Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án
16 câu hỏi
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một ………….. của tam giác đó (Hình 96).
Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi mà một đường cao của tam giác đó (Hình 96).
- Trong một tam giác, ba đường cao đi qua …. điểm. Điểm đó được gọi là ……. của tam giác (Hình 96).
- Trong một tam giác, ba đường cao đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác (Hình 96)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đi qua C.
Đoạn thẳng BA là đường cao đi qua B của tam giác ABC vì B là đỉnh của tam giác và BA vuông góc với AC.
Đoạn thẳng CA là đường cao đi qua C của tam giác ABC vì C là đỉnh của tam giác và CA vuông góc với AB.
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC đều nên AB = AC, suy ra A thuộc đường trung trực của cạnh BC
Vì MB = MC nên M cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Do đó AM là đường trung trực của cạnh BC
Suy ra AM BC hay AM là đường cao của tam giác ABC
Chứng minh tương tự ta cũng có BN là đường cao của tam giác ABC.
Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều
Vẽ AM và BN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm nên H là giao điểm của AM và BN.
Suy ra AM BC
Do M là trung điểm của BC và AM BC nên AM là đường trung trực của BC suy ra AB = AC.
Chứng minh tương tự ta có BA = BC.
Do đó AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:
a) AH và BC;
a) Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC.
b) BH và CA;
b) Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng CA.
C) CH và AB.
c) Đường thẳng CH vuông góc với đường thẳng AB.
Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:
a) ABC là tam giác nhọn;
a) ABC là tam giác nhọn
Trực tâm H nằm trong tam giác ABC
b) ABC là tam giác vuông tại A;
b) ABC là tam giác vuông tại A
Trực tâm H trùng với điểm A của tam giác ABC
c) ABC là tam giác tù tại A.
c) ABC là tam giác tù tại A
Trực tâm H nằm ngoài tam giác ABC.
Tam giác ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.
Vẽ AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó hai đường thẳng AM và DA cùng đi qua D và vuông góc với BC nên chúng trùng nhau. Suy ra điểm D nằm trên đường cao AM của tam giác ABC.
Tương tự vẽ BN là đường cao của tam giác ABC, ta cũng chứng minh được điểm D nằm trên đường cao BN của tam giác ABC.
Suy ra điểm D là giao điểm của hai đường cao AM và BN của tam giác ABC hay D là trực tâm của tam giác ABC.
Suy ra DC vuông góc với AB.
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường BE, CF cắt nhau tại H, HCA^= 25o. Tính BAC^ và HBA^ .
Trong Hình 102 cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH AB, AH BC
Mà AB // CD, AD // BC suy ra CH ⊥ CD, AH ⊥ AD
Vì K là trực tâm tam giác ACD nên AK ⊥ CD, CK ⊥ AD
Do AK ⊥ CD, CH ⊥ CD nên AK // CH.
Do AH ⊥ AD, CK ⊥ AD nên AH // CK.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đương trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau
a) Hình 103
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
b) Hình 104
Vẽ hai đường cao AD, BE của tam giác ABC
Do H trùng với I nên AD, BE là hai đường phân giác của tam giác ABC
Xét hai tam giác vuông ADB và ADC, ta có:
AD là cạnh chung;
DAB^ = DAC^ (vì AD là đường phân giác của góc BAC).
Suy ra ∆ADB = ∆ADC (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng). Chứng minh tương tự, ta có BC = BA
Suy ra AB = AC = BC
Vậy nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
