Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án

-7x + 5 là đa thức một biến bậc 1. Biến của đa thức là x

2021x² – 2022x + 2023 là đa thức một biến bậc 2. Biến của đa thức là x

2y³ – \(\frac{3}{{{\rm{y}} + 2}}\) + 4 không là đa thức một biến

–2t^m + 8t² + t – 1 không phải đa thức một biến

Giá trị của biểu thức A = – 5a – b – 20 tại a = –4, b = 18 là:

A = –5. ( –4) – 18 – 20 = 20 – 18 – 20 = –18.

Giá trị của biểu thức B = –8xyz + 2xy + 16y tại x = –1, y = 3, z = –2 là

B = –8.( –1).3.( –2) + 2.( –1).3 + 16.3 = –48 – 6 + 48 = –6

Giá trị của biểu thức C = –x²⁰²¹y² + 9x²⁰²¹ tại x = –1 và y = –3 là

C = –(–1)²⁰²¹.( –3)² + 9.( –1)²⁰²¹ = 1.9 + 9. ( –1) = 0

Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng –2 và hệ số tự do bằng 6 là: –2x + 6

Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4 là: ax² + bx + 4 ( với a ≠ 0; a, b ∈ ℕ )

Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 là: ax⁴ + bx² + cx + d (với a ≠ 0; a, b, c ∈ ℕ)

Đa thức bậc sáu trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là:

ax⁶ + bx⁴ + cx² + d ( với a ≠ 0; a, b, c, d ∈ ℕ)

Ta có: P(x) = 3x – 6

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức P(x), ta được

P(–1) = 3.( –1) – 6 = –3 – 6 = –9 ≠ 0

P(0) = 3.0 – 6 = –6 ≠ 0

P(1) = 3.1 – 6 = –3 ≠ 0

P(2) = 3.2 – 6 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6

Ta có: Q(x) = x⁴ – 1

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức Q(x), ta được

Q(–1) = (–1)⁴ – 1 = 1 – 1 = 0

Q(0) = 0⁴ – 1 = –1 ≠ 0

Q(1) = 1⁴ – 1 = 0

Q(2) = 2⁴ – 1 = 15 ≠ 0

Vậy x = –1, x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x⁴ – 1

Ta có: H(x) = 3x² – 4x

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức H(x), ta được

P(–1) = 3.( –1)² – 4.( –1) = 3.1 + 4 = 7 ≠ 0

P(0) = 3.0² – 4.0 = 0

P(1) = 3.1² – 4.1 = –1 ≠ 0

P(2) = 3.2² – 4.2 = 3.4 – 8 = 4 ≠ 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức H(x) = 3x² – 4x

Ta có: K(x) = x² + 9

Thay lần lượt các giá trị x = – 1, x = 0, x = 1 và x = 2 vào đa thức K(x), ta được

Q(–1) = (–1)² + 9 = 10

Q(0) = 0² + 9 = 9

Q(1) = 1² + 9 = 10

Q(2) = 2² + 9 = 13

Vậy không có số nào trong 4 số đã cho là nghiệm của đa thức K(x) = x² + 9

Thu gọn đa thức P(x) ta được: P(x) = –9x⁶ + 9x⁶ + 3x⁵ + 4x + 5x – 1 = 3x⁵ + 9x – 1

Bậc của đa thức P(x) là 5

Giá trị của đa thức P(x) tại x = –1; x = 0; x = 1 lần lượt là

P(–1) = 3. (–1)⁵ + 9. (–1) – 1 = 3.( –1) – 9 – 1 = –13

P(0) = 3.0⁵ + 9.0 – 1 = –1

P(1) = 3.1⁵ + 9.1 – 1 = 3 + 9 – 1 = 11

–2x² + 6x² = (–2 + 6)x² = 4x²

4x³ – 8x³ = (4 – 8)x³ = 4x³

3x⁴).( –6x²) = 3.( –6).x⁴⁺² = –18x⁶

(–24x⁶) : ( –4x³ ) = \(\frac{{ - 24}}{{ - 4}}\). x^{6 – 3} = 6x³ 

( x² + 2x + 3) + (3x² – 5x + 1)

= x² + 3x² + 2x – 5x + 3 + 1

= 4x² – 3x + 4

(4x³ – 2x² – 6) – (x³ – 7x² + x – 5)

