Giải SGK Toán 9 CTST Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án
17 câu hỏi
Làm thế nào để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A trong hình bên?
Để tính được chiều cao BC thì ta dựa vào tỉ số lượng giác.
Xét tam giác ABC vuông tại B có AB = 64 m và A^=49°.
Ta có tanA=BCAB hay tan49°=BC64.
Suy ra BC = 64 . tan 49° ≈ 73,62 (m).
Vậy để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A ta dựa vào tỉ số lượng giác.
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao lại có các đẳng thức:b = a . sin B; c = a . cos B.
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
a) sinB=ACBC=ba suy ra b = a . sin B;
cosB=ABBC=ca suy ra c = a . cos B.
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = c . tan B; c = b . cot B.
b) tanB=ACAB=bc suy ra b = c . tan B;
cotB=ABAC=cb suy ra c = b . cot B.
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
a) B^=36°;
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
b) C^=41°.
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a) Hình 3a: Xét tam giác ABC vuông tại A, B^=32°, ta có:
x = AB = AC. cot B = 9 . cot32°≈14,40.
Vậy x≈14,40.
b) Hình 3b: Xét tam giác DEF vuông tại F, E^=48°, ta có:
x = DF = EF. tan E = 5 . tan 48°≈5,55.
Vậy x ≈5,55.
Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét tam giác ABC vuông tại C có A^=48°, ta có:
BC = AB . sin 42° = 16 . sin 42°≈ 10,71(m).
Vậy chiều dài BC của đoạn dây cáp khoảng 10,71 m.
Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính.
Trường hợp | a | b | c | ||
1 | 10 | 4 | ? | ? | ? |
2 | ? | ? | ? | 20° | 70° |
3 | 16 | ? | ? | 35° | ? |
Ta xét các trường hợp sau:
–Trường hợp 1 khi biết độ dài hai cạnh của tam giác vuông thì ta sẽ tìm được cạnh còn lại (áp dụng định lí Pythagore) và các góc (áp dụng tỉ số lượng giác).
–Trường hợp 2 khi biết được số đo hai góc thì ta tính được số đo của góc còn lại (dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác) nhưng chưa đủ dữ kiện để tính độ dài các cạnh của tam giác.
–Trường hợp 3 khi biết một cạnh và một góc của tam giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và các góc (áp dụng tỉ số lượng giác).
Vậy trong các trường hợp đã cho, trường hợp 1 và trường hợp 3 ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác.
Trong Hình 9, cho OH = 4 m, AOH^=42°, HOB^=28°. Tính chiều cao AB của dây.
Xét tam giác OHA vuông tại H, ta có
AH = OH . tan 42° = 4 . tan 42° ≈ 3,6 (m).
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có
HB = OH . tan 28° = 4 . tan 28° ≈ 2,1 (m).
Chiều cao AB của cây là: AH + HB ≈ 3,6 + 2,1 = 5,7 (m).
Vậy chiều cao AB của cây khoảng 5,7 m.
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và BAC^=68° (Hình 10).
Xét tam giác ABC vuông tại Bcó BAC^=68°, ta có:
• AB=AC . cosBAC^=16 . cos68°=6 (cm)
• BC=AC . sinBAC^=16 . sin68°=14,8 (cm)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AB = CD = 6 cm và BC = AD = 14,8 cm.
Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = 6 cm và BC = 14,8 cm, CD = 6 cm, AD = 14,8 cm.
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC^=22°, ACB^=30°.
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC^=22°, ACB^=30°.
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11).
Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.
Nhìn vào hình ta có tam giác vuông ABC như hình sau:
Xét tam giác ABC vuông tại B có ACB^=35° nên AB=BC . sinACB^=4 . sin35°≈2,3 (m)
Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, A^=6°, B^=4°.
a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
