20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Ôn tập chương VII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta PQR = \Delta MNI\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(QR = NI.\)
\(\widehat M = \widehat Q\).
\(PQ = MI.\)
\(\widehat N = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta PQR = \Delta MNI\) thì \(QR = NI\) (hai cạnh tương ứng).
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MHK\) có \(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MH\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\(BC = MK.\)
\(BC = HK.\)
\(AC = MK.\)
\(AC = HK.\)
Đáp án đúng là: C
Để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì ta có: \(\Delta ABC\)\(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MH\); \(AC = MK.\)
Cho cân tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\). Khi đó:
\(AC = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(BC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC = 5{\rm{ cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(\Delta ABC = \Delta MNP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta PMN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta MPN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\).
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat M\) và \(AB = MN\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp góc – cạnh – góc?
\(\widehat C = \widehat P.\)
\(\widehat C = \widehat N.\)
\(\widehat B = \widehat N.\)
\(\widehat B = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: B
Đề \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g) thì cần \(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MN\) và \(\widehat B = \widehat N.\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP\), biết \(\widehat E = 65^\circ \). Khi đó, ta có:
\(\widehat P = 65^\circ .\)
\(\widehat M = 65^\circ .\)
\(\widehat N = 65^\circ .\)
\(\widehat N = 35^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(\widehat E = \widehat N\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat E = 65^\circ \) nên \(\widehat N = 65^\circ .\)
Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) thì số đo góc ở đáy là
\(40^\circ .\)
\(65^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(70^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Số đo góc ở đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) là \(\frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(\widehat A = 23^\circ \). Khi đó
\(\widehat D = 23^\circ \).
\(\widehat D = 32^\circ \).
\(\widehat E = 23^\circ \).
\(\widehat E = 32^\circ \)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat A = 23^\circ \) nên \(\widehat D = 23^\circ \).
Vậy chọn đáp án A.
Cho hình vẽ sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ADC = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta CDB{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có: \(AD = DB,AC = CB,\) \(CD\) chung.
Do đó, \(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \). Số đo góc \(\widehat B\) theo \(\alpha \) là
\(\widehat B = 90^\circ + \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \alpha }}{2}.\)
\(\widehat B = 90^\circ - \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{90^\circ + \alpha }}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha \).
Do đó, \(\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .\)
Vậy chọn đáp án C.
Cho \(\Delta ABC\), kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H.\) Kẻ \(BK \bot AC\) tại \(K\), \(CL \bot AB\) tại \(L.\)
\(AH < AB\).
\(2AH < AB + AC.\)
\(CL > \frac{1}{2}\left( {AC + CB} \right)\).
\(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
a) Đúng.
Ta có: \(AH\) là đường vuông góc; \(AB,AC\) là các đường xiên.
Suy ra \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
b) Đúng.
Từ a) ta có \(AH < AB;\,\,AH < AC\).
Do đó, \(AH + AH < AB + AC\) hay \(2AH < AB + AC.\)
c) Sai.
Ta có: \(BK \bot AC\) tại \(K\) suy ra \(BK\) là đường vuông góc; \(AB,BC\) là các đường xiên.
\(CL \bot AB\) tại \(L\) suy ra \(CL\) là đường vuông góc; \(AC,BC\) là các đường xiên.
Suy ra \(BK < AB;BK < BC\) do đó, \(2BK < AB + BC\) nên \(BK < \frac{1}{2}\left( {AB + BC} \right)\).
\(CL < AC;CL < BA\) do đó, \(2CL < AB + AC\) nên \(CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
d) Đúng.
Có \(2AH < AB + AC\) nên \(AH < \frac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Do đó, \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {AB + AC + AC + BC + BC + AB} \right)\)
Hay \(AH + BK + CL < \frac{1}{2}\left( {2AB + 2AC + 2BC} \right)\)
Do đó, \(AH + BK + CL < AB + BC + CA.\)
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP.\) Trên cạnh \(NP\) lấy điểm \(E\) sao cho \(NM = NE.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(ME.\) Kẻ \(NK\) cắt \(MP\) tại \(I.\)
Khi đó:
\(\Delta MNK = \Delta ENK.\)
\(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\).
