20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Ôn tập chương 7 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Biểu thức nào dưới đây là đa thức một biến?
\(3{x^3} + 2y + 5.\)
\(2{x^3} - {x^2} + 1.\)
\(5xy + {x^3}.\)
\(xyz + 5.\)
Đáp án đúng là: B
Đa thức một biến là tổng của các đơn thức có cùng một biến, do đó \(2{x^3} - {x^2} + 1\) là đa thức một biến.
Tích của đa thức \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\) là
\({x^2} + 10.\)
\({x^2} + 7x + 10.\)
\({x^2} - 7x + 10.\)
\({x^2} - 3x + 10.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 5} \right) = {x^2} + 7x + 10.\)
Thực hiện \(\left( {{x^5} - 2{x^4} - x} \right):x\) được
\({x^5} - 2{x^4}.\)
\({x^5} - 2{x^4} - 1.\)
\({x^4} - 2{x^3} - 1.\)
\({x^4} - 2{x^3}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\left( {{x^5} - 2{x^4} - x} \right):x = {x^4} - 2{x^3} - 1.\)
Đa thức \(5 - 2{x^3} + {x^2}\) sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là
\(5 - 2{x^3} + {x^2}.\)
\(5 + {x^2} - 2{x^3}.\)
\( - 2{x^3} + {x^2} + 5.\)
\(5 + {x^2} + 2{x^3}.\)
Đáp án đúng là: B
Đa thức \(5 - 2{x^3} + {x^2}\) sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là \(5 + {x^2} - 2{x^3}.\)
Hệ số tự do của đa thức \( - {x^2} + x - 4\) là
\( - 5.\)
\( - 1.\)
4.
\( - 4.\)
Đáp án đúng là: D
Đa thức \( - {x^2} + x - 4\) có hệ số tự do là \( - 4.\)
Tổng các hệ số của đa thức \(9{x^7} + 5{x^5} - 2{x^7} - 1\) là
9.
11.
19.
\( - 1.\)
Đáp án đúng là: A
Đa thức \(9{x^7} + 5{x^5} - 2{x^7} - 1\) có tổng các hệ số là \(9 + 5 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) = 11\).
Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là \(a\), đáy nhỏ là \(b\), đường cao \(h\) là
\(\left( {a + b} \right) \cdot h.\)
\(\left( {a - b} \right) \cdot h.\)
\(\frac{1}{2}\left( {a - b} \right) \cdot h.\)
\(\frac{1}{2}\left( {a + b} \right) \cdot h.\)
Đáp án đúng là: D
Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là \(a\), đáy nhỏ là \(b\), đường cao \(h\) là:
\(\frac{1}{2}\left( {a + b} \right) \cdot h.\)
Bậc của đa thức \(4{x^3} + {x^2} - 3x - 6\) là bậc mấy?
3.
4.
\( - 6.\)
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: A
Đa thức \(4{x^3} + {x^2} - 3x - 6\) có bậc là 3.
Đa thức \(B\left( x \right) = {x^2} + 9\) là một đa thức
Có nghiệm là \(x = - 3.\)
Có nghiệm là \(x = 3.\)
Có hai nghiệm.
Không có nghiệm.
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \({x^2} + 9 \ge 0\) với mọi \(x\) nên đa thức \(B\left( x \right)\) không có nghiệm.
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 4\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 3\). Khi đó \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) là
\(k\left( x \right) = 6{x^2} - 7.\)
\(k\left( x \right) = 4x - 7.\)
\(k\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 7.\)
\(k\left( x \right) = - 6{x^2} + 4x - 7.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(k\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 4 - \left( { - 3{x^2} - 2x + 3} \right)\)
\( = 3{x^2} + 2x - 4 + 3{x^2} + 2x - 3\)
\( = 6{x^2} + 4x - 7\).
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = - 2{x^2} - {x^3} + 4{x^2} + {x^3} - 2 + 2x - 4 - x - {x^2}\) và \(B\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\). Biết \(A\left( x \right) - C\left( x \right) = B\left( x \right)\), khi đó:
Thu gọn được \(A\left( x \right) = {x^2} + x - 6\).
\(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) là hai đa thức cùng bậc.
Đa thức \(C\left( x \right) = 8 - 3x.\)
Nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là một số lớn hơn 2.
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = - 2{x^2} - {x^3} + 4{x^2} + {x^3} - 2 + 2x - 4 - x - {x^2}\)
\[ = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) - 4 - 2\]
\[ = {x^2} + x - 6\].
b) Đúng.
