7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại B có đường cao BH. Khẳng định đúng là
BH là đường trung tuyến của ∆ABC;
BH là đường phân giác của ∆ABC;
BH là đường trung trực của ∆ABC;
Cả A, B và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét hai tam giác vuông ABH và CBH có
BA = BC (tam giác BAC cân tại B)
A^=C^ (tính chất tam giác cân)
Suy ra ∆ABH = ∆CBH (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng) ⇒ H là trung điểm của AC ⇒ BH là đường trung tuyến của ∆ABC.
Mà BH ⊥ AC nên BH là đường trung trực của ∆ABC.
ABH^=CBH^ (hai góc tương ứng) ⇒ BH là tia phân giác góc ABC hay BH là đường phân giác của của ∆ABC.
Cho ∆ABC có B^=60°; C^=50°. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Số đo BHC^ là
98°;
108°;
110°;
70°.
Cho tam giác nhọn MNP có hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H. Biết NE = PF. Khẳng định đúng là
∆MNP cân tại N;
∆MEF cân tại E;
H là trọng tâm ∆MNP;
MH ⊥ BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
∆MNP có hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H
⇒ H là trực tâm ∆MNP
⇒ MH ⊥ BC
Xét ∆MNE và ∆MPF có
MEN^=MFP^=90°
NE = PF (giả thiết)
MNE^=MPF^ (cùng phụ góc M)
Suy ra ∆MNE = ∆MPF (g.c.g)
Do đó MN = MP (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MNP cân tại M
ME = MF (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆MFE cân tại M.
Cho ∆ABC cân tại B có chu vi là 60cm, đường cao BH. Biết chu vi ∆ABH là 40cm. Độ dài BH là
10 cm;
20 cm;
25 cm;
30 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
∆ABC cân tại B ⇒ BA = BC và A^=C^ (tính chất tam giác cân)
Xét hai tam giác vuông BAH và BCH có
BA = BC
A^=C^
Suy ra ∆BAH = ∆BCH (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = CH (hai cạnh tương ứng)
Mà chu vi ∆ABC = BA + BC + AC
⇒ chu vi ∆ABC = 2BA + 2AH
⇒ 2(BA + AH) = 60
⇒ BA + AH = 30 (cm)
Ta có: chu vi ∆BAH = BA + AH + BH
⇒ 30 + BH = 40
⇒ BH = 10 (cm).
Cho ∆ABC có diện tích là 180 cm2 và cạnh BC = 20 cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh BC là
9 cm;
18 cm;
4,5 cm;
20 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khi đó AH là đường cao ứng với cạnh BC
⇒ SABC = 12AH.BC
⇒ 12AH.20=180
⇒ AH = 18 (cm)
Vậy AH = 18 cm.
Cho ∆ABC cân tại A có trực tâm I. Biết BIC^=120°. Số đo các góc của ∆ABC là
A^=120°; B^=C^=30°;
A^=80°; B^=C^=50°;
A^=B^=C^=60°;
Không đủ dữ kiện để xác định.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi BI cắt AC tại H, CI cắt AB tại K
⇒ BH, CK là đường cao của ∆ABC
Ta có BIC^+CIH^=180° (hai góc kề bù)
⇒ 120°+CIH^=180°
⇒ CIH^=60°
∆CIH vuông tại H ⇒ CIH^+HCI^=90°
∆CKA vuông tại K ⇒ BAC^+HCI^=90°
Do đó BAC^=CIH^
⇒ BAC^=60°
Mà ∆ABC cân (giả thiết)
Suy ra ∆ABC đều
Do đó A^=B^=C^=60°.
Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BD và CE gặp nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của HK. So sánh đúng là
KAB^=KCB^;
KAB^>KCB^;
KAB^<KCB^;
Không đủ dữ kiện để so sánh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi AH cắt BC tại T ⇒ AT là đường cao của ∆ABC.
Có AB là trung trực của HK (giả thiết) ⇒ KE = HE và AE ⊥ KH
Xét ∆AKE và ∆AHE có
AE là cạnh chung
AEK^=AEH^=90°
KE = HE
Suy ra ∆AKE = ∆AHE (c.g.c)
Do đó KAE^=HAE^ (hai góc tương ứng)
Hay KAB^=TAB^ (1)
∆TAB vuông tại T ⇒ TAB^+ABC^=90°
∆ECB vuông tại E ⇒ ECB^+ABC^=90°
Do đó TAB^=ECB^ hay TAB^=KCB^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra KAB^=KCB^.
