20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay \(x = 3\) vào \(Q\left( x \right) = - 3ax + 2a - 1\), ta có:

\( - 3a \cdot 3 + 2a - 1 = 0\) hay \( - 9a + 2a - 1 = 0\), suy ra \( - 7a - 1 = 0\)

Do đó, \(a = - \frac{1}{7}.\)

a) Đúng.

Ta có: \[P\left( x \right) = 2 + 7{x^5} - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x - {x^3} + 6{x^5}\]

\[ = 7{x^5} + 6{x^5} - 4{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\]

\[ = \left( {7{x^5} + 6{x^5}} \right) + \left( { - 4{x^3} - {x^3}} \right) + 3{x^2} - 2x + 2\]

\[ = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\].

b) Đúng.

Ta có: \[P\left( x \right) = 13{x^5} - 5{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2\] có bậc là 5.

c) Sai.

Hệ số tự do của \[P\left( x \right)\] là 2.

d) Sai.

Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là:

\[P\left( { - 1} \right) = 13 \cdot {\left( { - 1} \right)^5} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = - 13 + 5 + 3 + 2 + 2 = - 1\].

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\)

\( = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\)

\( = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Thu gọn được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên đa thức có bậc là 3.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Có \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên hệ số tự do của đa thức là 1.

Do đó, ý c) là đúng.

d) Sai.

Thay \(x = - 1\) vào \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) được:

\(A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9\).

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là \(x + 10 + 20 = x + 30\) (nghìn đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là: \(100 - x - 30 = 70 - x\) (nghìn đồng).

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Nếu giá cuốn sách tham khảo là 20 nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là:

\(70 - 20 = 50\) (nghìn đồng).

Do đó, ý c) là sai.

d) Đúng.

Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng tức là \(70 - x = 0\).

Suy ra \(x = 70\) (nghìn đồng).

Do đó, ý d) là đúng.

a) Sai.

Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]

\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, ý a) là sai.

b) Đúng.

Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Từ phần a) có \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].

Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].

Do đó, ý c) là sai.

d) Sai.

Với \[x = - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].

\[P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].

Do đó, ý d) là sai.

a) Đúng.

Ta có: \[C\left( x \right) = - 3{x^2} + 5 - 8x + 2{x^4} + {x^3} - 4\]

\[ = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x - 4 + 5\]

\[ = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1\].

b) Đúng.

Ta có: \[C\left( x \right) = 2{x^4} + {x^3} - 3{x^2} - 8x + 1\] có bậc là 4.

c) Sai.

Hệ số tự do của \[C\left( x \right)\] là 1.

d) Đúng.

Thay \[x = - 2\] vào \[C\left( x \right)\] được \[C\left( x \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 8 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 29\].

Đáp án: 3

Ta có: \(a{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2{x^4} - 7x + 1 = \left( {a - 2} \right){x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 7x + 1\).

Vì đa thức có bậc là 4 nên \(a - 2 \ne 0\) hay \(a \ne 2\).

Mà \(a\) là số nguyên tố nhỏ hơn 5 nên \(a = 3\).

Đáp án: 1,75

Thay \(x = - \frac{3}{4}\) vào \(P\left( x \right) = 5x + a + 2\), ta được:

\(5 \cdot \left( { - \frac{3}{4}} \right) + a + 2 = 0\) hay \(a - \frac{7}{4} = 0\) suy ra \(a = \frac{7}{4} = 1,75\).

Đáp án: −1

Vì 0 và 2 là nghiệm của \(f\left( x \right) = {x^2} + 2ax + b\) nên ta có:

\({0^2} + 2a \cdot 0 + b = 0\) nên \(b = 0\).

\({2^2} + 2a \cdot 2 + 0 = 0\) hay \(4 + 4a = 0\) suy ra \(a = - 1\).

Vậy \(a + b = - 1 + 0 = - 1\).

Đáp án: 6

Ta có \(g\left( 0 \right) = 2\) nên \({2.0^2} + m.0 + n = 2\), do đó \(n = 2\).

Lúc này, ta có \(g\left( x \right) = 2{x^2} + mx + 2\)

Lại có, đa thức \(g\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = - 1\) nên \(2.{\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) hay \(4 - m = 0\) nên \(m = 4\).

Vậy \(m + n = 4 + 2 = 6.\)

Đáp án: 77,5

Biểu thức biểu diễn lượng nước có trong bể sau \(x\) giờ là \(22x + 16x + 1,5\) (m³).

Vậy lượng nước có trong bể khi \(x = 2\) giờ là: \(22 \cdot 2 + 16 \cdot 2 + 1,5 = 77,5\) (m³).