Giải VTH Toán 7 CTST Bài 5. Bài tập cuối chương 7 có đáp án
23 câu hỏi
Có bao nhiêu biểu thức số, biểu thức đại số trong các biểu thức được cho sau đây?
3x – 5y; 6.2 – 35; 5.23 + 11; –x + y; xy2 – 3x.
A. 1; 4;
B. 3; 2;
C. 2; 3;
D. 0; 5.
Lời giải
Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành.
Ta có:
Các biểu thức số là: 6.2 – 35; 5.23 + 11.
Các biểu thức đại số là: 3x – 5y; –x + y; xy2 – 3x.
Chọn đáp án C.
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A. x + y2 – 1;
B. x3 – 4x2 + 3;
C. x2y + x2 – 4;
D. xy2z – yz2 +5.
Lời giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến. Do đó đáp án B đúng.
Đa thức ở khẳng định A, C, D có 2 biến x, y.
Chọn đáp án B.
Sắp xếp –x + 5x4 – 8x5 – 2x2 + 3 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. –8x5 + 5x4 – x – 2x2 + 3;
B. –8x5 – x – 2x2 + 3 + 5x4;
C. –8x5 + 5x4 – 2x2 – x + 3;
D. 3 – x – 2x2 + 5x4 – 8x5.
Lời giải
Theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: –8x5 + 5x4 – 2x2 – x + 3.
Vậy chọn đáp án C.
Cho f(x) = x5 – 5x4 + x2 – 4 và g(x) = 5x4 + 7x3 – x2 + 7. Tìm tổng f(x) + g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. x5 + 7x3 + 3;
B. –11 + 2x2 – 7x3 – 5x4 + x5;
C. x5 – 10x4 – 7x3 + 2x2 + 11;
D. –11 + 2x2 – 7x3 – 10x4 + x5.
Lời giải
f(x) + g(x) = (x5 – 5x4 + x2 4) + (5x4 + 7x3 – x2 + 7) = x5 – 5x4 + x2 – 4 + 5x4 + 7x3 – x2 + 7 = x5 + 7x3 + 3
Theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: x5 + 7x3 + 3.
Vậy chọn đáp án A.
Cho f(x) = x5 – x4 + 5x2 – 1 và g(x) = –x4 + 7x3 – 5x2 + 2. Tìm hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. 11 + 2x2 + 7x3 – 6x4 + x5;
B. –11 + 2x2 – 7x3 – 6x4 + x5;
C. x5 – 7x3 + 2x2 – 11;
D. x5 – 7x3 + 10x2 – 3.
Lời giải
f(x) – g(x) = (x5 – x4 + 5x2 – 1) – (–x4 + 7x3 – 5x2 + 2) = x5 – x4 + 5x2 – 1 + x4 – 7x3 + 5x2 – 2 = x5 – 7x3 + 10x2 – 3
Vậy chọn đáp án D.
Cho p(x) = 5x4 + x3 + 3x2 + 2x– 1 và q(x) = –5x4 – x3 + 3x2 + 4x – 5. Bậc của đa thức p(x) + q(x) thu được là:
A. 4;
B. 3;
C. 2;
D. 1.
Lời giải
p(x) + q(x) = (5x4 + x3 + 3x2 + 2x - 1) + (\[ - \]5x4 - x3 + 3x2 + 4x \[ - \] 5)
= 5x4 + x3 + 3x2 + 2x \[ - \] 1 \[ - \] 5x4 \[ - \] x3 + 3x2 + 4x \[ - \] 5
= 6x2 + 6x \[ - \] 6
Suy ra bậc của đa thức thu được là bậc 2.
Vậy chọn đáp án C.
Kết quả của phép tính (x – 3)(x + 2) bằng:
A. x2 – x – 5;
B. x2 – x – 6;
C. x2 – 3x – 5;
D. x2 + 2x – 6.
Lời giải
(x – 3)(x + 2) = x2 + 2x – 3x – 6 = x2 – x – 6
Vậy chọn đáp án B.
Kết quả phép chia đa thức A = 4x3 – 4x2 + 3x – 3 cho đa thức B = x – 1 có thương là:
A. 4x2 + 3;
B. x2 – 1;
C. x2 – 2;
D. x2 + 2.
Lời giải
Vậy chọn đáp án A.
a) Viết 3 biểu thức số;
b) Viết 3 biểu thức đại số.
Lời giải
a) Viết 3 biểu thức số: 2 + 35; 8.9 – 35; 26 + 5.
b) Viết 3 biểu thức đại số: 4x + y; 3x2 – 5; x.y.
Viết biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau
a) Tổng của lập phương số a và bình phương số b;
b) Hiệu của 3 lần số a và 2 lần số b;
c) Bình phương của tổng a và b.
Lời giải
a) Tổng của lập phương số a và bình phương số b: a3 + b2.
b) Hiệu của 3 lần số a và 2 lần số b: 3a – 2b.
c) Bình phương của tổng a và b: (a+b)2.
Cho biểu thức đại số –2x2 + 3x – 1. Hãy tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = –1; x = \[ - \frac{1}{2}\].
Lời giải
Tại x = 0: –2.02 + 3.0 – 1 = –1.
Tại x = –1: –2.(–1)2 + 3.( –1) – 1 = –6.
Tại x = \[ - \frac{1}{2}\]: –2.(\[ - \frac{1}{2}\])2 + 3.( \[ - \frac{1}{2}\]) – 1 = –3.
Cho đa thức P(x) = 1 + 4x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần.
Lời giải
P(x) = 1 + 4x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + x5 = x5 – 4x3 + 8x2 – 2x + 1.
