Giải SBT Toán 7 CD Bài tập cuối chương 6 có đáp án
40 câu hỏi
Giá trị của biểu thức (x2 – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) tại x = 3 là:
– 2
16
– 10
10
Đáp án đúng là: A
Thay x = 3 vào biểu thức (x2 – 8)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) ta được:
(32 – 8)(3 + 3) – (3 – 2)(3 + 5) = 1 . 6 – 1 . 8 = –2.
Vậy ta chọn phương án A.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.
a) – 2 022x;
a) Biểu thức –2 022x là một đa thức một biến x.
Đa thức này có bậc là 1.
b) – 6x2 – 4x + 2;
b) Biểu thức – 6x2 – 4x + 2 là một đa thức một biến x.
Đa thức này có bậc là 2.
c) 3un – 8u2 – 20 (n ∈ ℕ, n > 2);
c) Biểu thức 3un – 8u2 – 20 (n ∈ ℕ, n > 2) là một đa thức một biến u.
Đa thức này có bậc là n với n ∈ ℕ, n > 2.
d) 1x+x3−2x2+1.
d) Biểu thức 1x+x3−2x2+1 không phải là một đa thức một biến x.
Tính giá trị của biểu thức:
a) A = 56 – 5a + 6b tại a = 22, b = 23;
a) Thay a = 22, b = 23 vào A = 56 – 5a + 6b ta có:
A = 56 – 5 . 22 + 6 . 23 = 56 – 110 + 138 = 84.
Vậy tại a = 22, b = 23 thì biểu thức A có giá trị bằng 84.
b) B = 6xyz – 3xy – 19z tại x = 11, y = 32, z = 0;
b) Thay x = 11, y = 32, z = 0 vào B = 6xyz – 3xy – 19z ta có:
B = 6 . 11 . 32 . 0 – 3 . 11 . 32 – 19 . 0
= 0 – 1 056 – 0 = –1 056.
Vậy tại x = 11, y = 32, z = 0 thì biểu thức B có giá trị bằng –1 056.
c) C = x2021y – 2 022x2 + 2 023y3 + 7 tại x = –1 và y = 1;
c) Thay x = –1 và y = 1 vào C = x2021y – 2 022x2 + 2 023y3 + 7 ta có:
C = (–1)2021 . 1 – 2 022 . (–1)2 + 2 023 . 13 + 7
= –1 – 2 022 + 2023 + 7 = 7.
Vậy tại x = –1 và y = 1 thì biểu thức C có giá trị bằng 7.
d) D = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 21 tại x = 16.
d) Với x = 16 ta có x + 1 = 17.
Khi đó ta có:
D = x4 – 17x3 + 17x2 – 17x + 21
= x4 – (x + 1) . x3 + (x + 1) . x2 – (x + 1) . x + 21
= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 21
= – x + 21
Thay x = 16 vào D = – x + 21 ta có:
D = – 16 + 21 = 5.
Vậy tại x = 16 thì biểu thức D có giá trị bằng 5.
Một bể đang chứa 500 l nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể đó, mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước. Viết biểu thức biểu thị lượng nước có trong bể sau khi đã mở vòi nước đó được x phút, biết rằng sau x phút bể nước đó chưa đầy.
Mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước thì sau x phút vòi nước đó chảy vào bể được 50x (l nước).
Bể đang chứa 500 l nước, chảy thêm được 50x (l nước) thì sau x phút, lượng nước trong bể có là 500 + 50x (l nước).
Viết đa thức biến x trong mỗi trường hợp sau:
a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng – 7 và hệ số tự do bằng 0.
a) Gọi đa thức bậc nhất biến x cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Hệ số của biến bằng – 7 nên a = – 7.
• Hệ số tự do bằng 0 nên b = 0.
Vậy đa thức biến x cần tìm là –7x.
b) Đa thức bậc ba có hệ số của lũy thừa bậc hai và bậc nhất của biến đều bằng 5.
b) Gọi đa thức bậc ba biến x cần tìm có dạng ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Hệ số của lũy thừa bậc hai bằng 5 nên b = 5;
• Hệ số của lũy thừa bậc nhấ bằng 5 nên c = 5;
Vậy đa thức biến x cần tìm là ax3 + 5x2 + 5x + d (a ≠ 0).
c) Đa thức bậc bốn có tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 và hệ số tự do bằng – 1.
c) Gọi đa thức bậc bốn biến x cần tìm có dạng ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0).
Đa thức trên có:
• Tổng hệ số của lũy thừa bậc ba và bậc hai của biến bằng 6 nên b + c = 6.
Do đó c = 6 – b.
• Hệ số tự do bằng – 1 nên e = – 1.
