Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu có đáp án
16 câu hỏi
Ở lớp 8 ta đã làm quen với những hành động, thực nghiệm đơn giản, mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện. Trong bài học này, chúng ta sẽ gặp những hành động, thực nghiệm phức tạp hơn hoặc được tiến hành liên tiếp hay đồng thời.
Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Phép thử là rút ngẫu nhiên lần lượt hai lá phiếu từ hộp, lá phiếu được rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp tên (a, b), trong đó a và b tương ứng là tên khách hàng ghi trên lá phiếu được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá phiếu được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a ≠ b.
Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Lần 2 Lần 1 | A | B | C | D |
A | (A, A) | (A, B) | (A, C) | (A, D) |
B | (B, A) | (B, B) | (B, C) | (B, D) |
C | (C, A) | (C, B) | (C, C) | (C, D) |
D | (D, A) | (D, B) | (D, C) | (D, D) |
Vì a ≠ b nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa 4 ô: (A, A); (B, B); (C, C); (D, D). Do đó không gian mẫu của phép thử là Ω = {(A, B); (A, C); (A, D); (B, A); (B, C); (B, D); (C, A); (C, B); (C, D); (D, A); (D, B); (D, C)}.
Vậy phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra.
Xét tình huống mở đầu.
Hỏi trước khi rút thăm có thể nói trước hai khách hàng nào được chọn hay không?
Trước khi rút thăm không thể nói trước hai khách hàng nào được chọn.
Xét tình huống mở đầu.
Cho ví dụ về ba trường hợp có thể xảy ra
Ví dụ về ba trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: Hai khách hàng được chọn là khách hàng 1 và khách hàng 2;
Trường hợp 2: Hai khách hàng được chọn là khách hàng 1 và khách hàng 3;
Trường hợp 3: Hai khách hàng được chọn là khách hàng 1 và khách hàng 4.
Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.1). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần.
Kết quả của phép thử là số ghi trên các hình quạt mà mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ nhất và thứ hai.
Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.1). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phẩn tử?
Gợi ý: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như mẫu sau:
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:
Lần 2 Lần 1 | 1 | 2 | 3 |
1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) |
2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) |
3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}. Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.
Trở lại tình huống mở đầu.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là rút ngẫu nhiên lần lượt hai lá phiếu từ hộp, lá phiếu được rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp tên (a, b), trong đó a và b tương ứng là tên khách hàng ghi trên lá phiếu được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá phiếu được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a ≠ b.
Trở lại tình huống mở đầu.
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý. Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D rồi làm tương tự như Ví dụ 2.
Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D.
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Lần 2 Lần 1 | A | B | C | D |
A | (A, A) | (A, B) | (A, C) | (A, D) |
B | (B, A) | (B, B) | (B, C) | (B, D) |
C | (C, A) | (C, B) | (C, C) | (C, D) |
D | (D, A) | (D, B) | (D, C) | (D, D) |
Vì a ≠ b nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa 4 ô: (A, A); (B, B); (C, C); (D, D). Do đó không gian mẫu của phép thử là Ω = {(A, B); (A, C); (A, D); (B, A); (B, C); (B, D); (C, A); (C, B); (C, D); (D, A); (D, B); (D, C)}. Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b.
Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).
Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý. Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa.
Có bốn kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb.
Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:
Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Dạng hạt Màu hạt | BB | Bb | bB | bb |
AA | (AA, BB) | (AA, Bb) | (AA, bB) | (AA, bb) |
Aa | (Aa, BB) | (Aa, Bb) | (Aa, bB) | (Aa, bb) |
Do đó, không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}. Vậy không gian mẫu có 8 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.
Kết quả của phép thử là giới tính của hai người con đó: trai hoặc gái.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.
Mô tả không gian mẫu của phép thử
Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)}.
Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ được rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng là số ghi trên tấm thẻ được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì tấm thẻ được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a ≠ b.
Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau:
Lần 2 Lần 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) |
2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) |
3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) |
4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) |
5 | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) |
Vì a ≠ b nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa 5 ô: (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4). Do đó không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 5); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4)}. Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.
Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
Kết quả của phép thử là một cặp tên (a, b), trong đó a và b tương ứng là tên của một học sinh nhóm I và một học sinh nhóm II.
Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Nhóm II Nhóm I | Hồng | Phương | Linh |
Huy | (Huy, Hồng) | (Huy, Phương) | (Huy, Linh) |
Sơn | (Sơn, Hồng) | (Sơn, Phương) | (Sơn, Linh) |
Tùng | (Tùng, Hồng) | (Tùng, Phương) | (Tùng, Linh) |
Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là Ω = {(Sơn, Hồng); (Sơn, Phương); (Huy, Linh); (Sơn, Hồng); (Sơn, Phương); (Sơn, Linh); (Tùng, Hồng); (Tùng, Phương); (Tùng, Linh)}. Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
Phép thử là xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
Kết quả của phép thử là một bộ ba tên (a, b, c), trong đó a, b và c tương ứng là tên ba bạn được xếp theo vị trí trên chiếc ghế dài.
Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {(Mai, Việt, Lan); (Mai, Lan, Việt); (Việt, Mai, Lan); (Việt, Lan, Mai); (Lan, Mai, Việt); (Lan, Việt, Mai)}. Vậy không gian mẫu có 6 phần tử.