Nhận thấy \[A\left( x \right) = {x^2} + x - 6\] và \(B\left( x \right) = {x^2} - 2x + 2\) là hai đa thức có cùng bậc là 2.
c) Sai.
Ta có: \(A\left( x \right) - C\left( x \right) = B\left( x \right)\) nên \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
Suy ra \(C\left( x \right) = {x^2} + x - 6 - \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 3x - 8\).
d) Đúng.
Ta có: \(C\left( x \right) = 0\) nên \(3x - 8 = 0\), suy ra \(x = \frac{8}{3} > \frac{6}{3} = 2\).
Nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\) là một số lớn hơn 2.
Một bể đang chứa 200 lít nước, có một vòi chảy vào bể và mỗi phút chảy được \(x\) lít. Cùng lúc đó, một vòi khác chảy nước từ bể ra, mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\frac{1}{4}\) lượng nước chảy vào, Khi đó:
Lượng nước chảy vào bể trong 5 phút là \(5x\) lít.
Lượng nước chảy ra trong 5 phút là \(\frac{5}{4}x\) lít.
Lượng nước chảy thêm được vào bể trong 5 phút là \(\frac{{25}}{4}x\) lít.
Sau 5 phút thì trong bể có \(200 + \frac{{15}}{4}x\) lít nước.
a) Đúng.
Lượng nước chảy vào bể trong 5 phút là \(5x\) lít.
b) Đúng.
Lượng nước chảy ra trong 5 phút là \(\frac{5}{4}x\) lít.
c) Sai.
Lượng nước chảy thêm được vào bể trong 5 phút là \(5x - \frac{5}{4}x = \frac{{15x}}{4}\) (lít).
d) Đúng.
Sau 5 phút thì trong bể có: \(200 + \frac{{15}}{4}x\) lít nước.
Ba bạn Lan, Bình và Dung rủ nhau đến cửa hàng sách để mua sách cũ được bán đồng giá (nghĩa là các cuồn sách cũ trong cửa hàng đó đều được bán với cùng một giá). Lan mua 5 cuốn, Bình mua 3 cuốn, Dung mua 6 cuốn. Gọi \(x\) (đồng) là giá trị bán một cuốn sách cũ, khi đó:
Tổng số sách ba bạn mua là 15 quyển.
Bạn phải trả nhiều tiền nhất là bạn Lan.
Biểu thức biểu diễn tổng số tiền ba bạn phải trả là \(15x\) đồng.
Nếu mỗi cuốn sách cũ giá \(30\,\,000\) đồng thì số tiền ba bạn phải trả nhỏ hơn \(500\,\,000\) đồng.
a) Sai.
Tổng số sách ba bạn mua là: \[3 + 6 + 5 = 14\] (quyển).
b) Sai.
Vì sách được bán đồng giá nên bạn nào mua số lượng nhiều hơn thì phải trả nhiều tiền hơn.
Do đó, bạn Dung phải trả nhiều tiền nhất.
c) Sai.
Biểu thức biểu diễn tổng số tiền ba bạn phải trả là: \[14x\] (đồng).
d) Đúng.
Số tiền ba bạn phải trả khi giá mỗi cuồn sách cũ là \(30\,\,000\) đồng là:
\(30\,\,000 \cdot 14 = 420\,\,000\) (đồng)
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6\). Khi đó:
Giá trị của \(P\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) bằng
Tại \(x = - 1\) thì giá trị của \(Q\left( x \right)\) lớn hơn giá trị của \(P\left( x \right)\).
\(Q\left( x \right) + P\left( x \right) = - 9{x^2} + 4x - 4\).
\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 2{x^3} + 5{x^2} + 4x - 8.\)
a) Đúng.
Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right)\), ta được: \(P\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} - 7 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 2 = - 6\).
b) Sai.
Thay \(x = - 1\) vào \(Q\left( x \right)\), ta có: \(Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 = - 13 < - 6\)
Hay \(P\left( { - 1} \right) > Q\left( { - 1} \right)\).
c) Đúng.
Ta có: \(Q\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 4x - 6 + \left( { - {x^3} - 7{x^2} + 2} \right)\)
\( = {x^3} - {x^3} - 2{x^2} - 7{x^2} + 4x - 6 + 2\)
\( = - 9{x^2} + 4x - 4\).
d) Sai.
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 4x - 6} \right)\)
\( = - {x^3} - 7{x^2} + 2 - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 6\)
\( = \left( { - {x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 7{x^2} + 2{x^2}} \right) - 4x + 2 + 6\)
\( = - 2{x^3} - 5{x^2} - 4x + 8\).
