Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án
20 câu hỏi
Cho tam giác ABC có A^ = 42o, B^= 37o.
a) Tính C^ ;
a) Ta có A^ + B^ + C^ = 180o (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra C^ = 180o – (A^ + B^ ) = 180o – (42o + 37o) = 101o
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC và CA.
b) Do A^ = 42o. B^= 37o, C^= 101o nên B^ < A^ < C^.
Do đó AC < BC < AB.
Tính các số đo x, y trong Hình 105.
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 106). Theo em đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Xét tam giác ABC ta có:
AC + CB > AB (bất đẳng thức tam giác).
Do đó đường đi thứ nhất dài hơn đường đi thứ hai.
Cho hai tam giác ABC và MNP có:
AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.
Xét hai tam giác ABC và MNP, ta có:
AB = MN, BC = NP, CA = PM.
Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c).
Do đó B^ = N^ (hai góc tương ứng).
Vì I là trung điểm của BC nên BI = 12 BC
Vì K là trung điểm của NP nên NK =12 NP
Mà BC = NP, suy ra BI = NK
Xét hai tam giác ABI và MNK, ta có:
AB = MN, B^ =N^ ; BI = NK
Suy ra ∆ABI = ∆MNK (c.g.c)
AI = MK (hai cạnh tương ứng)
Cho Hình 108 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M và N. Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN;
Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
OA = OB (vì O là trung điểm của AB);
AOM^ = BON^(hai góc đối đỉnh);
OM = ON (giả thiết).
Suy ra ∆OAM = ∆OBN (c.g.c).
Do đó OAM^ = OBN^ (hai góc tương ứng), mà hai góc đó là hai góc so le trong nên AM // BN.
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
b) Xét hai tam giác OAM và OBN, ta có:
AOM^ = BON^ (hai góc đối đỉnh);
OA = OB (vì O là trung điểm của AB);
OAM^ = OBN^ (hai góc so le trong).
Suy ra ∆OAM = ∆OBN (g.c.g)
Do đó OM = ON (hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC cân tại A có ABC^= 70o. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC;
b) Chứng minh BD = CE;
b) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE, ta có:
AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân); A^ là góc chung.
Suy ra ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó BD = CE (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
c) Ta có ∆ABD = ∆ACE nên AD = AE (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác vuông ADH và AEH, ta có:
AH là cạnh chung; AD = AE.
Suy ra ∆ADH = ∆AEH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Do HAD^ = HAE^ (hai góc tương ứng).
Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (hình 110). Chứng minh AI // EK.
Vì hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AI ⊥ BC hay AI ⊥ BD.
Vì hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ECD, suy ra EK ⊥ CD hay EK ⊥ BD.
Do AI ⊥ BD, EK ⊥ BD nên AI // EK.
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc OA, OB, OC hai đường trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 111). Chứng minh:
a) ∆OMA = ∆OMB và tia Om là tia phân giác của góc NMP;
Xét hai tam giác vuông OMA và OMB, ta có:
OM là cạnh chung;
OA = OB (vì O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC).
Suy ra ∆OMA = ∆OMB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Do đó OMA^ = OMB^(hai góc tương ứng).
Vậy tia OM là tia phân giác của góc MNP.
b) O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP.
b) Xét hai tam giác vuông ONB và ONC, ta có:
ON là cạnh chung;
OB = OC (vì O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC).
Suy ra ∆ONB = ∆ONC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Do đó ONB^ = ONC^ (hai góc tương ứng).
Vậy NO là tia phân giác của góc MNP.
Tam giác MNP có MO là tia phân giác của góc NMP, NO là tia phân giác của góc MNP nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
a) Hình 112
b) Nếu ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
b) Hình 113
Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Do các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:
AD là cạnh chung;
BAD^ = CAD^(vì AD là tia phân giác của góc BAC).
Suy ra ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn).
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 114). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ điểm D đến điểm A nhỏ nhất? Em hãy giúp Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.
Vì trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên khoảng cách từ điểm D đến điểm A là nhỏ nhất khi điểm D là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC.
Suy ra AD là đường cao của tam giác ABC.
Vẽ hai đường cao BE và CK của tam giác ABC, hai đường cao đó cắt nhau tại H. Khi đó H là trực tâm của tam giác ABC. Suy ra D là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng BC (Hình 115).
Cho tam giác MNP có M^ = 40o, N^= 70o. Khi đó P^ bằng?
A. 10o ;
B. 55o ;
C. 70o;
D. 110o.
Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN ;
B. Góc NMP;
C. Góc MPN;
D. Góc NHP.
Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm. với x {1; 2; 3; 4}. Khi đó x nhận giá trị nào?
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Xét tam giác MNP ta có
NP + MN > MP > NP – MN (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 2 + 1 > x > 2 – 1 hay 3 > x > 1
Mà x ∈ {1; 2; 3; 4} nên x = 2
Vậy ta chọn đáp án B.
Nếu tam giác MNP có trọng tâm G. đường trung tuyến MI thì tỉ số MGMI bằng
A. 34 ;
B. 12 ;
C. 23 ;
D. 13 .
Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên MG = 23 MI hay MGMI=23 .
Vậy ta chọn đáp án C.