Vậy đa thức biến x cần tìm là ax4 + bx3 + (6 – b)x2 + dx – 1 (a ≠ 0).
d) Đa thức bậc tám trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.
d) Đa thức bậc tám biến x trong đó tất cả các hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 là: ax8 + bx6 + cx4 + dx2 + e (a ≠ 0).
Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc ba theo biến x:
P(x) = (m2 – 25)x4 + (20 + 4m)x3 +17x2 – 23.
Đa thức P(x) là đa thức bậc ba khi và chỉ khi:
m2 – 25 = 0 (1) và 20 + 4m ≠ 0 (2)
• Giải (2):
20 + 4m ≠ 0
4m ≠ –20
m ≠ –5
• Giải (1):
m2 – 25 = 0
m2 = 25
m2 = 52 = (–5)2
m = 5 (thỏa mãn m ≠ –5) hoặc m = –5 (không thỏa mãn m ≠ –5).
Vậy với m = 5 thì đa thức P(x) đã cho là đa thức bậc ba.
Cho đa thức A(x) = – 11x5 + 4x3 – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.
a) A(x) = – 11x5 + 4x3 – 12x2 + 11x5 + 13x2 – 7x + 2.
= (– 11x5 + 11x5) + 4x3 + (– 12x2 + 13x2) – 7x + 2.
= 4x3 + x2 – 7x + 2.
Vậy A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2.
b) Tìm bậc của đa thức A(x).
b) Đa thức A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2 có bậc là 3 do số mũ lớn nhất của biến x là 3.
c) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = –1; x = 0; x = 2.
c) Xét đa thức A(x) = 4x3 + x2 – 7x + 2.
• Tại x = –1 ta có:
A(–1) = 4 . (–1)3 + (–1)2 – 7 . (–1) + 2
= –4 + 1 + 7 + 2 = 6.
• Tại x = 0 ta có:
A(0) = 4 . 03 + 02 – 7 . 0 + 2
= 0 + 0 – 0 + 2 = 2.
• Tại x = 2 ta có:
A(2) = 4 . 23 + 22 – 7 . 2 + 2
= 32 + 4 – 14 + 2 = 24.
Vậy A(–1) = 6; A(0) = 2 và A(2) = 24.
Tính:
a) (– 4x3 – 13x2 + 2x5) + (13x2 + 2x3 – 12x – 1);
a) (– 4x3 – 13x2 + 2x5) + (13x2 + 2x3 – 12x – 1)
= – 4x3 – 13x2 + 2x5 + 13x2 + 2x3 – 12x – 1
= 2x5 + (– 4x3 + 2x3) + (– 13x2 + 13x2) – 12x – 1
= 2x5 – 2x3 – 12x – 1.
b) (12x6 – 11x2 + 3x3 + 9) – (13x6 + 2x3 – 11x2 – 11x);
b) (12x6 – 11x2 + 3x3 + 9) – (13x6 + 2x3 – 11x2 – 11x)
= 12x6 – 11x2 + 3x3 + 9 – 13x6 – 2x3 + 11x2 + 11x
= (12x6 – 13x6) + (3x3 – 2x3) + (– 11x2 + 11x2) + 11x + 9
= – x6 + x3 + 11x + 9.
c) (8x3 – x2 + 1)(x2 – 1);
c) (8x3 – x2 + 1)(x2 – 1)
= 8x3 . (x2 – 1) – x2 . (x2 – 1) + (x2 – 1)
= 8x5 – 8x3 – x4 + x2 + x2 – 1
= 8x5 – x4 – 8x3 + 2x2 – 1.
d) (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1).
d) (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
8x3+6x2+3x+1¯8x3+4x22x2+3x+1¯2x2+ x2x+1¯2x+102x+14x2+x+1
Vậy (8x3 + 6x2 + 3x + 1) : (2x + 1) = 4x2 + x + 1.
Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) – C(x) = B(x), biết:
a) A(x) = x3 + x2 + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x3 + x4.
Ta có A(x) – C(x) = B(x)
Suy ra C(x) = A(x) – B(x)
a) Với A(x) = x3 + x2 + x – 2, B(x) = 9 – 2x + 11x3 + x4 ta có:
C(x) = (x3 + x2 + x – 2) – (9 – 2x + 11x3 + x4)
= x3 + x2 + x – 2 – 9 + 2x – 11x3 – x4
= – x4 + (x3 – 11x3) + x2 + (x + 2x) – 2 – 9
= – x4 – 10x3 + x2 + 3x – 11.
b) A(x) = – 12x5 + 2x3 – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5.
b) Với A(x) = –12x5 + 2x3 – 2, B(x) = 9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5 ta có:
C(x) = (– 12x5 + 2x3 – 2) – (9 – 2x – 11x2 + 2x3 – 11x5)
= – 12x5 + 2x3 – 2 – 9 + 2x + 11x2 – 2x3 + 11x5
= (– 12x5 + 11x5) + (2x3 – 2x3) + 11x2 + 2x – 2 – 9
= – x5 + 11x2 + 2x – 11.
Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x).Q(x) = R(x), biết:
a) P(x) = x – 2, R(x) = –x3 + 8;
Ta có P(x).Q(x) = R(x)
Suy ra Q(x) = R(x) : P(x).
a) Với P(x) = x – 2, R(x) = –x3 + 8 ta có:
Q(x) = (–x3 + 8) : (x – 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
−x3+8¯−x3+2x2−2x2¯−2x2+4x−4x+8¯−4x+80x−2−x2−2x−4
Khi đó Q(x) = (–x3 + 8) : (x – 2) = – x2 – 2x – 4.
Vậy Q(x) = – x2 – 2x – 4.
b) P(x) = x2 – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x2 + x3.
b) Với P(x) = x2 – 3x + 2, R(x) = 10 – 13x + 2x2 + x3 ta có:
Q(x) = (10 – 13x + 2x2 + x3) : (x2 – 3x + 2)
= (x3 + 2x2 – 13x + 10) : (x2 – 3x + 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
x3+2x2−13x+10¯x3−3x2+ 2x5x2−15x+10¯5x2−15x+100x2−3x+2x+5
Khi đó Q(x) = (x3 + 2x2 – 13x + 10) : (x2 – 3x + 2) = x + 5.
Vậy Q(x) = x + 5.
Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x4 + x2 + a chia hết cho đa thức M(x) = x2 – x + 1.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
x4+x2+ a¯x4−x3+x2x3+ a¯x3−x2+xx2−x+ a¯x2−x+ 1a−1x2−x+1x2+x+1
Do đó G(x) : M(x) = x2 + x + 1 (dư a – 1).
Để đa thức G(x) chia hết cho đa thức M(x) thì số dư phải bằng 0.
Tức là a – 1 = 0, hay a = 1.
Vậy a = 1 thì đa thức G(x) = x4 + x2 + a chia hết cho đa thức M(x) = x2 – x + 1.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 2 và x = –3 là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – 5x + 6.
a) Xét đa thức P(x) = x2 – 5x + 6.
• Tại x = 2 ta có:
P(2) = 22 – 5 . 2 + 6 = 4 – 10 + 6 = 0.
Do đó x = 2 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = –3 ta có:
P(–3) = (–3)2 – 5 . (–3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30.
Do đó x = –3 không là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy phát biểu a) là sai.
b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm.
b) Đa thức bậc bốn có nhiều nhất là bốn nghiệm. Do đó phát biểu b) là sai.
c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức P(x) = x3 – x.
c) Xét đa thức P(x) = x3 – x.
• Tại x = 0 ta có:
P(0) = 03 – 0 = 0.
Do đó x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = 1 ta có:
P(1) = 13 – 1 = 0.
Do đó x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x).
• Tại x = –1 ta có:
P(–1) = (–1)3 – (–1) = –1 + 1 = 0.
Do đó x = –1là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy phát biểu c) là đúng.
Cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).
Xét đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a ≠ 0).
Tại x = 1 ta có:
P(1) = a . 14 + b . 13 + c . 12 + d . 1 + e
= a + b + c + d + e
= 0 (do a + b + c + d + e = 0).
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).
Cho đa thức Q(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.
Xét đa thức Q(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
• Tại x = 1 ta có:
Q(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c.
Theo bài Q(x) nhận 1 là nghiệm nên Q(1) = 0.
Do đó a + b + c = 0 (1).
• Tại x = –1 ta có:
Q(–1) = a . (–1)2 + b . (–1) + c = a – b + c.
Theo bài Q(x) nhận –1 là nghiệm nên Q(–1) = 0.
Do đó a – b + c = 0 (2)
• Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
(a + b + c) + (a – b + c) = 0
a + b + c + a – b + c = 0
2a + 2c = 0
a + c = 0
a = – c.
Do đó a và c là hai số đối nhau.
Vậy a và c là hai số đối nhau.
Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì số tiền thu được là 3x2 + 53x + 50 (nghìn đồng). Tính số chậu hoa mà cửa hàng đã bán theo x.
Giá một chậu hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) là: 3x + 50 (nghìn đồng).
Số chậu hoa mà cửa hàng đã bán được là thương của phép chia đa thức:
(3x2 + 53x + 50) : (3x + 50).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
3x2+53x+50¯3x2+50x 3x+50¯3x+5003x+50x+1
Khi đó ta có (3x2 + 53x + 50) : (3x + 50) = x + 1.
