10 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Vận dụng)
10 câu hỏi
Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là
ΔBAC=ΔDAC;
ΔBAH=ΔHAD;
AC ⊥ BD;
H là trung điểm của BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết ABD^=30°. Số đo góc ACB là
150°;
60°;
30°;
90°.
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là
AE;
DC;
ED;
ED và DC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra ABC^=ACB^ (tính chất)
BD là tia phân giác góc B nên EBD^=DBC^=12ABC^
CE là tia phân giác góc C nên DCE^=ECB^=12ACB^
Do đó EBD^=DBC^=DCE^=ECB^
Xét ∆BEC và ∆CDB có:
ABC^=ACB^
BC là cạnh chung
ECB^=DBC^ (chứng minh trên)
Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)
Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ AED^=ADE^ (tính chất)
Mà AED^+ADE^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra AED^=180°−BAC^2 (1)
Có ABC^=ACB^ mà ABC^+ACB^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ABC^=180°−BAC^2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra AED^=ABC^ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.
Suy ra EDB^=DBC^ (hai góc so le trong)
Mà EDB^=DBC^ (chứng ninh trên)
Suy ra EDB^=EBD^
Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)
Suy ra EB = ED
Vậy BE = CD = ED.
Cho xOy^ khác góc bẹt, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Lấy M là trung điểm của AB. Khẳng định nào dưới đây đúng?
∆OBM = ∆OMA;
OMB^=OAM^;
∆OBM = ∆OBA;
OM là tia phân giác của góc xOy^.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
M là trung điểm của AB (giả thiết) nên MB = MA
Xét ∆OBM và ∆OMA có
OB = OA (giả thiết)
OM là cạnh chung
MB = MA (chứng minh trên)
Suy ra ∆OBM = ∆OAM (c.c.c)
Do đó OMB^=OMA^ (hai góc tương ứng)
BOM^=AOM^ (hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác góc BOA hay góc xOy.
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.
BD = CE;
BE = CD;.
BK = KC;
DK = KC
Cho ∆ABC cân tại A. Trên 2 cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM = AN. So sánh BN với BC + MN đúng là
BN>BC+MN2;
BN<BC+MN2;
BN=BC+MN2;
Không đủ dữ kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^ (tính chất)
Mà AM = AN (giả thiết) suy ra BM = CN
Xét hai tam giác vuông MBH và NCK có:
ABC^=ACB^
BM = CN
Suy ra ∆MBH = ∆NCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó: BH = CK và MH = NK
Có AM = AN (giả thiết) suy ra ∆AMN cân tại A
⇒ AMN^=ANM^ (tính chất)
Mà AMN^+ANM^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra AMN^=180°−BAC^2 (1)
Có B^=C^ mà B^+C^+BAC^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra B^=180°−BAC^2 (1)
Từ (1) và (2) suy ra AMN^=B^ mà hai góc đồng vị nên MN // BC.
Mà BC ⊥ MH nên MN ⊥ MH
Xét hai tam giác vuông HMN và NKH có
MH = NK (chứng minh trên)
NH là cạnh chung
Suy ra ∆HMN = ∆NKH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó MN = HK
Mặt khác: BN > BK (quan hệ đường vuông góc – đường xiên)
Suy ra: 2BN > 2BK = 2(BH + HK) = 2BH + 2HK = BH + KC + MN + HK = BC + MN
Do đó: BN>BC+MN2.
Cho ∆ABC (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC tại E và cắt AC tại F. Lấy điểm M bất kỳ trên đường thẳng d (M ≠ F). So sánh chu vi ∆AFB và chu vi ∆AMB đúng là
Chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB;
Chu vi ∆AFB lớn hơn chu vi ∆AMB;
Chu vi ∆AFB bằng chu vi ∆AMB;
Không đủ dữ kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: FE là đường trung trực của BC (giả thiết)
⇒ FB = FC (tính chất đường trung trực)
M thuộc đường trung trực của BC ⇒ MB = MC (tính chất đường trung trực)
Chu vi ∆AFB = AB + AF + FB = AB + AF + FC = AB + AC
Chu vi ∆AMB = AB + AM + MB = AB + AM + MC
Xét ∆AMC có: AM + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)
Do đó: AB + AC < AB + AM + MC
Hay chu vi ∆AFB nhỏ hơn chu vi ∆AMB.