Trên mảnh đất có dạng hình chứ nhật với chiều rộng là \(x\) (m), chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 5 m. Ở giữa vườn hoa, người ta làm một bể phun nước có hình tròn bán kính \(a\) (m). (Lấy \(\pi = 3,14\)).
Khi đó:
Diện tích mảnh đất đó là \(2{x^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần đất để trồng hoa và bể phun nước là \(2{x^2} - 20x + 100\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích bể phun nước là \[3,14{a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Diện tích vườn hoa lớn hơn \(1\,\,800\,\,{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = 40\,\,{\rm{m, }}a = 10\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Chiều dài của mảnh đất đã cho là: \(2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích của mảnh đất đó là: \(2x \cdot x = 2{x^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Sai.
Chiều rộng phần đất để trồng hoa và làm bể phun nước là: \(x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều dài phần đất dùng để trồng hoa và làm bể phun nước là: \(2x - 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Diện tích phần đất trồng hoa và làm bể phun nước là: \[\left( {x - 10} \right)\left( {2x - 10} \right) = 2{x^2} - 30x + 100\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
c) Đúng.
Diện tích bể phun nước là: \[3,14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
d) Sai.
Diện tích phần đất trồng hoa là: \(2{x^2} - 30x + 100 - 3,14 \cdot {a^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần đất trồng hoa khi \(x = 40\,\,{\rm{m, }}a = 10\,\,{\rm{m}}\)là:
\(2 \cdot {40^2} - 30 \cdot 40 + 100 - 3,14 \cdot {10^2} = \,1\,\,786\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tính giá trị của biểu thức \(B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 4{x^2}} \right):2{x^2} + \left( {3{x^4} + 6x} \right):3x - x\left( {{x^2} - 1} \right)\) tại \(x = 2.\)
Đáp án: 7
Ta có: \(B\left( x \right) = \left( {5{x^3} - 4{x^2}} \right):2{x^2} + \left( {3{x^4} + 6x} \right):3x - x\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\( = \frac{5}{2}x - 2 + {x^3} + 2 - {x^3} + x\)
\( = \frac{7}{2}x\).
Thay \(x = 2\), ta có: \(B\left( x \right) = \frac{7}{2} \cdot 2 = 7\).
Cho đa thức \(A\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - \left( {2{x^2} - 1} \right)\). Biết rằng thu gọn đa thức được\(A\left( x \right) = m\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\). Hỏi giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: −24
Ta có: \(A\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - \left( {2{x^2} - 1} \right)\)
\( = {x^2} - 9 + {x^2} - 16 - 2{x^2} + 1\)
\( = - 24\).
Vậy \(m = - 24\).
Cho hai biểu thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2ax + {a^2};\,\,Q\left( x \right) = {x^2} - \left( {3a + 1} \right)x + {a^2}\). Tìm giá trị \(a\) thỏa mãn sao cho \(P\left( 2 \right) = Q\left( 3 \right)\). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: −0,4
Ta có: \(P\left( 2 \right) = {2^3} - 2a \cdot 2 + {a^2} = {a^2} - 4a + 8\);
\(Q\left( 3 \right) = {3^2} - \left( {3a + 1} \right) \cdot 3 + {a^2} = {a^2} - 9a + 6\).
Để \(P\left( 2 \right) = Q\left( 3 \right)\) thì \({a^2} - 4a + 8 = {a^2} - 9a + 6\) hay \({a^2} - 4a + 8 - \left( {{a^2} - 9a + 6} \right) = 0\).
Suy ra \(5a + 2 = 0\), do đó \(a = - \frac{2}{5} = - 0,4\).
Tìm giá trị của \(x\), biết: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 3\).
Đáp án: 3
Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 2} \right) = 3\)
\({x^2} + x - 6 - {x^2} + 2x - 3 = 0\)
\(3x - 9 = 0\)
\(3x = 9\)
\(x = 3\).
Vậy giá trị của \(x\) bằng 3.
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024\). Tính giá trị của \(f\left( x \right)\) tại \(x = 99\).
Đáp án: 1925
Nhận thấy \(x = 99\) nên \(100 = 99 + 1 = x + 1\).
Do đó, ta có: \(f\left( x \right) = {x^{100}} - 100{x^{99}} + 100{x^{98}} - ... + 100{x^2} - 100x + 2024\)
\( = {x^{100}} - \left( {x + 1} \right){x^{99}} + \left( {x + 1} \right){x^{98}} - ... + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 2024\)
\( = {x^{100}} - {x^{100}} - {x^{99}} + {x^{99}} + {x^{98}} - ... + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 2024\)
\( = - x + 2024\)
\( = - 99 + 2024\)
\( = 1925\).
