48 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 7 có đáp án
48 câu hỏi
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
\(3{x^2} - 3\sqrt x + 2 = 0.\)
\(2{x^2} - 2022 = 0.\)
\(4x + \frac{1}{x} - 5 = 0.\)
\(5x - 1 = 0.\)
Chọn B
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0,\) trong đó \(x\) là ẩn; \(a,\,\,b,\,\,c\) là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
Do đó, phương trình \(2{x^2} - 2022 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn.
Khẳng định nào sau đây sai?
\({x^2} - 4x - 3 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 3.\)
\(4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\) trong đó \(a = 4;\,\,b = - \sqrt 2 ;\,\,c = 1.\)
\({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = 5.\)
\(\sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0\)trong đó \(a = \sqrt 5 ;\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1.\)
Chọn C
Đáp án C sai vì \({x^2} - 4x - 5 = 0\) trong đó \(a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Phương trình đã cho có nghiệm khi
\(\Delta < 0.\)
\(\Delta = 0.\)
\(\Delta \ge 0.\)
\(\Delta > 0.\)
Chọn C
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta \ge 0.\)
Phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
vô nghiệm.
\(1\)nghiệm.
\(2\)nghiệm.
3nghiệm.
Chọn A
Ta có \(4{x^2} + 9 = 0\) suy ra \(4{x^2} = - 9\) suy ra \({x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0\) (vô lí).
Vậy phương trình \(4{x^2} + 9 = 0\) vô nghiệm.
Giả sử \({x_1};\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có \(\Delta ' > 0.\) Khẳng định nào say đây là đúng?
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.\)
Chọn D
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,\)với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = {b'^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là
\(m < - 2.\)
\(m > - 2.\)
\(m \le - 2.\)
\(m \ge - 2.\)
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\).
Khi đó \({\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0\)
\({m^2} + 2m + 1 - m{}^2 + 3 < 0\)
\(2m < - 4\)
\(m < - 2.\)
Vậy để phương trình đã cho vô nghiệm thì \(m < - 2.\)
Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?
\(4.\)
\(5.\)
\(3.\)
\(5.\)
Chọn B
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
− Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
− Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
− Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Vậy có 3 bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.
Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a < 0 < b.\)
\(a < b < 0.\)
\(a > b > 0.\)
\(a > 0 > b.\)
Chọn D
Hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía trên trục hoàng nên \(a > 0.\)
Hàm số \(y = b{x^2}\,\,\left( {b \ne 0} \right)\) có đồ thị nằm phía dưới trục hoàng nên \(b < 0.\)
Vậy ta có \(a > 0 > b.\)
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac.\) Khẳng định nào sau đây là đúng
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\); phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có nghiệm phân biệt khi \(\Delta \ge 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta = 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta = 0\); phương trình vô nghiệm khi \(\Delta < 0.\)
Chọn B
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Chọn B
Nếu hai số \(x;\,y\)có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình
\({x^2} + Sx + P = 0.\)
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
\({x^2} + Sx - P = 0.\)
\({x^2} - Sx - P = 0.\)
Chọn B
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai
\({x^2} - Sx + P = 0.\)
Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0.\)
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(5\) cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm. Khi đó, chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm). Phương trình của bài toán để tính chu vi hình chữ nhật ban đầu là
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x - 5} \right) = 153.\)
\(\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).5 = 153.\)
Chọn A
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm.
Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm).
Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
Cho hàm số bậc hai \(y = 4{x^2}.\)Giá trị của \(y\) khi \(x = - 2\) là
\(y = - 16.\)
\(y = 4.\)
\(y = 16.\)
\(y = - 4.\)
Chọn A
Thay \(x = - 2\) vào hàm số bậc hai \(y = 4{x^2}\) ta được \(y = 4.{\left( { - 2} \right)^2} = 16.\)
Vậy giá trị của \(y\) khi \(x = - 2\) là \(y = - 16.\)
Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:
Hệ số \(a\) của đồ thị hàm số bậc hai này là
\(a = - 1.\)
\(a = 1.\)
\(a < 0.\)
\(a > 0.\)
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy:
Đây là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì hàm số đi có đồ thị nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0.\)
Cho phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt {11} x + 3 = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có vô số nghiệm
Chọn A
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} - 2.3 = 5 > 0\).
