Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình x2 + 2x + c = 0 có các hệ số a = 1, b = 2 và c.

Do b = 2 nên b’ = 1.

Ta có: ∆’ = 12 – 1.c = 1 – c.

Để phương trình x2 + 2x + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ∆’ > 0, tức là 1 – c > 0, suy ra c < 1.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Quan sát Hình 9 ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –2) nên thay x = 1 và y = –2 vào hàm số y = ax2, ta có:

–2 = a.12 hay a = –2.

Vậy ta chọn phương án B.

Xét hàm số

Với x = –3 thì

Với x = –1 thì

Với x = 0 thì

Với x = 1 thì

Với x = 3 thì

Vậy ta hoàn thành được bảng giá trị như sau:

x	–3	–1	0	1	3
	–6		0		–6

– Vẽ các điểm A(–3; –6); O(0; 0); D(3; –6) thuộc đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số (hình vẽ).

 

Quan sát Hình 10, ta thấy đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm  nên thay x = 2 và vào hàm số y = ax2, ta được: hay suy ra  

Vậy

Khi ta có hàm số

Điểm thuộc đồ thị  có hoành độ bằng 3 nên thay x = 3 vào hàm số ta được:  

Vậy điểm cần tìm là (3; 12).

Điểm thuộc đồ thị  có tung độ bằng 4 nên thay y = 4 vào hàm số ta được: suy ra nên hoặc  

Vậy các điểm cần tìm là và

3x2 – 2x – 4 = 0

Phương trình có các hệ số a = 3, b = –2, c = –4. Do b = –2 nên b’ = –1.

Ta có: ∆’ = (–1)2 – 3.(–4) = 13 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

 

9x2 – 24x + 16 = 0 

Phương trình có các hệ số a = 9, b = –24, c = 16. Do b = –24 nên b’ = –12.

Ta có: ∆’ = (–12)2 – 9.16 = 0.

Do ∆’ = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép  

Phương trình có các hệ số a = 2, b = 1, c =

Do ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

x2 – 3x + 2 = 0

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –3, c = 2.

Ta thấy: a + b + c = 1 + (–3) + 2 = 0.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1 và

–3x2 + 5x + 8 = 0

Phương trình có các hệ số a = –3, b = 5, c = 8.

Ta thấy: a – b + c = –3 – 5 + 8 = 0.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = –1 và

 

Phương trình có các hệ số   

Ta thấy:

Do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1 và

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình  

Phương trình có các hệ số a = 1, c = 6.

Do nên

Ta có:  

Do ∆’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

 

Vậy hai số cần tìm là và

⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:

và

Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.

Do đó:

ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2 

= ax(x – x1) – ax2(x – x1)

= a(x – x1)(x – x2).

Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

x2 – 2x – 3

Phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có các hệ số a = 1, b = –2, c = –3.

Ta thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm x1 = –1 và

Vậy đa thức x2 – 2x – 3 phân tích được thành nhân tử như sau:

x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3).

⦁ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viète, ta có:

và

Suy ra b = –a(x1 + x2) và c = ax1x2.

Do đó:

ax2 + bx + c = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 – ax1x – ax2x + ax1x2 

= ax(x – x1) – ax2(x – x1)

= a(x – x1)(x – x2).

Vậy nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử là: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

⦁ Áp dụng: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

3x2 + 5x – 2

Phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 có các hệ số a = 3, b = 5, c = –2.

Ta có: ∆ = 52 – 4.3.(–2) = 49 > 0.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 

Vậy đa thức 3x2 + 5x – 2 phân tích được thành nhân tử như sau:

Giá của chiếc áo sau lần giảm giá thứ nhất là:

120 000 – 120 000 . x% = 120 000 – 1 200x (đồng).

Giá của chiếc áo sau hai lần giảm giá là:

120 000 – 1 200x – (120 000 – 1 200x).x%

= 120 000 – 1 200x – 1 200x + 12x2

= 12x2 – 2 400x + 120 000 (đồng).

Theo bài, sau hai đợt giảm giá, giá của chiếc áo còn 76 800 đồng nên ta có phương trình:

12x2 – 2 400x + 120 000 = 76 800

12x2 – 2 400x + 43 200 = 0

x2 – 200x + 3 600 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 3 600.

Do b = –200 nên b’ = –100.

Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1 . 3 600 = 6 400 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

 

Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 20 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.

Vậy x = 20 là giá trị cần tìm.

Gọi hai kích thước của mặt đáy khay hình chữ nhật là x1; x2 (cm) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mặt đáy khay hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (cm) và x1x2 (cm2).

Theo bài, mặt đáy khay có chu vi là 220 m nên nửa chu vi của mặt đáy khay là 220 : 2 = 110 (cm), do đó x1 + x2 = 110.

Diện tích mặt đáy khay hình chữ nhật là 2 496 cm2, do đó x1x2 = 2 496.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 110x + 2 496 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –110, c = 2 496.

Do b = –110 nên b’ = –55.

Ta có: ∆’ = (–55)2 – 1 . 2 496 = 529 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

 

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mặt đáy khay đó lần lượt là 78 (cm) và 32 (cm) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Gọi tọa độ của hai chân nhịp dầm thép đó là A(x1; y1) và B(x2; y2).

Vì nhịp dầm thép có dạng parabol y = ax2 và khoảng cách từ đỉnh cao nhất của nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m nên đồ thị của hàm số y = ax2 nằm bên dưới trục hoành (a < 0) và y1 = y2 = –5,45.

Mặt khác, đồ thị hàm số y = ax2 nhận trục tung làm trục đối xứng, mà hai chân nhịp dầm thép trên mặt cầu cách nhau 66,66 m nên ta có và

Vậy hai chân nhịp dầm trên có toạ độ lần lượt là A(–33,33; –5,45); B(33,33; –5,45). 

Vì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm B(33,33; –5,45) nên thay x = 33,33 và y = –5,45 vào hàm số y = ax2, ta được:

–5,45 = a.33,332, suy ra  (thỏa mãn).

Vậy a ≈ –0,005.