Vậy số chậu hoa mà cửa hàng đã bán là x + 1 (chậu hoa).
Tháng 5 năm 2019, nhiều đại biểu trên cả nước đã “hội quân” trên một tàu kiểm ngư rời cảng biển quốc tế Cam Ranh để bắt đầu hải trình nối tình yêu đất liền với biển đảo Trường Sa. Do thời tiết xấu, tàu kiểm ngư đã giảm 15% tốc độ so với tốc độ đã định. Giả sử tốc độ đã định của tàu kiểm ngư là x hải lí/giờ. Viết biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi với số thời gian:
a) 1 giờ;
Tốc độ thực tế tàu kiểm như đã đi bằng 100% – 15% = 85% so với tốc độ đã định và bằng 85%.x = 0,85x (hải lí/giờ).
a) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:
0,85x . 1 = 0,85x (hải lí).
b) 4 giờ;
b) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 4 giờ là:
0,85x . 4 = 3,4x (hải lí).
c) y giờ.
c) Biểu thức biểu thị số hải lí mà tàu kiểm ngư đã đi trong 1 giờ là:
0,85x . y = 0,85xy (hải lí).
Lượng khí thải gây hiệu ứng nhà kính do các hoạt động của con người là nguyên nhân gây ra nhiệt độ Trái Đất tăng một cách đáng kể. Các nhà khoa học đưa ra biểu thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02x + 15. Trong đó, T là nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất tính theo độ C, x là số năm kể từ năm 1960. Tính nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào các năm 1965 và năm 2023 theo biểu thức dự báo trên.
Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 1965 là:
T = 0,02 . (1 965 – 1 960) + 15 = 15,1 (°C).
Nhiệt độ trung bình của bề mặt Trái Đất vào năm 2023 là:
T = 0,02 . (2 023 – 1 960) + 15 = 16,26 (°C).
Giá bán lẻ 1 hộp sữa là 7 000 đồng, giá cho 1 lốc sữa 4 hộp là 26 000 đồng. Nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ 2 lốc sữa được tặng 1 hộp. Vậy nếu bác Hoa mua 2a (a ∈ ℕ, 2 ≤ a < 10) lốc sữa thì sẽ tiết kiệm bao nhiêu tiền so với mua lẻ từng hộp?
Do nếu mua từ 4 lốc sữa trở lên thì cứ mua 2 lốc sữa được tặng 1 hộp nên mua 2a lốc sữa được tặng a hộp.
Số tiền bác Hoa mua 2a lốc sữa là:
26 000 . 2a = 52 000a (đồng).
Tổng số hộp sữa bác Hoa nhận được là:
2a . 4 + a = 8a + a = 9a (hộp).
Số tiền bác Hoa phải trả nếu mua lẻ từng hộp số sữa trên là:
9a . 7 000 = 63 000a (đồng).
Số tiền bác Hoa sẽ tiết kiệm là:
63 000a – 52 000a = 11 000a (đồng).
Vậy bác Hoa sẽ tiết kiệm được 11 000a đồng so với mua lẻ từng hộp.
Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lí một lô hàng (gồm 100 sản phẩm cùng loại) với giá bán là x đồng/chiếc. Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán thì bán được 15 sản phẩm, lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) thì bán được hết 85 sản phẩm còn lại. Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên.
Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán ra sau lần giảm giá đầu tiên bằng 100% – 10% = 90% giá bán ban đầu và bằng:
90%x = 0,9x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được sau lần đầu giảm giá là:
0,9x . 15 = 13,5x (đồng).
Lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) nên giá tiền của mỗi sản phẩm bán lần ra sau lần giảm giá thứ hai bằng 100% – 5% = 95% giá bán ra sau lần giảm giá đầu tiên và bằng:
95% . 0,9x = 0,95 . 0,9x = 0,855x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết 85 sản phẩm còn lại là:
0,855x . 85 = 72,675x (đồng).
Số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là:
13,5x + 72,675x = 86,175x (đồng).
Vậy biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên là: 86,175x (đồng).
Tính diện tích của hình thang ABCD với các số đo cho như Hình 7 theo x.
Diện tích hình tam giác vuông ABH là: SABH = 12.x.7 = 72x (dm2).
Diện tích hình vuông BCKH là: SBCKH = x2 (dm2).
Diện tích tam giác vuông CDK là: SCDK = 12x.4 = 2x (dm2).
Diện tích hình thang ABCD là:
SABCD = SABH + SBCKH + SCDK
= 72x + x2 + 2x
= x2 + 112x (dm2).
Vậy diện tích hình thang ABCD là x2 + 112x (dm2).
