20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 7 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 4 - \left( { - 3{x^2} - 2x + 3} \right)\)

\( = 3{x^2} + 2x - 4 + 3{x^2} + 2x - 3\)

\( = 6{x^2} + 4x - 7\).

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = - 2{x^2} - {x^3} + 4{x^2} + {x^3} - 2 + 2x - 4 - x - {x^2}\)

\[ = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) - 4 - 2\]

\[ = {x^2} + x - 6\].

b) Đúng.

Nhận thấy \[A\left( x \right) = {x^2} + x - 6\] và \(B\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) là hai đa thức có cùng bậc là 2.

c) Sai.

Ta có: \(A\left( x \right) - C\left( x \right) = B\left( x \right)\) nên \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Suy ra \(C\left( x \right) = {x^2} + x - 6 - \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 3x - 8\).

d) Đúng.

Ta có: \(C\left( x \right) = 0\) nên \(3x - 8 = 0\), suy ra \(x = \frac{8}{3} > \frac{6}{3} = 2\).

Nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là một số lớn hơn 2.

a) Đúng.

Lượng nước chảy vào bể trong 5 phút là \(5x\) lít.

b) Đúng.

Lượng nước chảy ra trong 5 phút là \(\frac{5}{4}x\) lít.

c) Sai.

Lượng nước chảy thêm được vào bể trong 5 phút là \(5x - \frac{5}{4}x = \frac{{15x}}{4}\) (lít).

d) Đúng.

Sau 5 phút thì trong bể có: \(200 + \frac{{15}}{4}x\) lít nước.

a) Sai.

Tổng số sách ba bạn mua là: \[3 + 6 + 5 = 14\] (quyển).

b) Sai.

Vì sách được bán đồng giá nên bạn nào mua số lượng nhiều hơn thì phải trả nhiều tiền hơn.

Do đó, bạn Dung phải trả nhiều tiền nhất.

c) Sai.

Biểu thức biểu diễn tổng số tiền ba bạn phải trả là: \[14x\] (đồng).

d) Đúng.

Số tiền ba bạn phải trả khi giá mỗi cuồn sách cũ là \(30\,\,000\) đồng là:

\(30\,\,000 \cdot 14 = 420\,\,000\) (đồng)

a) Đúng.

Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} - 7 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = - 6\).

b) Sai.

Thay \(x = - 1\) vào \(Q\left( x \right)\), ta có: \(Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 = - 13 < - 6\)

Hay \(P\left( { - 1} \right) > Q\left( { - 1} \right)\).

c) Đúng.

Ta có: \(Q\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6 + \left( { - {x^3} - 7{x^2} + 2} \right)\)

\( = {x^3} - {x^3} - 2{x^2} - 7{x^2} + 4x - 6 + 2\)

\( = - 9{x^2} + 4x - 4\).

d) Sai.

Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 4x - 6} \right)\)

\( = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 6\)

\( = \left( { - {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 7{x^2} + 2{x^2}} \right) - 4x + 2 + 6\)

\( = - 2{x^3} - 5{x^2} - 4x + 8\).

a) Đúng.

Chiều dài của mảnh đất đã cho là: \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của mảnh đất đó là: \(2x \cdot x = 2{x^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

b) Sai.

Chiều rộng phần đất để trồng hoa và làm bể phun nước là: \(x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều dài phần đất dùng để trồng hoa và làm bể phun nước là: \(2x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích phần đất trồng hoa và làm bể phun nước là: \[\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right) = 2{x^2} - 30x + 100\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Đúng.

Diện tích bể phun nước là: \[3,14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Diện tích phần đất trồng hoa là: \(2{x^2} - 30x + 100 - 3,14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích phần đất trồng hoa khi \(x = 40\,\,{\rm{m, }}a = 10\,\,{\rm{m}}\)là:

\(2 \cdot {40^2} - 30 \cdot 40 + 100 - 3,14 \cdot {10^2} = \,1\,\,786\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Đáp án: 7

Ta có: \(B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 4{x^2}} \right):2{x^2} + \left( {3{x^4} + 6x} \right):3x - x\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( = \frac{5}{2}x - 2 + {x^3} + 2 - {x^3} + x\)

\( = \frac{7}{2}x\).

Thay \(x = 2\), ta có: \(B\left( x \right) = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7\).

Đáp án: −24

Ta có: \(A\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - \left( {2{x^2} - 1} \right)\)

\( = {x^2} - 9 + {x^2} - 16 - 2{x^2} + 1\)

\( = - 24\).

Vậy \(m = - 24\).

Đáp án: −0,4

Ta có: \(P\left( 2 \right) = {2^3} - 2a \cdot 2 + {a^2} = {a^2} - 4a + 8\);

\(Q\left( 3 \right) = {3^2} - \left( {3a + 1} \right) \cdot 3 + {a^2} = {a^2} - 9a + 6\).

Để \(P\left( 2 \right) = Q\left( 3 \right)\) thì \({a^2} - 4a + 8 = {a^2} - 9a + 6\) hay \({a^2} - 4a + 8 - \left( {{a^2} - 9a + 6} \right) = 0\).

Suy ra \(5a + 2 = 0\), do đó \(a = - \frac{2}{5} = - 0,4\).

Đáp án: 3

Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 3\)

\({x^2} + x - 6 - {x^2} + 2x - 3 = 0\)

\(3x - 9 = 0\)

\(3x = 9\)

\(x = 3\).

Vậy giá trị của \(x\) bằng 3.

Đáp án: 1925

Nhận thấy \(x = 99\) nên \(100 = 99 + 1 = x + 1\).

Do đó, ta có: \(f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024\)

\( = {x^{100}} - \left( {x + 1} \right){x^{99}} + \left( {x + 1} \right){x^{98}} - ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2024\)

\( = {x^{100}} - {x^{100}} - {x^{99}} + {x^{99}} + {x^{98}} - ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2024\)

\( = - x + 2024\)

\( = - 99 + 2024\)

\( = 1925\).