Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 31. Hình trụ và hình nón có đáp án
13 câu hỏi
Chọn phương án đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy bằng
A.3 cm.
B.4 cm.
C.5 cm.
D.8 cm.
Đáp án đúng là: C
Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy bằng độ dài cạnh BC và bằng 5 cm.
Chọn phương án đúng.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Quay tam giác ABC quanh AC ta được hình nón. Chiều cao của hình nón bằng
A.2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Đáp án đúng là: C
Quay tam giác ABC quanh AC ta được hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh AC và bằng 4 cm.
Chọn phương án đúng.
Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6 cm, MP = 8 cm. Quay tam giác MNP quanh MN ta được hình nón có đường sinh bằng
A.8 cm.
B. 6 cm.
C. 10 cm.
D. 14 cm.
Đáp án đúng là: C
Quay tam giác MNP quanh MN ta được hình nón có đường sinh bằng độ dài cạnh NP.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông MNP, ta có:
MN2 + MP2 = NP2 hay NP2 = 62 + 82 = 100. Do đó \(NP = \sqrt {100} = 10\) cm.
Chọn phương án đúng.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 6 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ là
A.36π cm2.
B. 9π cm2.
C. 12π cm2.
D. 54π cm2.
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 6 cm là
\({S_{xq}} = 2\pi .3.6 = 36\pi \) (cm2).
Chọn phương án đúng.
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao bằng 9 cm. Thể tích của hình nón là
A.25π cm3.
B. 75π cm3.
C. 1125π cm3.
D. 45π cm3.
Đáp án đúng là: B
Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 9 cm là
\(V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.9 = 75\pi \) (cm3).
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Hình | Bán kính đáy (cm) | Chiều cao (cm) | Diện tích xung quanh (cm2) | Thể tích (cm3) |
 | 4 | 6 | ? | ? |
3 | 5 | ? | ? | |
? | 10 | ? | 50π | |
8 | ? | 192π | ? |
Hình | Bán kính đáy (cm) | Chiều cao (cm) | Diện tích xung quanh (cm2) | Thể tích (cm3) |
 | 4 | 6 | 48π | 96π |
3 | 5 | 30π | 45π | |
\[\sqrt 5 \] | 10 | \(20\sqrt 5 \pi \) | 50π | |
8 | 12 | 192π | 768π |
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, BC = 4 cm. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ tạo thành.
R = 4 cm, h = 3 cm.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .4.3 = 24\pi \) (cm2).
Thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.3 = 48\pi \) (cm3).
Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết OA = 8 cm, SA = 17 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của hình nón.
a) Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .8.17 = 136\pi \) (cm2).
b) Tam giác SOA vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có
SO2 + OA2 = SA2
SO2 + 82 = 172
SO2 = 289 – 64 = 225
\(SO = \sqrt {225} = 15\)
Suy ra h = 15 cm.
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi \)(cm3).
Một bóng đèn huỳnh quang có dạng hình trụ được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật. Hộp giấy có chiều dài 0,6 m, đáy là hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của bóng đèn (giả sử bề dày của hộp giấy không đáng kể).
h = 0,6 m = 60 cm; R = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm.
Diện tích xung quanh của bóng đèn là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2.60 = 240\pi \) (cm2).
Thể tích của bóng đèn là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.2^2}.60 = 240\pi \) (cm3).
Một dụng cụ có gồm một phần có dạng hình trụ và một phần có dạng hình nón với các kích thước như hình bên.
a) Tính thể tích thể tích của dụng cụ này.
b) Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính đáy của dụng cụ).
a) Thể tích của hình trụ là:
\({V_1} = \pi {R^2}h = \pi {.40^2}.100 = 160\,\,000\pi \) (cm3).
Thể tích của hình nón là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.40^2}.50 = \frac{{80\,\,000}}{3}\pi \) (cm3).
Thể tích của dụng cụ này là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 160\,\,000\pi + \frac{{80\,\,000}}{3}\pi = \frac{{560\,\,000}}{3}\pi \) (cm3).
b) Diện tích xung quanh hình trụ là:
\({S_1} = 2\pi Rh = 2\pi .40.100 = 8\,\,000\pi \) (cm2).
Diện tích xung quanh hình nón là:
\({S_2} = \pi Rl = \pi .40.\sqrt {{{40}^2} + {{50}^2}} = 400\sqrt {41} \pi \) (cm2).
Diện tích mặt ngoài dụng cụ này là:
\(S = {S_1} + {S_2} = 8\,\,000\pi + 400\sqrt {41} \pi \approx 33\,\,179,14\) (cm2).
Tính thể tích hình tạo thành khi cho hình ABCD quay quanh AD một vòng.
Hình tạo thành là hai hình nón.
Hình nón 1 có: R1 = 4 cm, h1 = 3 cm; hình nón 2 có: R2 = 8 cm, h2 = 6 cm.
Thể tích của hình nón 1 là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R_1}^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi \) (cm3).
Thể tích của hình nón 2 là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R_2}^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.6 = 128\pi \) (cm3).
Thể tích hình tạo thành là: \(V = {V_1} + {V_2} = 16\pi + 128\pi = 144\pi \) (cm3).
Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy là 30 cm và chiều cao là 120 cm.
a) Tính thể tích của khối gỗ đó (làm tròn kết quả tới hàng phần trăm của cm3).
b) Nếu sơn kín các mặt của khối gỗ thì diện tích cần sơn bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả tới hàng đơn vị của cm2).
Ta có R = 30 cm, h = 120 cm.
a) Thể tích của khối gỗ là:
\[V = \pi {R^2}h = \pi {.30^2}.120 = 108\,\,000\pi \approx 339\,\,292,01\] (cm3).
b) Diện tích cần sơn bằng diện tích toàn phần của khối gỗ hình trụ:
\(S = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {.30^2} + 2\pi .30.120 = 9000\pi \approx 28274\) (cm3).
Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, có AB = 5 cm, BC = 8 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AH ta được một hình nón.
a) Tính thể tích hình nón (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm3).
b) Tính diện tích toàn phần của hình nón (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm2).
a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH.
Suy ra H là trung điểm của BC nên HC = HB = \(\frac{{BC}}{2}\) = 4 (cm).
Tam giác AHC vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có:
AH2 + HC2 = AC2
AH2 + 42 = 52
AH2 = 52 – 42 = 9
AH = 3 cm.
Khi đó: R = 4 cm, h = 3 cm, l = 5 cm.
Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi \approx 50,26\) (cm3).
b) Diện tích toàn phần của hình nón là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .4.5 + \pi {.4^2} = 36\pi \approx 113,10\) (cm2).
