20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Kết quả sắp xếp đa thức \(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6\) theo lũy thừa giảm của biến là
\({x^3} + 3{x^2} + 2{x^5} - 3x + 6\).
\(2{x^5} + 3{x^2} + {x^3} - 3x + 6\).
\(2{x^5} - 3x + {x^3} + 3{x^2} + 6\).
\(2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
\(3{x^2} + {x^3} + 2{x^5} - 3x + 6 = 2{x^5} + {x^3} + 3{x^2} - 3x + 6\).
Bậc của đa thức \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10\) là
8.
5.
3.
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(8{x^8} - {x^2} + {x^3} + {x^5} - 8{x^8} + x - 10 = \left( {8{x^8} - 8{x^8}} \right) + {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\)
\( = {x^5} + {x^3} - {x^2} + x - 10\).
Do đó, đa thức trên có bậc là 5.
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là \(5\) và hệ số tự do là \( - 1.\)
\( - {x^2} + 5.\)
\(5{x^2} - x.\)
\(5{x^3} - 1.\)
\(5{x^2} - x - 1.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có đa thức một biến có hai hạng tử mà trong đó hệ số cao nhất là \(5\) và hệ số tự do là \( - 1\) là: \(5{x^3} - 1.\)
Bậc của đa thức \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6\) là
\(3.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(9.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(11{x^{10}} + x + 5{x^3} - 3{x^4} - 11{x^{10}} - 3{x^5} - 6 = \left( {11{x^{10}} - 11{x^{10}}} \right) + \left( {5{x^3} - 3{x^5}} \right) - 3{x^4} + x - 6\)
\( = 2{x^5} - 3{x^4} + x - 6\).
Vậy đa thức có bậc là 5.
Cho đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\). Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là
\(A = - 9\).
\(A = - 15\).
\(A = - 5\).
\(A = 9\).
Đáp án đúng là: D
Thay \(x = - 1\) vào đa thức \(A = - 3{x^2} + 5{x^6} - 7x\), ta được:
\(A = - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.{\left( { - 1} \right)^6} - 7.\left( { - 1} \right) = - 3 + 5 + 7 = 9\).
Thu gọn đa thức \(H = 3{u^2} - 5{u^5} + 2{u^7} - 3{u^2} - 5\) và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần ta được:
\(H = - 5 - 5{u^5} + 2{u^7}.\)
\(H = 2{u^7} - 5{u^5} + 5.\)
\(H = 2{u^7} + 5{u^5} - 5.\)
\(H = 2{u^7} - 5{u^5} - 5.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(H = 3{u^2} - 5{u^5} + 2{u^7} - 3{u^2} - 5\)
\( = 2{u^7} - 5{u^5} + 3{u^2} - 3{u^2} - 5\)
\( = 2{u^7} - 5{u^5} - 5\).
Đa thức nào sau đây không có nghiệm?
\(2{x^2} + 1.\)
\({x^2} - x.\)
\(2x - 1.\)
\({x^2} + x.\)
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy \(2{x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) nên đa thức không có nghiệm.
Thu gọn đa thức \(P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} + 4 - 3x + {x^2} + \frac{1}{3} + 3{x^4}\) và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần được:
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} - 3x - {x^2} + {x^3} + {x^4}\).
\(P\left( x \right) = \frac{{13}}{3} + 3x + {x^2} - 3{x^3} + 3{x^4}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) = 3{x^3} + 2{x^2} + 4 - 3x + {x^2} + \frac{1}{3} + 3{x^4}\)
\( = \left( {4 + \frac{1}{3}} \right) - 3x + \left( {2{x^2} + {x^2}} \right) + 3{x^3} + 3{x^4}\)
\( = \frac{{13}}{3} - 3x + 3{x^2} + 3{x^3} + 3{x^4}\).
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì
\(f\left( a \right) = 0\).
\(f\left( a \right) > 0\).
\(f\left( a \right) < 0\).
D.
\(f\left( a \right) \ne 0\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
Để đa thức \(Q\left( x \right) = - 3ax + 2a - 1\) có nghiệm \(x = 3\) thì
\(a = \frac{1}{7}.\)
\(a = 7.\)
\(a = - \frac{1}{7}.\)
\(a = - 7.\)
Đáp án đúng là: C
Thay \(x = 3\) vào \(Q\left( x \right) = - 3ax + 2a - 1\), ta có:
\( - 3a \cdot 3 + 2a - 1 = 0\) hay \( - 9a + 2a - 1 = 0\), suy ra \( - 7a - 1 = 0\)
Do đó, \(a = - \frac{1}{7}.\)
Cho đa thức \[P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]. Khi đó:
Thu gọn đa thức được \[P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\].
Đa thức có bậc là 5.
Hệ số tự do của \[P\left( x \right)\] là 13.
Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là 1.
a) Đúng.
Ta có: \[P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]
\[ = 7{x^5} + 6{x^5} - 4{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\]
\[ = \left( {7{x^5} + 6{x^5}} \right) + \left( { - 4{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 2\]
\[ = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\].
b) Đúng.
Ta có: \[P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\] có bậc là 5.
c) Sai.
Hệ số tự do của \[P\left( x \right)\] là 2.
d) Sai.
Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là:
\[P\left( { - 1} \right) = 13 \cdot {\left( { - 1} \right)^5} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = - 13 + 5 + 3 + 2 + 2 = - 1\].
