Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Ta có thể biến đổi như sau để sử dụng kết quả câu a:

(x² - 2x + 5) . (2 - x) = (x² – 2x + 5) . (- 1) . (x – 2)

                                 = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

                                 = - (x³ – 4x² + 9x – 10)         (Theo kết quả câu a)

    = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Như vậy để có kết quả này, ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của đa thức trong kết quả câu a.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

x(x - 1)(x + 1) = x [(x – 1)(x + 1)] = x[(x – 1) . x + (x – 1) . 1]

= x(x² – x + x – 1) = x(x² – 1) = x³ – x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó là x³ - x.

Ta đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}\\ \times \\{}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^3} - 2{x^2} + 4x - 4}\\{}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} + 3{x^2} - 5}\end{array}\\ + \,\,\,\overline \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 25{x^3} + 10{x^2} - 20x + 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15{x^5} - 6{x^4} + 12{x^3} - 12{x^2}\\5{x^6} - 2{x^5} + 4{x^4} - 4{x^3}\end{array} \\\overline {\,\,\,\,\,\,5{x^6} + 13{x^5} - 2{x^4} - 17{x^3} - 2{x^2} - 20x + 20} \end{array}\)

Ta đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}\\ \times \\{}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2,5{x^4} + 0,5{x^2} + 1}\\{}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4{x^3} - 2x + 6}\end{array}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {\, - 15{x^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6} \\ + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5{x^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\\\,\,\,\, - 10{x^7} + 2{x^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 4{x^3}\\\overline {\,\,\, - 10{x^7} + 7{x^5} - 15{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\,} \end{array}\)

Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x (chiếc), suy ra số cọc dùng để rào hết chiều dài là x + 20 chiếc. Từ đó suy ra chiều rộng mảnh vườn là 0,1. (x - 1) (m), và chiều dài mảnh vườn là 0,1. (x + 19) (m).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) (m²). Thu gọn biểu thức này ta được:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,01 . (x - 1)(x + 19)

= 0,01. (x² + 19x - x - 19) = 0,01. (x² + 18x - 19) = 0,01x² + 0,18x - 0,19.

Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn là S = 0,01x² + 0,18x - 0,19.

Đặt C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5) và D = (x² – x)(2x² – x – 10), ta có A = C – D.

Trước hết ta tính:

C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5)

   = (2x² – 3x + 1) . x² – (2x² – 3x + 1) . 5

   = (2x⁴ – 3x³ + x²) – (10x² – 15x + 5)

   = 2x⁴ – 3x³ + x² – 10x² + 15x – 5

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5

D = (x² – x)(2x² – x – 10)

   = x²(2x² – x – 10) – x(2x² – x – 10)

   = (2x⁴ – x³ – 10x²) – (2x³ – x² – 10x)

   = 2x⁴ + (– x³ – 2x³) + (– 10x² + x²) + 10x

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x

Từ đó: A = C – D = (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5) – (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x)

                            = (2x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (– 9x² + 9x²) + (15x – 10x) – 5

                            = 5x – 5

Đặt E = (x – 2)(x² – 5x + 7) và F = (x² – 3x)(x – 4), ta có B = E – F – 5(x – 2).

Trước hết ta tính:

E = (x – 2)(x² – 5x + 7) = x(x² – 5x + 7) – 2(x² – 5x + 7)

= (x³ – 5x² + 7x) – (2x² – 10x + 14)

= x³ + (– 5x² – 2x²) + (7x + 10x) – 14

= x³ – 7x² + 17x – 14

F = (x² – 3x)(x – 4) = x²(x – 4) – 3x(x – 4)

= (x³ – 4x²) – (3x² – 12x)

= x³ + (– 4x² – 3x²) + 12x

= x³ – 7x² + 12x

Cuối cùng ta được:

B = E – F – 5(x – 2) = (x³ – 7x² + 17x – 14) – (x³ – 7x² + 12x) – 5(x – 2)

= x³ – 7x² + 17x – 14 – x³ + 7x² – 12x – 5x + 10

= (x³ – x³) + (– 7x² + 7x²) + (17x – 12x – 5x) + (10 – 14)

= – 4.

Do x là số tự nhiên nhỏ nhất trong bốn số tự nhiên liên tiếp nên bốn số tự nhiên đang xét là x, x + 1, x + 2 và x + 3.

Theo đề bài, ta có 4x + 6 = 22. Chuyển vế ta được 4x = 22 – 6 = 16.

Từ đó suy ra x = 16 : 4 = 4.