\(\Delta MNI = \Delta EIN\).
\(IE \bot PN\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:
\(MN = EN\) (gt)
\(MK = KE\) (gt)
\(KN\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)
c) Sai.
Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:
\(MN = NE\) (gt)
\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)
\(NI\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\) Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\) Trên tia đối của tia \(KA,\) lấy điểm \(H\) sao cho \(KH = KA\).
Khi đó:
\(\Delta AKC = \Delta AKB\).
\(\Delta AKC = \Delta HKB.\)
\(\Delta AKB = \Delta HBK\).
\(BH\parallel AC\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta AKB,\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BK = KC\)(gt)
\(AK\) chung
Do đó, \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (c.c.c)
d) Đúng.
Xét \(\Delta AKC\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK = KC\) (gt)
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKC} = \widehat {BKH}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AKC = \Delta HKB\) (c.g.c)
c) Sai.
Vì \(\Delta AKC = \Delta AKB\) (cmt) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) (hai góc tương ứng) và \(\widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta HKB\), có:
\(BK\) chung
\(AH = HK\) (gt)
\(\widehat {AKB} = \widehat {BKH} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (c.g.c)
d) Đúng.
Vì \(\Delta AKB = \Delta HKB\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {HBK}\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK}\) nên \(\widehat {HBK} = \widehat {ACK}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(BH\parallel AC\).
Cho tam giác \(\Delta ABC\) và \(M\) là một điểm nằm trong tam giác. Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(BM\) và cạnh \(AC\).
\(MA < MI + IA.\)
\(MA + MB < IA + IB.\)
\(IA + IB > CA + CB.\)
\(MA + MB < CA + CB.\)
a) Đúng.
Xét \(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).
b) Đúng.
Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:
\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).
c) Sai.
Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)
Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).
d) Đúng.
Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)
Cho điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\). Kẻ \(BM\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\)
\(AB + AD \ge BD\).
\(MB + MD < AB + AD.\)
\(MB + MC < AB + AC\).
\(MA + MB + MC > AB + AC + BC.\)
a) Sai.
Xét \(\Delta ABD\), có: \(AB + AD > BD\) (bất đẳng thức tam giác).
b) Đúng
Có \(AB + AD > BD\) mà \(BD = BM + MD\).
Do đó, \(AB + AD > BM + MD\) (1)
c) Đúng.
Xét \(\Delta MBD\) có: \(MC < MD + DC\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta có:
\(BM + DM + CM < AB + AD + DC + MD\) hay \(BM + MC < AB + AC\).
d) Sai.
Ta chứng minh được \(MA + MC < AB + BC\) và \(MA + MB < AC + BC\).
Do đó, \(2\left( {MA + MB + MC} \right) < 2\left( {AB + AC + BC} \right)\)
Suy ra \(MA + MB + MC < AB + AC + BC\).
Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\).
Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?
Đáp án: 4
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
\(AB = CD\)
\(\widehat B = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))
Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \). Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 15^\circ \). Tính \(\widehat {BEA}\)?
Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).
Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:
\(AI = AE\) (gt)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)
Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)
Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)
Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).
Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \).
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 80
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 20^\circ \) có \(AB = AC\), lấy \(M \in AB\) sao cho \(MA = BC\). Số đo \(\widehat {AMC}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 150
Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:
\(AB = AC\) (gt)
\(DA\) chung (gt)
\(AD = DC\) (gt)
Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:\(AM = DC\) (gt)
\(\widehat A\) chung (gt)
\(AM\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {AMB}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 70
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)
Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).
Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).
Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:
\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)
Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AMB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABM}}}{2} = 70^\circ \).
Vậy \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).
