Giải VTH Toán 7 CTST Bài 2: Đa thức một biến có đáp án
14 câu hỏi
Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
A. x2 + y + 5;
B. x3 – 2x2 + 2;
C. xy + x2 – 4;
D. xyz – yz + 6.
Lời giải
Đa thức một biến là tổng những đơn thức cùng một biến.
Vậy chọn đáp án B.
Sắp xếp 6x + 5x4 – 8x6 –3x2 + 9 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. –8x6 + 5x4 + 6x – 3x2 + 9;
B. –8x6 + 5x4 – 3x2 + 6x + 9;
C. 8x6 + 5x4 + 6x – 3x2 + 9;
D. \[{\rm{8}}{{\rm{x}}^{\rm{6}}}{\rm{ + 5}}{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 6x + 3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 9}}\].
Lời giải
6x + 5x4 – 8x6 –3x2 + 9 = –8x6 + 5x4 – 3x2 + 6x + 9
Chọn đáp án B.
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 – 3x2 – 5x + 7 là:
A. 6;
B. 7;
C.4;
D.5.
Lời giải
Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 – 3x2 – 5x + 7 là hệ số của số hạng 5x6là 5.
Vậy chọn đáp án D.
Giá trị của đa thức f(x) = x3 – 2x2 + 2 tại x = –1 là:
A. 5;
B. –1;
C. 1;
D. 2.
Lời giải
f(–1) = (–1)3 – 2.( –1)2 + 2 ⇒ f(–1) = \[ - \]1.
Vậy chọn đáp án B.
Sắp xếp đa thức P(x) = 4x + 3 – 5x2 + x3 + 2x4 theo thứ tự lũy thừa giảm dần và tăng dần của biến x.
Lời giải
Thứ tự lũy thừa giảm dần: P(x) = 2x4 + x3 – 5x2 + 4x + 3
Thứ tự lũy thừa tăng dần: P(x) = 3 + 4x – 5x2 + x3 + 2x4.
Cho đa thức Q(x) = 5x7 – 7x6 + 5x5 – 4x4 + 7x6 – 3x2 + 1 – 5x7 – 3x5. Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu?
Lời giải
Q(x) = 5x7 – 7x6 + 5x5 – 4x4 + 7x6 – 3x2 + 1 – 5x7 – 3x5
⇒Q(x) = –7x6 + 7x6 + 5x7 – 5x7 + 5x5 – 3x5 – 4x4 – 3x2 + 1
⇒Q(x) = 2x5 – 4x4 – 3x2 + 1
Trong đa thức trên, số mũ lớn nhất của biến x là 5. Ta nói đa thức Q(x) có bậc là 5.
Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x – 2x – x3 + 6x5 . Thu gọn và sắp xếp đa thức đã cho theo thứ tự lũy thừa giảm dần.
Lời giải
P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x – 2x – x3 + 6x5
⇒ P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 – x3 + 6x5 + 4x – 2x
⇒ P(x) = 2 + 5x2 – 4x3 + 6x5 + 2x.
Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần: P(x) = 6x5 – 4x3 + 5x2 + 2x + 2.
Hãy xác định các hệ số của đa thức 6x5 – x4 + 5x2 – x + 2
Lời giải
Hệ số của x5 là 6, hệ số của x4 là \[ - \]1, hệ số của x2 là 5, hệ số của x là \[ - \]1, 2 là hệ số tự do.
Tính giá trị của đa thức P(x) = –4x4 + 7x3 – 3x2 + 1 tại x = –2; x = 0.
Lời giải
P(–2) = –4.(–2)4 + 7.(–2)3 –3.(–2)2 + 1 = –131
P(0) = –4.04 + 7.03 –3.02 + 1 = 1.
An có một số viên bi, Bình còn 10 viên bi. Châu nói rằng anh ấy có số viên bi nhiều hơn tổng số viên bi của An và Bình là 3 viên. Hãy viết một đa thức biểu diễn tổng số viên bi mà ba bạn đang có.
Lời giải
Gọi số viên bi An có là x (viên bi), Bình còn 10 viên bi.
Châu nói rằng anh ấy có số viên bi nhiều hơn tổng số viên bi của An và Bình là 3 viên nên số viên bi mà Châu có: (x + 10) + 3 = x + 13 (viên bi).
Vậy tổng số viên bi mà ba bạn đang có là: x + 10 + x + 13 = 2x + 23 (viên bi).
Hiện nay, tuổi của ba bạn Bình gấp 3 lần tuổi của Bình. Tuổi của ông nội Bình nhiều hơn tổng tuổi của Bình và ba Bình là 12 tuổi.
a) Hãy viết một đa thức biểu diễn tổng số tuổi của Bình, ba Bình và ông nội của Bình;
Lời giải
a) Gọi số tuổi của bạn Bình là x (tuổi).
Tuổi của ba bạn Bình gấp 3 lần tuổi của Bình nên tuổi của ba bạn Bình là: 3x (tuổi)
Tuổi của ông nội Bình nhiều hơn tổng tuổi của Bình và ba Bình là 12 tuổi nên tuổi của ông nội Bình là: (x + 3x) + 12 = 4x + 12 (tuổi).
Đa thức biểu diễn tổng số tuổi của Bình, ba Bình và ông nội của Bình là: x + 3x + 4x + 12 = 8x + 12 (tuổi).
b) Nếu năm nay tuổi của Bình là 12 tuổi thì tuổi của ba của Bình và ông nội của Bình là bao nhiêu?
Lời giải
b) Nếu năm nay tuổi của Bình là 12 tuổi thì tuổi của ba của Bình là: 3.12 = 36 (tuổi)
Tuổi của ông nội bạn Bình là: 4.12 + 12 = 60 (tuổi).
Một quả bóng được sút trên không trung, chiều cao h của quả bóng tại thời điểm t được cho bởi công thức h(t) = –4t2 + 8t + 1. Trong đó t là thời điểm tính từ lúc sút (tính bằng giây), h(t) là chiều cao của quả bóng (tính bằng mét) tại thời điểm t.
a) Quả bóng được sút lên từ độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (Biết thời điểm sút quả bóng ứng với t = 0).
Lời giải
a) Quả bóng được sút lên từ độ cao so với mặt đất tại t = 0 giây là: h(0) = \[ - \]4.02 + 8.0 + 1 = 1 (mét)
b) Quả bóng ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất tại thời điểm t =1 giây?
Lời giải
b) Quả bóng được sút lên từ độ cao so với mặt đất tại t = 1 giây là: h(0) = \[ - \]4.12 + 8.1 + 1 = 5 (mét)
