuông góc với AK
Có ∠AEC=∠AFC=90°⇒AEFC: là tứ giác nội tiếp
b) ∠AKB=∠ACF (cùng chắn AB⏜) ; ∠AFC=∠ABK=90°
⇒ΔABK∽ΔAFC(g.g)
c) ∠CAM=∠CFB(cùng chắn CK⏜)
⇒AFMClà tứ giác nội tiếp ⇒∠AFC=∠AMC=90°⇒CM⊥AK
Cho a,b,c là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1
P=a2a−1+2b2b−1+3c2c−1
=a2−1+1a−1+2b2−2+2b−1+3c2−3+3c−1=a+1+1a+1+2b+1+2b+1+3c−1+3c−1+12⇒P≥2a−1.1a−1+22b−1.2b−1+23c−1.3c−1+12=24⇒Min P=24⇔a=b=c=2