= 4x³ – 2x² – 6 – x³ + 7x² – x + 5

= 4x³ – x³ – 2x² + 7x² – x – 6 + 5

= 3x³ + 5x² – x – 1

(–3x²)(6x² – 8x + 1)

= (–3x²).6x² + (–3x²).(–8x) + (–3x²).1

= –18x⁴ + 24x³ – 3x²

(4x² + 2x + 1)(2x – 1)

= 4x².2x + 2x.2x + 2x – 4x² – 2x – 1

= 8x³ + 4x² + 2x – 4x² – 2x – 1

= 8x³ – 1

x⁶ – 2x⁴ + x²) : (–2x²)

= x⁶ : (–2x²) – 2x⁴ : (–2x²) + x² : (–2x²)

= \(\frac{{ - 1}}{2}\). x^{6 – 2} + x^{4 – 2} – \(\frac{1}{2}\)

= \(\frac{{ - 1}}{2}\)x⁴ + x² – \(\frac{1}{2}\)

Ta có:

A(x) = 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6.

B(x) = – 4x⁴ + 7x³ –5x²  + 5x + 4

M(x) = A(x) + B(x)

= (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) + (– 4x⁴ + 7x³ –5x²  + 5x + 4)

= (4 – 4)x⁴ + (7 – 7)x³ + (6 – 5)x² + (5 – 5)x – 6 + 4

= x² – 2

A(x) = B(x) + C(x) ⇒C(x) = A(x) – B(x)

= (4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6) – (– 4x⁴ + 7x³ – 5x²  + 5x + 4)

= 4x⁴ – 7x³ + 6x² – 5x – 6 + 4x⁴ – 7x³ + 5x²  – 5x – 4

= 4x⁴ + 4x⁴ – 7x³ – 7x³ + 6x² + 5x²  – 5x – 5x – 6 – 4

= 8x⁴ – 14x³ + 11x² – 10x – 10

(x).Q(x) = (x³ + x² + x + 1).(x⁴ – 1)

= ( x³.x⁴ + x².x⁴ + x.x⁴ + x⁴) – 1. ( x³ + x² + x + 1)

= x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x – 1

P(x).A(x) = Q(x)

⇒A(x) = Q(x) : P(x)

⇔A(x) = (x⁴ – 1) : (x³ + x² + x + 1)

Vậy A(x) = x – 1

Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 1 bộ là

(100% – 30%)x = 0,7x ( đồng)

Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng 3 bộ là

(100% – 30%).x.3 = 2,1x ( đồng)

Biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng y bộ là

30%x.y = 0,3xy ( đồng)

Ta có bảng sau

Công thức chỉ mỗi liên hệ giữa x và y là: y = x – 12%x = ( 1 – 0,12) x = 0,88x

Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng số tấn cà phê trước khi rang là: x = y : 0,88 = 2 : 0,88 ≈ 2,3 (tấn) 

Giá mỗi sản phẩm của công ty sau khi tăng là: x + 50 ( nghìn đồng)

Muốn tính số sản phẩm mà công ty đã bán được, ta lấy doanh thu chia cho giá bán mỗi sản phẩm: (–5x² + 50x + 15000 ) : (x + 50)

Ta có: (–5x² + 50x + 15000 ) : ( x + 50) = 300 – 50x với x < 60.

Như vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được là 300 – 50x với x < 60.

Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan được giảm khi có thêm x khách tham quan là: 10x (nghìn đồng)

Số tiền mỗi người trong đoàn tham quan phải trả sau khi được giảm là:

900 – 10x (nghìn đồng)

Số người trong đoàn tham quan là: 50 + x (người)

Muốn tính số tiền mà công ty thu được, ta lấy số người nhân với số tiền mỗi người phải trả: (50 + x)(900 – 10x) = 50.900 + 900x – 50.10x – x.10x = – 10x² + 400x + 45000   (nghìn đồng)

Khi hai xe ô tô của công ty đều chở tối đa số khách thì tổng số khách tham quan là 35.2 = 70 (khách), tức là x = 20 thì số tiền công ty thu được là:

– 10. 20² + 400.20 + 45 000 = 49 000 (nghìn đồng) hay 49 000 000 đồng

Vậy số tiền công ty thu được là 49 000 000 đồng

Sau 1 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: 100 + 100.x% = 100 + x ( triệu đồng)

Sau 2 năm, bác Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

(100 + x) + (100 + x).x% = 100 + x + 100.x% + x.x% = 0,01x² + 2x + 100 ( triệu đồng)