Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 8 có đáp án
9 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có 
Số đo góc A là:
A. 80°.
B. 160°.
C. 40°.
D. 100°.
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên 
Suy ra 
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh: 
Vì đường tròn (I) lần lượt tiếp xúc với các cạnh CA, AB tại N, P nên AC, AB là hai tiếp tuyến của (I) cắt nhau tại A.
Do đó nên IA là phân giác của góc PIN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra 
Xét đường tròn (I) có 
và 
lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung PN nên 
Từ (1) và (2) suy ra 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
Xét ∆ABC có các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H nên AK ⊥ BC và BM ⊥ AC.
Vì ∆AKC vuông tại K có 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
Vì ∆BMC vuông tại M có 
(tổng hai góc nhọn của tam giác vuông bằng 90°).
Suy ra 
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
Tam giác BHN cân
Xét đường tròn (O) có 
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN nên 
hay 
Mà 
(câu a) nên 
hay 
Do đó BK là đường phân giác của góc HBN.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:
BC là đường trung trực của HN.
Vì ∆BHN cân tại B (câu b) nên đường cao BK đồng thời là đường trung trực của HN.
Vậy BC đường trung trực của HN.
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:
Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó: 
Mà 
(hai góc kề bù) nên 
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:
IA . IB = ID . IC
Xét ∆IAD và ∆ICB, có:
(do 
và 
là góc chung
Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g)
Suy ra 
(tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh 
Tứ giác AMND là tứ giác nội tiếp nên 
(tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).
Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp nên 
(tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp bằng 180°).
Suy ra 
Lại có 
(hai góc kề bù)
Nên 
Vậy 
Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15 m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15 m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn 
(Hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng bao nhiêu mét?
Gọi O là tâm đường tròn bán kính 15 m.
Xét đường tròn (O) có 
lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên 
suy ra 
Xét ∆OBC có OB = OC = 15 m (điểm B và điểm C cùng nằm trên (O; 15 m)) và 
nên ∆OBC là tam giác đều.
Suy ra BC = OB = 15 m.
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C bằng 15 mét.