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tìm nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0.\)
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
\({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
\({x_1} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;\,\,{x_2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 .\)
Chọn B
Ta có\(\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.1 = 3 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{2};\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{2}.\)
Cho \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 0.\) Tìm tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình
\(x + y = 2\sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
\(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = - 2.\)
\(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
\(x + y = \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
Chọn C
Theo định lí Viète, ta có: \(x + y = - \sqrt 2 ;\,xy = 2.\)
Phương trình \(m{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi
\(m > 0.\)
\(m < 0.\)
\(m = 0.\)
\(m \ne 0.\)
Chọn A
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi \(P < 0\) hay \( - m < 0\) hay \(m > 0.\)
Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tớiB. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Phương trình của bài toán để tính vận tốc của xe máy là
\(\frac{{90}}{x} + \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{1}{2} - \frac{{90}}{x} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
\(\frac{{90}}{x} + \frac{{90}}{{x + 15}} = \frac{1}{2}.\)
Chọn B
Xe máy đi trước ô tô thời gian là 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút \( = \frac{1}{2}\,\,\left( {\rm{h}} \right).\)
Gọi vận tốc của xe máy là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 0} \right)\)
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vậy tốc xe máy \(15\) km/h nên vận tốc ô tô là \(x + 15\) (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{x}\) (h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{90}}{{x + 15}}\) (h)
Do xe máy đi trước ô tô \(\frac{1}{2}{\rm{h}}\) và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
Vậy phương trình cần tìm là \(\frac{{90}}{x} - \frac{1}{2} = \frac{{90}}{{x + 15}}.\)
Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\) là
\(m = - \sqrt 5 .\)
\(m = \sqrt 5 .\)
\[m = \sqrt 3 .\] và \(m = \sqrt 3 .\)
\(m = \sqrt 5 \) và\[m = - \sqrt 5 \].
Chọn D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)
Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)
Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m = \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).
Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định \(2\) tấn hàng. Hỏi khi dự định, đội tài có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
\(5.\)
\(6.\)
\(1.\)
\(7.\)
Chọn D
Gọi số tàu dự định của đội là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,x < 140} \right).\)
Số tàu tham gia vận chuyển là \(x + 1\) (chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: \(\frac{{280}}{x}\) (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: \(\frac{{286}}{{x + 1}}\) (tấn)
Theo đề bài ta có phương trình \(\frac{{280}}{x} - \frac{{286}}{{x + 1}} = 2\)
\(280\left( {x + 1} \right) - 286x = 2x\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} + 4x - 140 = 0\)
\(x = 10\)(thỏa mãn) hoặc \(x = - 14\) (loại)
Vậy đội tàu lúc đầu là \(10\) chiếc.
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 7)x - m\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số của \(m\) để \((P)\) và \((d)\) có hai điểm chung phân biệt.
3.
4.
2.
1.
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 7)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } = - 14m + 49 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{2}\).
Vây có 3 số nguyên dương thỏa mãn.
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 6)x + m\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số của \(m\) nhỏ hơn 10 để \((P)\) và \((d)\) không có điểm chung phân biệt.
6.
7.
5.
4.
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 6)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } = - 12m + 36 < 0 \Leftrightarrow m > 3\).
Mà \(m < 10\). Vậy có 6 số nguyên dương thỏa mãn.
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 9)x + m\) với \(m\) là tham số. Biết rằng \((P)\) và \((d)\) có đúng một điểm chung. Hổi \(m\) có tính chất nào sau đây?
\(4 < m < 5\).
\(m > 5\).
\(3 < m < 4\).
\(m < 3\).
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2(m - 9)x + m = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } = - 18m + 81 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{9}{2}\).
Vậy \(4 < m < 5\)
Cho parabol \((P):y = \,({m^2} + 1){x^2}\) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để (P) đi qua điểm \(A(2;8)\)?
0.
1.
2.
3.
Chọn C
Vì \((P)\) đi qua \(A\) nên \(8 = 4\left( {{m^2} + 1} \right) \Leftrightarrow m = \pm 1\).