Tính giá trị của đa thức P(x) = –5x4 + 2x3 – 3x2 + 5 tại x = –2; x = 0.
Lời giải
P(–2) = –5.( –2)4 + 2.( –2)3 – 3.( –2)2 + 5 = –103.
P(0) = –5.04 + 2.03 – 3.02 + 5 = 5.
Cho đa thức A = 3 – 2x + 4x2 và đa thức B = 5x2 – 1 + 4x.
a) Tính đa thức M = A + B;
Lời giải
a) M = A + B = (3 – 2x + 4x2) + (5x2 – 1 + 4x)
= 3 – 2x + 4x2 + 5x2 – 1 + 4x
= (4x2 + 5x2) + (4x – 2x) + (3 – 1)
= 9x2 + 2x + 2.
b) Tính đa thức N = A – B.
Lời giải
b) N = A – B = (3 – 2x + 4x2) – (5x2 – 1 + 4x)
= 3 – 2x + 4x2 – 5x2 + 1 – 4x
= (4x2 – 5x2) + (– 4x – 2x) + (3 + 1)
= –x2 – 6x + 4.
Tìm đa thức A(x) biết B(x) + A(x) = C(x) với B(x) = 5x4 – 2x2 + 3x3 + 2x – 1; C(x) = 2x + 5.
Lời giải
B(x) + A(x) = C(x) ⇒ A(x) = C(x) – B(x)
= (2x + 5) – (5x4 – 2x2 + 3x3 + 2x – 1)
= 2x + 5 – 5x4 + 2x2 – 3x3 – 2x + 1
= –5x4 – 3x3 + 6
Vậy A(x) = –5x4 – 3x3 + 6.
Thực hiện phép tính nhân A.B, biết:
a) A = 1 – x2 + 2x; B = x – 1;
b) A = 4x – 3 + x3; B = 1 + x.
Lời giải
a) A.B = (1 – x2 + 2x).(x – 1) = x – 1 – x3 + x2 + 2x2 – 2x = –x3 + 3x2 – x – 1
b) A.B = (4x – 3 + x3). (1 + x) = 4x – 3 + x3 + 4x2 – 3x + x4 = x4 + x3 + 4x2 + x – 3
Cho đa thức A = m + 1 \[ - \] 3x2 + x3; B = x – 2
(m \[ \in \mathbb{Z}\]).
a) Thực hiện phép tính A chia B với m = 9;
Lời giải
a) m = 9 ⇒ A = x3 – 3x2 + 10
Vậy A : B = x2 – x – 2 dư 6.
Cho đa thức A = m + 1 \[ - \] 3x2 + x3; B = x – 2 (m \[ \in \mathbb{Z}\]).
b) Tìm m để A chia hết B.
Lời giải
b)
Để A chia hết cho B thì kết quả sẽ không còn dư. Do đó: –3 + m = 0 ⇔ m = 3.
Vậy với m = 3 thì A chia hết cho B.
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2x + 1 (m), chiều rộng x – 2 (m), chiều cao x (m).
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
2.x.(2x + 1 + x – 2) = 2x.(3x – 1) = 6x2 – 2x (m2).
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: (2x + 1).(x – 2).x = 2x3 – 3x2 – 2x (m3).
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên với x = 12m.
Lời giải
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật với x = 12m là: 6.122 – 2.12 = 840 m2.
Thể tích hình hộp chữ nhật với x = 12m là: 2.123 – 3.122 – 2.12 = 3000 m3.
Trong một khu vườn, hoa hồng và hoa cúc được trồng trong các ô vuông. Cạnh của ô vuông trồng hoa cúc dài hơn 3 mét so với cạnh của ô vuông trồng hoa hồng. Hỏi ô vuông trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn bao nhiêu so với ô vuông trồng hoa hồng?
Lời giải
Gọi x (m) (x > 0) là cạnh của ô vuông trồng hoa hồng.
Cạnh của ô vuông trồng hoa cúc dài là: x + 3 (m).
Diện tích của ô vuông trồng hoa hồng là: x.x = x2 (m2).
Diện tích của ô vuông trồng hoa cúc là: (x + 3).(x + 3) = x2 + 6x + 9 (m2).
Diện tích ô vuông trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn so với ô vuông trồng hoa hồng là:
x2 + 6x + 9 – x2 = 6x + 9 (m2).
Vậy ô vuông trồng hoa cúc có diện tích lớn hơn: 6x + 9 (m2) so với ô vuông trồng hoa hồng.
Một xưởng cơ khí cần cắt một khung thép từ một tấm thép như hình bên dưới. Phần lõi bị cắt có dạng hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài 11m. Biết diện tích của khung là 28m2 và chiều rộng của các cạnh của khung bằng nhau và bằng x. Hỏi chiều rộng x của khung còn lại là bao nhiêu mét?
Lời giải
Ta có: x(m) là chiều rộng của khung nên x > 0.
Chiều dài của tấm thép là: 11 + 2x (m).
Chiều rộng của tấm thép là: 6 + 2x (m).
Diện tích của phần lõi bị cắt là: 6.11 = 66 (m2).
Diện tích của tấm thép là: (11 + 2x).(6 + 2x) = 66 + 22x + 12x + 4x2 = 4x2 + 34x + 66 (m2)
Biết diện tích của khung thép là 28 m2 nên ta có phương trình:
28 = (4x2 + 34x + 66) – 66
⇔4x2 + 34x – 28 = 0
⇔ x ≈ 0,76 (m) (thỏa mãn ĐK) hoặc x ≈ – 9,26 (m) (không thỏa mãn ĐK).
Vậy chiều rộng của khung là khoảng 0,76 m.
