Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhân hai đơn thức: (axⁿ)(bx^m) = (ab)x^{n + m}, trong đó a, b ∈ ℝ; n, m ∈ ℕ.

Do đó, tích của hai đơn thức là một đơn thức (nếu tất cả các hệ số đều khác 0) có hệ số bằng tích các hệ số và có bậc bằng tổng các bậc của hai đơn thức đã cho.

Đáp án đúng là: B

 Thử thay lần lượt các đáp án đã cho ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Với M = – 3x; N = 2 và P = 9x² ta có:

M(4x² – 3x + N) = – 3x(4x² – 3x + 2) = – 12x³ + 9x² – 6x

– 12x³ + P – 6x = – 12x³ + 9x² – 6x.

Vậy M(4x² – 3x + N) = – 12x³ + P – 6x khi M = – 3x; N = 2 và P = 9x².

6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4) = 6x² . 2x³ - 6x² . 3x² + 6x² . 5x - 6x² . 4

    = 12x⁵ - 18x⁴ + 30x³ - 24x².

(-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²) . x² + (-1,2x²) . (-1,5)

= -3x⁶ + 2,4x⁵ - 1,2x⁴ + 1,8x².

4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1)

= (4x² . 5x² + 4x² . 3) - (6x . 3x³ - 6x . 2x + 6x . 1) - (5x³ . 2x - 5x³ . 1)

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ - 18x⁴ – 10x⁴) + (12x² + 12x²) - 6x + 5x³

= - 8x⁴ + 5x³ + 24x² -6x.

\[\frac{3}{2}x\left( {{x^2} - \frac{2}{3}x + 2} \right) - \frac{5}{3}{x^2}\left( {x + \frac{6}{5}} \right)\]

= \[\frac{3}{2}\]x³ - x² + 3x \[ - \frac{5}{3}\]x³ - 2x²

= \[\left( {\frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{3}{x^3}} \right)\] - (x² + 2x²) + 3x

= \[\frac{{ - 1}}{6}\]x³ - 3x² + 3x.

Đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{2{x^2} - x - 10}\\ \times &{}\\{}&{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - x}\\\hline{}&{ - 2{x^3} + {x^2} + 10x}\\{}&{2{x^4} - {x^3} - 10{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\hline\end{array}\\\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^4} - 3{x^3} - 9{x^2} + 10x\end{array}\)

Trước hết ta biến đổi:

(0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3)

= [(0,2x² - 3x) . 5] . (x² - 7x + 3)

= (x² – 15x)(x² – 7x + 3)

Tiếp theo, ta đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{}\\ \times \\{}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 7x + 3}\\{}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 15x}\end{array}\\\,\,\,\overline {\,\,\,\,\,\,\, - 15{x^3} + 105{x^2} - 45x} \\\,\,\,{x^4} - 7{x^3}\,\,\,\,\, + 3{x^2}\\\,\,\overline {{x^4} - 22{x^3} + 108{x^2} - 45x} \end{array}\)

(x² - 2x + 5) . (x - 2) = (x² – 2x + 5) . x – (x² – 2x + 5) . 2

        = (x³ - 2x² + 5x) – (2x² – 4x + 10)

        = x³ - 2x² + 5x - 2x² + 4x - 10

        = x³ - 4x² + 9x - 10

Ta có thể biến đổi như sau để sử dụng kết quả câu a:

(x² - 2x + 5) . (2 - x) = (x² – 2x + 5) . (- 1) . (x – 2)

                                 = - (x² – 2x + 5) . (x – 2)

                                 = - (x³ – 4x² + 9x – 10)         (Theo kết quả câu a)

    = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Như vậy để có kết quả này, ta chỉ việc đổi dấu các hạng tử của đa thức trong kết quả câu a.

Thể tích của hình hộp chữ nhật là

x(x - 1)(x + 1) = x [(x – 1)(x + 1)] = x[(x – 1) . x + (x – 1) . 1]

= x(x² – x + x – 1) = x(x² – 1) = x³ – x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó là x³ - x.