Cho đa thức \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\).
Thu gọn đa thức được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
Đa thức có bậc là 5.
Hệ số tự do của \(A\left( x \right)\) bằng 1.
Giá trị của \(A\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là 7.
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\)
\( = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\)
\( = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Sai.
Thu gọn được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên đa thức có bậc là 3.
Do đó, ý b) là sai.
c) Đúng.
Có \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên hệ số tự do của đa thức là 1.
Do đó, ý c) là đúng.
d) Sai.
Thay \(x = - 1\) vào \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) được:
\(A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9\).
Do đó, ý d) là sai.
Cuối năm An nhận được phần thưởng là \(100\) nghìn đồng. An dùng số tiền này để mua đồ dùng học tập gồm: một cuốn sách giáo khao môn Toán 7 giá 20 nghìn đồng, mua một bộ thước hết 10 nghìn đồng và mua một cuốn sách tham khảo với giá \(x\) nghìn đồng.
Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là \(x + 30\) (nghìn đồng).
Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là \(70 + x\) (nghìn đồng).
Nếu giá tiền cuốn sách tham khảo là \(20\) nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là 90 nghìn đồng.
Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng thì cuốn sách tham khảo có giá 70 nghìn đồng.
a) Đúng.
Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là \(x + 10 + 20 = x + 30\) (nghìn đồng).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Sai.
Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là: \(100 - x - 30 = 70 - x\) (nghìn đồng).
Do đó, ý b) là sai.
c) Sai.
Nếu giá cuốn sách tham khảo là 20 nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là:
\(70 - 20 = 50\) (nghìn đồng).
Do đó, ý c) là sai.
d) Đúng.
Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng tức là \(70 - x = 0\).
Suy ra \(x = 70\) (nghìn đồng).
Do đó, ý d) là đúng.
Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].
Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 2\].
Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là \[ - \frac{{31}}{2}.\]
a) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, ý a) là sai.
b) Đúng.
Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Từ phần a) có \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].
Do đó, ý c) là sai.
d) Sai.
Với \[x = - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].
\[P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].
Do đó, ý d) là sai.
Cho đa thức \[C\left( x \right) = - 3{x^2} + 5 - 8x + 2{x^4} + {x^3} - 4\]. Khi đó:
Thu gọn đa thức \[C\left( x \right) = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1\].
Đa thức \[C\left( x \right)\] có bậc là 4.
Hệ số tự do của \[C\left( x \right)\] là 9.
Giá trị của đa thức \[C\left( x \right)\] tại \[x = - 2\] là 29.
a) Đúng.
Ta có: \[C\left( x \right) = - 3{x^2} + 5 - 8x + 2{x^4} + {x^3} - 4\]
\[ = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x - 4 + 5\]
\[ = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1\].
b) Đúng.
Ta có: \[C\left( x \right) = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1\] có bậc là 4.
c) Sai.
Hệ số tự do của \[C\left( x \right)\] là 1.
d) Đúng.
Thay \[x = - 2\] vào \[C\left( x \right)\] được \[C\left( x \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 8 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 29\].
Cho đa thức \(a{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^4} - 7x + 1\). Biết rằng đa thức này có bậc bằng 4 và \(a\) là số nguyên tố nhỏ hơn 5. Tìm giá trị của \(a\).
Đáp án: 3
Ta có: \(a{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^4} - 7x + 1 = \left( {a - 2} \right){x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7x + 1\).
Vì đa thức có bậc là 4 nên \(a - 2 \ne 0\) hay \(a \ne 2\).
Mà \(a\) là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên \(a = 3\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = 5x + a + 2\). Hỏi giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu để đa thức nhận \(x = - \frac{3}{4}\) là nghiệm? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,75
Thay \(x = - \frac{3}{4}\) vào \(P\left( x \right) = 5x + a + 2\), ta được:
\(5 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right) + a + 2 = 0\) hay \(a - \frac{7}{4} = 0\) suy ra \(a = \frac{7}{4} = 1,75\).
Cho đa thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b\) (\(a,\,\,b\) là các hệ số) nhận 0 và 2 là nghiệm. Tính tổng hai giá trị \(a,\,\,b\) thỏa mãn đa thức \(f\left( x \right)\).
Đáp án: −1
Vì 0 và 2 là nghiệm của \(f\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b\) nên ta có:
\({0^2} + 2a \cdot 0 + b = 0\) nên \(b = 0\).
\({2^2} + 2a \cdot 2 + 0 = 0\) hay \(4 + 4a = 0\) suy ra \(a = - 1\).
Vậy \(a + b = - 1 + 0 = - 1\).
Cho đa thức \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + n\) (\(m,n\) là các hệ số). Biết \(g\left( 0 \right) = 2\) và đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1.\) Tính giá trị của \(m + n.\)
Đáp án: 6
Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).
Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)
Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).
Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Biết rằng cả hai máy chạy trong \(x\) giờ và trước khi bơm, trong bể có sẵn \(1,5\) m3 nước. Tính lượng nước của bể khi \(x = 2\) giờ. (Đơn vị: m3)
Đáp án: 77,5
Biểu thức biểu diễn lượng nước có trong bể sau \(x\) giờ là \(22x + 16x + 1,5\) (m3).
Vậy lượng nước có trong bể khi \(x = 2\) giờ là: \(22 \cdot 2 + 16 \cdot 2 + 1,5 = 77,5\) (m3).
