15 câu trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương VIII có đáp án
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là sai?
Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều đó.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.
Đáp án đúng là: D
Phương án A, B, C đúng.
Phương án D sai. Sửa lại: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó.
Vậy ta chọn phương án D.
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn
Tiếp xúc tất cả các cạnh của đa giác đó.
Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó.
Đi qua tâm của đa giác đó.
Đáp án đúng là: B
Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó.
Trong các hình sau, hình nội tiếp được trong đường tròn là
Hình thang, hình chữ nhật.
Hình thang cân, hình bình hành.
Hình thoi, hình vuông.
Hình thang, hình chữ nhật, hình vuông.
Đáp án đúng là: C
Hình thoi và hình vuông có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính bằng nửa đường chéo.
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào đang nội tiếp đường tròn?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: A
Ta thấy trên hình 1, các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] đều nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\] nên tứ giác \[ABCD\] trên hình 1 là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác nội tiếp đường tròn là
tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó;
tứ giác có nhiều nhất bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó;
tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90°;
tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Đáp án đúng là: A
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vậy ta chọn phương án A.
II. Thông hiểu
Khi tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn, và có \(\widehat M = 90^\circ \). Khi đó, góc \[P\] bằng
\(90^\circ \).
\(180^\circ \).
\(110^\circ \).
\(120^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn nên \(\widehat M + \widehat P = 180^\circ \) hay \(\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Tam giác đều \[ABC\] nội tiếp đường tròn. Khi đó góc \[AOB\] bằng
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(140^\circ \).
\(80^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Góc \[AOB\] và \[ACB\] lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[AB\] của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \).
Cho tam giác \[MNP\] đều cạnh bằng \[\sqrt 3 \] dm. Khi đó bán kính \[R\] của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \[r\] của đường tròn nội tiếp tam giác đều \[MNP\] lần lượt bằng
\[1{\rm{ dm}}\] và \[1{\rm{ dm}}\].
\[0,5\,\,{\rm{dm}}\] và \[0,5\,\,{\rm{dm}}\].
\[0,5\,\,{\rm{dm}}\] và \[1{\rm{ dm}}\].
\[1{\rm{ dm}}\] và \[0,5\,\,{\rm{dm}}\].
Đáp án đúng là: D
Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \[MNP\] là:
\[R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{3} = 1\] (dm).
Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều \[MNP\] là:
\[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 \cdot \sqrt 3 }}{6} = \frac{1}{2} = 0,5\] (dm).
Do đó ta chọn phương án D.
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp một đường tròn \[\left( O \right)\]. Biết \(\widehat {BOD} = 140^\circ \). Số đo góc \(\widehat {BCD}\) là
\(110^\circ \).
\(70^\circ \).
\(140^\circ \).
\(290^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Góc \[BAD\] và \[BOD\] là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \[BD\] của \[\left( O \right)\].
Do đó \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BOD} = \frac{1}{2}.140^\circ = 70^\circ \).
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Cho hình vẽ bên dưới.
Giá trị của \[x\] và số đo \[\widehat {ADC}\] lần lượt bằng
95° và 120°.
60° và 95°.
30° và 60°.
95° và 60°.
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] có: \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra \[2x + x = 180^\circ \]
\[3x = 180^\circ \]
\[x = 60^\circ .\]
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] có: \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ .\]
Vậy \[x = 60^\circ \] và \[\widehat {ADC} = 95^\circ .\]
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right).\] Biết rằng \[\widehat {ABC} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ODC} = 50^\circ .\] Số đo \[\widehat {AOD}\] là
\[\widehat {AOD}\, = 80^\circ .\]
\[\widehat {AOD}\, = 70^\circ .\]
\[\widehat {AOD}\, = 60^\circ .\]
\[\widehat {AOD}\, = 50^\circ .\]
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\] có: \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp).
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\]
Ta có \[\widehat {ADO} + \widehat {ODC} = \widehat {ADC}\,.\]
Suy ra \[\widehat {ADO} = \widehat {ADC} - \widehat {ODC} = 110^\circ - 50^\circ = 60^\circ .\]
Tam giác \[OAD\] cân tại \[O\] (do \[OA = OD = R\]) có \[\widehat {ADO} = 60^\circ \] nên \[\Delta OAD\] là tam giác đều. Do đó \[\widehat {AOD}\, = 60^\circ .\]
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại \[M\] và \(\widehat {BAD} = 70^\circ \). Số đo \(\widehat {BCM}\) là
\(60^\circ \).
\(70^\circ \).
\(80^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là: B
Tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên ta có:
\(\widehat {DAB} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) nên \(\widehat {BCD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Mà \(\widehat {BCD} + \widehat {BCM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {BCM} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Vậy \(\widehat {BCM} = 70^\circ \).
III. Vận dụng
Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\]
![Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính \[40{\rm{ cm}}.\] Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tr (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1731559220/1731559937-image8.png)
Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
\[69,28\,\,{\rm{cm}}.\]
\[69,18\,\,{\rm{cm}}.\]
\[60,28\,\,{\rm{cm}}.\]
\[66,28\,\,{\rm{cm}}.\]
Đáp án đúng là: A
Bán kính của chiếc đồng hồ hình tròn là: \[r = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Gọi \[a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là độ dài cạnh (phía bên trong) của khung gỗ.
Ta có \[r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},\] hay \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 20,\] suy ra \[a = 40\sqrt 3 \approx 69,28\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ khoảng bằng \[69,28\,\,{\rm{cm}}.\]
Cho tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] sao cho tam giác \[ABC\] nhọn. Hai đường cao \[AM,{\rm{ }}CN\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \[H.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
\[\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\,.\]
\[\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\]
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Xét phương án A:
a) Ta có \[\widehat {HMB} = \widehat {HNB} = 90^\circ \] (do \[AM,{\rm{ }}CN\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] của tam giác ABC).
Do đó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[HB.\]
Khi đó tứ giác \[HMBN\] nội tiếp đường tròn đường kính \[HB.\]
Vậy \[\widehat {MHN} + \widehat {MBN} = 180^\circ \] hay \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Xét phương án B:
Ta có tứ giác \[ABCD\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\]
Mà \[\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (câu a) nên \[\widehat {ADC} = \widehat {MHN}\,.\]
Lại có \[\widehat {AHC} = \widehat {MHN}\] (cặp góc đối đỉnh) nên \[\widehat {AHC} = \widehat {ADC}\,.\]
Xét phương án C:
Tam giác ABM, có: \[\widehat {AMB} + \widehat {BAM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Mà \[\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {ADC} = \widehat {AMB} + \widehat {BAM} = 90^\circ + \widehat {BAM}\,.\]
Vậy \[\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\]
Do đó chọn phương án D.
Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ).
Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
\[11,66\,\,{\rm{cm}}.\]
\[11,33\,\,{\rm{cm}}.\]
\[12,05\,\,{\rm{cm}}.\]
\[11,26\,\,{\rm{cm}}.\]
Đáp án đúng là: B
Gọi \[ABCD\] là khung cổng hình chữ nhật.
Vẽ hình chữ nhật \[ABEF\] (hình vẽ) và \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AE,{\rm{ }}BF.\]
Khi đó ta có \[AF = 2AD = 2 \cdot 3 = 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Tam giác \[ABF\] vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
\[B{F^2} = A{F^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52.\]
Do đó \[BF = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vì vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABEF\] là: \[R = \frac{{BF}}{2} = \sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \[ABEF\] là: \[C = 2\pi R = 2\pi \sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn là \[\frac{C}{2} = \frac{{2\pi \sqrt {13} }}{2} \approx 11,33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