Ta đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}\\ \times \\{}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^3} - 2{x^2} + 4x - 4}\\{}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^3} + 3{x^2} - 5}\end{array}\\ + \,\,\,\overline \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 25{x^3} + 10{x^2} - 20x + 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,15{x^5} - 6{x^4} + 12{x^3} - 12{x^2}\\5{x^6} - 2{x^5} + 4{x^4} - 4{x^3}\end{array} \\\overline {\,\,\,\,\,\,5{x^6} + 13{x^5} - 2{x^4} - 17{x^3} - 2{x^2} - 20x + 20} \end{array}\)

Ta đặt tính nhân như sau:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}\\ \times \\{}\end{array}\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2,5{x^4} + 0,5{x^2} + 1}\\{}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4{x^3} - 2x + 6}\end{array}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {\, - 15{x^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\,3{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6} \\ + \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5{x^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - {x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2x\\\,\,\,\, - 10{x^7} + 2{x^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 4{x^3}\\\overline {\,\,\, - 10{x^7} + 7{x^5} - 15{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\,} \end{array}\)

Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x (chiếc), suy ra số cọc dùng để rào hết chiều dài là x + 20 chiếc. Từ đó suy ra chiều rộng mảnh vườn là 0,1. (x - 1) (m), và chiều dài mảnh vườn là 0,1. (x + 19) (m).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) (m²). Thu gọn biểu thức này ta được:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,01 . (x - 1)(x + 19)

= 0,01. (x² + 19x - x - 19) = 0,01. (x² + 18x - 19) = 0,01x² + 0,18x - 0,19.

Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn là S = 0,01x² + 0,18x - 0,19.

Đặt C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5) và D = (x² – x)(2x² – x – 10), ta có A = C – D.

Trước hết ta tính:

C = (2x² – 3x + 1)(x² – 5)

   = (2x² – 3x + 1) . x² – (2x² – 3x + 1) . 5

   = (2x⁴ – 3x³ + x²) – (10x² – 15x + 5)

   = 2x⁴ – 3x³ + x² – 10x² + 15x – 5

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5

D = (x² – x)(2x² – x – 10)

   = x²(2x² – x – 10) – x(2x² – x – 10)

   = (2x⁴ – x³ – 10x²) – (2x³ – x² – 10x)

   = 2x⁴ + (– x³ – 2x³) + (– 10x² + x²) + 10x

   = 2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x

Từ đó: A = C – D = (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 15x – 5) – (2x⁴ – 3x³ – 9x² + 10x)

                            = (2x⁴ – 2x⁴) + (– 3x³ + 3x³) + (– 9x² + 9x²) + (15x – 10x) – 5

                            = 5x – 5

Đặt E = (x – 2)(x² – 5x + 7) và F = (x² – 3x)(x – 4), ta có B = E – F – 5(x – 2).

Trước hết ta tính:

E = (x – 2)(x² – 5x + 7) = x(x² – 5x + 7) – 2(x² – 5x + 7)

= (x³ – 5x² + 7x) – (2x² – 10x + 14)

= x³ + (– 5x² – 2x²) + (7x + 10x) – 14

= x³ – 7x² + 17x – 14

F = (x² – 3x)(x – 4) = x²(x – 4) – 3x(x – 4)

= (x³ – 4x²) – (3x² – 12x)

= x³ + (– 4x² – 3x²) + 12x

= x³ – 7x² + 12x

Cuối cùng ta được:

B = E – F – 5(x – 2) = (x³ – 7x² + 17x – 14) – (x³ – 7x² + 12x) – 5(x – 2)

= x³ – 7x² + 17x – 14 – x³ + 7x² – 12x – 5x + 10

= (x³ – x³) + (– 7x² + 7x²) + (17x – 12x – 5x) + (10 – 14)

= – 4.

Do x là số tự nhiên nhỏ nhất trong bốn số tự nhiên liên tiếp nên bốn số tự nhiên đang xét là x, x + 1, x + 2 và x + 3.

Tích hai số cuối là (x + 2)(x + 3); tích hai số đầu là x(x + 1); hiệu của chúng là

(x + 2)(x + 3) – x(x + 1) = (x² + 3x + 2x + 6) – (x² + x) = 4x + 6.

Vậy đa thức biểu thị hiệu giữa tích hai số cuối với tích hai số đầu là 4x + 6.

Theo đề bài, ta có 4x + 6 = 22. Chuyển vế ta được 4x = 22 – 6 = 16.

Từ đó suy ra x = 16 : 4 = 4.