Cho ∆ABC cân tại A, trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O. OH và OK lần lượt là khoảng cách từ O đến AB và AC. Khẳng định nào dưới đây sai?
Tam giác OBC cân;
OH ≠ OK;
AO là tia phân giác góc A;
OP = OQ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆ABC cân tại A nên AB = AC
Xét ∆ABQ và ∆ACP có
AP = AQ (giả thiết)
Góc A chung
AB = AC
Suy ra ∆ABQ = ∆ACP (c.g.c)
Do đó ABQ^=ACP^ (hai góc tương ứng)
Mà ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)
Nên OBC^=OCB^
Suy ra ∆OBC cân tại O.
⇒ OB = OC
Mà ∆ABQ = ∆ACP nên BQ = PC (hai cạnh tương ứng)
Do đó OP = OQ
Xét ∆APO và ∆AQO có
AO là cạnh chung
OP = OQ (cmt)
AP = AQ (giả thiết)
Suy ra ∆APO = ∆AQO (c.c.c)
Do đó PAO^=QAO^ (hai góc tương ứng)
⇒ AO là tia phân giác góc A
⇒ OH = OK (tính chất tia phân giác của một góc)
Vậy B sai.
Cho ∆ABC có A^=60°. M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Trung trực của EF đi qua A;
BE + CF = BC;
EAF^=120°;
Cả A, B và C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Ta có AB là trung trực của ME (giả thiết) ⇒ AE = AM (tính chất đường trung trực)
AC là trung trực của MF (giả thiết) ⇒ AF = AM (tính chất đường trung trực)
Do đó AE = AF ⇒ A thuộc đường trung trực của EF
Hay trung trực của EF đi qua A.
+) Ta có: B thuộc đường trung trực của ME ⇒ BE = BM (tính chất đường trung trực)
C thuộc đường trung trực của MF ⇒ CF = CM (tính chất đường trung trực)
Mà BM + CM = BC
Nên BE + CF = BC
+) Xét ∆AEB và ∆AMB có
AE = AM
AB là cạnh chung
EB = MB
Suy ra ∆AEB = ∆AMB (c.c.c)
⇒ EAB^=MAB^ (hai góc tương ứng)
Xét ∆AFC và ∆AMC có
AF = AM
AC là cạnh chung
FC = MC
Suy ra ∆AFC = ∆AMC (c.c.c)
⇒ FAC^=MAC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: EAF^=EAB^+MAB^+FAC^+MAC^
⇒ EAF^=2MAB^+2MAC^=2MAB^+MAC^=2BAC^=2.60°=120°.
Cho ∆ABC nhọn có đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng nhất.
∆AIK cân tại A;
∆AIK vuông cân tại A;
∆AIK đều;
∆AIK vuông tại A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
∆BDA vuông tại D ⇒ ABD^+BAC^=90°
∆CEA vuông tại E ⇒ ACE^+BAC^=90°
Do đó ABD^=ACE^
Mặt khác:
ABD^+ABI^=180° (hai góc kề bù)
ACE^+ACK^=180° (hai góc kề bù)
Do đó: ABI^=ACK^
Xét ∆ABI và ∆KCA có
AB = KC (giả thiết)
ABI^=ACK^ (chứng minh trên)
BI = AC (giả thiết)
Suy ra ∆ABI = ∆KCA (c.g.c)
Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆AIK cân tại A (1)
Vì ∆ABI = ∆KCA ⇒ AIB^=KAC^ (hai góc tương ứng)
∆IDA vuông tại D ⇒ AIB^+IAD^=90°
Do đó KAC^+IAD^=90°
Hay KAI^=90° (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AIK vuông cân tại A.
