Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hoà biến thiên điều hoà theo thời gian và được biểu diễn dưới dạng đồ thị hình sin.

Đối với chuyển động thẳng đều hoặc chuyển động thẳng biến đổi điều thì mối liên hệ giữa độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc thường là các mối quan hệ hàm bậc nhất hoặc bậc hai, được biểu diễn dưới dạng các đường thẳng đi qua gốc toạ độ, song song với trục thời gian, hoặc một nhánh của đường parabol.

Sự khác nhau giữa hình dạng quỹ đạo chuyển động và đồ thị li độ của vật dao động theo thời gian là:

- Dao động của con lắc lò xo chuyển động qua lại quanh một VTCB xác định (vị trí khi treo vật cân bằng) có dạng quỹ đạo là một đoạn thẳng được giới hạn bởi vị trí cao nhất (vị trí nén nhiều nhất) và vị trí thấp nhất (vị trí dãn nhiều nhất).

- Đồ thị li độ - thời gian có dạng hình sin.

a) Biên độ dao động A = 0,2 cm

Chu kì dao động T = 0,4 s

Tần số dao động $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{2,5}Hz$

Tần số góc $\omega =2\pi f=5\pi \left(rad/s\right)$

b) Li độ của vật dao động tại thời điểm t1 ứng với điểm A là xA = - 0,1 cm

Li độ của vật dao động tại thời điểm t2 ứng với điểm B là xB = - 0,2 cm

Li độ của vật dao động tại thời điểm t3 ứng với điểm C là xC = 0.

c) Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ VTCB theo chiều dương nên ${\phi }_0=-\frac{\pi }{2}$

Đồ thị độ dịch chuyển của vật dịch xuống một đoạn $A\cos {\phi }_0=\mathrm{0,2.}\cos \left(-\frac{\pi }{2}\right)=0$, tức là đồ thị độ dịch chuyển – thời gian và đồ thị li độ - thời gian trùng nhau.

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t1 ứng với điểm A là dA = - 0,1 cm

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t2 ứng với điểm B là dB = - 0,2 cm

Độ dịch chuyển của vật dao động tại thời điểm t3 ứng với điểm C là dC = 0.

a) Hình dạng đồ thị vận tốc - thời gian của vật có dạng hình sin.

b) Chu kì của vận tốc của vật: T = 0,66 s.

c) Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Tốc độ cực đại: vmax = 4,2 cm/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}\approx \mathrm{9,52}\left(rad/s\right)$

Mối liên hệ giữa tốc độ cực đại và biên độ của vật gần đúng theo công thức: $v_{\max }=A\omega$

d) Độ lệch pha của vận tốc so với li độ của vật là $\Delta \phi =\frac{\pi }{2}rad$

Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vận tốc của vật vào thời điểm đó bằng với tốc độ cực đại: $v_{\max }=A\omega =A.\frac{2\pi }{T}=10.\frac{2\pi }{2}=10\pi \left(cm/s\right)$

Lưu ý: nếu bài cho vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì khi đó vận tốc $v=-A\omega$

a) Hình dạng đồ thị gia tốc – thời gian của vật có dạng hình sin.

b) Chu kì của gia tốc của vật: T = 0,66 s.

c) Biên độ dao động: A = 0,44 cm

Gia tốc cực đại: amax = 40 cm/s2

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}\approx \mathrm{9,52}\left(rad/s\right)$

Mối liên hệ giữa gia tốc cực đại và biên độ của vật gần đúng với công thức: $a_{\max }=A{\omega }^2$

d) Độ lệch pha của gia tốc so với li độ của vật: $\Delta \phi =\pi \left(rad\right)$

Do $F=-m{\omega }^{2}x$ nên lực và li độ ngược pha với nhau. Ví dụ thời điểm ban đầu vật xuất phát từ vị trí biên âm thì ta có đồ thị lực tác dụng thời gian như hình vẽ dưới.