Trắc nghiệm Phép nhân đa thức một biến lớp 7 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} + ax - 2\)

Suy ra \({x^2} - x - 2 = {x^2} + ax - 2\), do đó \(a = - 1\).

a) Đúng.

Thể tích bể cá nhà bạn Hoàng là: \({x^3}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

b) Đúng.

Thể tích nước có trong bể khi chưa thả khối đá là: \({x^2} \cdot \left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

c) Sai.

Thể tích khối đá mà Hoàng thả vào bể bằng diện tích đáy bể nhân với mực nước bể cao thêm.

Do đó, thể tích khối đá mà Hoàng thả chìm trong nước là: \(0,7{x^2}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

d) Sai.

Thể tích nước và khối đá mà bạn Hoàng thả chìm vào nước trong bể là:

\({x^3} - 2{x^2} + 0,7{x^2} = {x^3} - 1,3{x^2}\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

a) Đúng.

Số cọc dùng để rào hết chiều rộng là \(x\) (chiếc), suy ra số cọc để rào hết chiều dài là \(x + 20\) (chiếc).

b) Đúng.

Chiều rộng mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right)\) m.

c) Sai.

Chiều dài mảnh vườn là \(0,1\left( {x + 19} \right)\)m.

d) Đúng.

Diện tích mảnh vườn là: \(0,1\left( {x - 1} \right) \cdot 0,1 \cdot \left( {x + 19} \right) = 0,01\left( {x - 1} \right)\left( {x + 19} \right) = 0,01{x^2} + 0,18x - 0,19\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Đúng.

Chiều dài hình hộp chữ nhật là: \(30 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Đúng.

Chiều rộng hình hộp chữ nhật là \(20 - 2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

c) Đúng.

Đa thức biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật là:

\(S = \left( {30 - 2x} \right) \cdot \left( {20 - 2x} \right) \cdot x = 4{x^3} - 20{x^2} + 600x\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

d) Sai.

Thay \(x = 20\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) vào đa thức biểu diễn thể tích, ta được:

\(S = 4 \cdot {20^3} - 20 \cdot {20^2} + 600 \cdot 20 = 36\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 36\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)

a) Sai.

Ta có: \(P\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3x\left( {x - a} \right) + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\)

\( = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\).

b) Đúng.

Vì \(P\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \frac{1}{4}\) nên đa thức có bậc là 4.

c) Đúng.

Tổng các hệ số của đa thức là: \(1 + 1 - 2 + 3a + \frac{1}{4} = 3a + \frac{1}{4}\).

d) Sai.

Giá trị của \(a\) để \(P\left( x \right)\) có tổng các hệ số bằng \(\frac{5}{2}\) thì \(3a + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}\) suy ra \(a = \frac{3}{4}\).

a) Đúng.

Diện tích hình chữ nhật to là: \(\left( {2x + 4} \right)\left( {3x + 2} \right) = 6{x^2} + 16x + 8\).

b) Sai.

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: \(x\left( {x + 1} \right) = {x^2} + x\).

c) Đúng.

Diện tích phần được tô màu vàng là: \(6{x^2} + 16x + 8 - \left( {{x^2} + x} \right) = 5{x^2} + 15x + 8\).

d) Sai.

Thay \(x = \frac{3}{2}\) vào \(5{x^2} + 15x + 8\) ta có: \(5 \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + 15 \cdot \frac{3}{2} + 8 = 41,75 < 42\).

Đáp án: 39

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(\left( {n - 1} \right),\,\,n,\,\,\left( {n + 1} \right)\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Do đó, ta có: \(\left( {n + 1} \right)n - n\left( {n - 1} \right) = 26\)

\({n^2} + n - {n^2} + n = 26\)

\(2n = 26\)

\(n = 13\).

Suy ra ba số liên tiếp đó là 12; 13; 14.

Vậy tổng ba số cần tìm là: \(12 + 13 + 14 = 39\).

Đáp án: 20

Ta có: \(A\left( x \right) = x\left( {3x + 12} \right) - \left( {7x - 20} \right) + {x^2}\left( {2x - 3} \right) - x\left( {2{x^2} + 5} \right)\)

\( = 3{x^2} + 12x - 7x + 20 + 2{x^3} - 3{x^2} - 2{x^3} - 5x\)

\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {12x - 7x - 5x} \right) + 20\)

\( = 20\).

Đáp án: 20

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là: \(x + 4\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng mảnh vườn khi bị cắt bớt 1 m làm đường đi là: \(x - 1\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều dài mảnh vườn khi bị cắt bớt 2 m làm đường đi là: \(x + 4 - 2 = x + 2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: \(x\left( {x + 4} \right) = {x^2} + 4x\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích mới của mảnh vườn là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} + x - 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích làm lối đi là: \({x^2} + 4x - {x^2} - x + 2 = 3x + 2\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Theo đề, diện tích lối đi là 62 m² nên ta có: \(3x + 2 = 62\) suy ra \(x = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Đáp án: 0

Ta có: \(Q\left( x \right) = \left( {{x^5} - 5} \right)\left( { - 2{x^6} - {x^3} + 3} \right)\)

\( = - 2{x^{11}} - {x^8} + 3{x^5} + 10{x^6} + 5{x^3} - 15\)

Do đó, tổng các hệ số của đa thức \(Q\left( x \right)\) là: \( - 2 - 1 + 3 + 10 + 5 - 15 = 0\).

Đáp án: 2475

Gọi chiều dài ban đầu của khu đất là \(x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\), chiều rộng ban đầu là \(y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: \(x + y = 200:2 = 100\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu đất đó là: \(xy\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích của khu đất sau khi giảm chiều dài, chiều rộng là: \(\left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right)\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích giảm đi của khu đất là:

\(xy - \left( {x - a} \right)\left( {y - a} \right) = xy - xy + a\left( {x + y} \right) - {a^2} = a\left( {x + y} \right) - {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích khu đất giảm khi \(a = 45\,\,{\rm{m}}\) và \(x + y = 100\) là:

\(45 \cdot 100 - {45^2} = 2\,\,475\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).