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2\left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2}\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để \((P)\) và \((d)\) có một điểm chung.
3.
4.
2.
1
Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2\left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} = 0\). Ta có \({\Delta ^\prime } = - 8{m^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \). Vậy có 2 số nguyên dương thỏa mãn.
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và một số dương \(a\) cố định, có bao nhiểu điểm trên \((P)\) có tung độ bằng \(a\)?
1.
2.
3.
0
Chọn B
Xét phương trình \({x^2} = a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt a \).
Cho parabol (P): y = x2, biết rằng không có điểm trên (P) có tung độ bằngA. Hỏi a có tính chất nào sau đây
\(\sqrt {{a^2}} = a\).
\(\sqrt {{a^2}} = - a\).
\(|a| = a\).
\(a = 0\).
Chọn B
Phương trình \({x^2} = a\) vô nghiệm nên \(a < 0\).
Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và số \(a\) có tính chất trền \((P)\) đúng 1 điểm có tung độ bằng a. Có bao nhiêu số \(a\) như vậy?
0.
1
2.
3.
Chọn B
Phương trình x2 = a có nghiệm duy nhất nên a=0.
Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 2 = 0\) là
\(S = \{ 1;2\} \).
\(S = \{ - 2;1\} \).
\(S = \{ - 2; - 1\} \).
\(S = \{ - 1;2\} \)
Chọn B
Ta có \(\Delta = 9 > 0\). Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1,{x_2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{ - 2;1\} \).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.
\(m < - 2\).
\(m \ge - 2\).
\(m > - 2\).
\(m \le - 2\).
Chọn A
Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiềm khi và chỉ khi
\({\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2m + 4 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)
Biết phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có một nghiệm \(x = 2\). Đẳng thức nào sau đày đúng?
\(a + b + c = 0\).
\(a + b + c = 2\).
\(4a + 2b + c = 0\).
\(c = 2\).
Chọn C
Phương trình có một nghiệm \(x = 2\) nên \(a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 0\) hay \(4a + 2b + c = 0\).
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = - bx + c\) có đồ thị là đường thẳng \(d\), với a, b là các số thực khác 0. Giả sử đường thẳng \(d\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng.
\({b^2} - 4ac < 0\).
\({b^2} - 4ac > 0\)
\({b^2} + 4ac < 0\).
\({b^2} + 4ac > 0\).
Chọn D
Đường thẳng \(d\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình \(a{x^2} + bx - c = 0\) có hai nghiệm phân biệt, hay \(\Delta = {b^2} + 4ac > 0\).
Biết phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm phân biệt. Kết luận nào sau đây là đúng?
Phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) có nghiệm kép.
Phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) vô nghiệm.
Phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) có nhiều nhất một nghiệm.
Chọn A
Vì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) ó hai nghiệm phân biệt nên \({\Delta _1} = {b^2} - 4ac > 0\). Khi đó \({\Delta _2} = 4{b^2} - 4ac = 3{b^2} + {\Delta _1} > 0\) nên phương trình \(a{x^2} - 2bx + c = 0\) cũng có hai nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\sqrt 3 x + m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Vô số.
5.
6.
7.
Chọn C
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\({\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow 3 - (m - 4) > 0 \Leftrightarrow m < 7\)
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\) suy ra \(m \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \).
Biết phương trình \(3{x^2} - 4x - 15 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giả sử \({x_1} > {x_2}\) khi đó biểu thức \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\] có giá trị.
\(\frac{5}{9}\)
\( - \frac{5}{9}\).
\( - 5.\)
5.
Chọn B
Ta có \({\Delta ^\prime } = {( - 2)^2} - 3 \cdot ( - 15) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\Delta ^\prime }} = 7\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{2 + 7}}{3} = 3}\\{{x_2} = \frac{{2 - 7}}{3} = - \frac{5}{3}}\end{array}.} \right.\) Khi đó \(\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - \frac{5}{9}\).
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 3x - 10 = 0\). Khi đó tích \({x_1}{x_2}\) bằng
\(\frac{3}{2}\).
\( - \frac{3}{2}\).
-5.
5.
Chọn C
Theo định lý Vi-ét ta \(\alpha \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{{10}}{2} = - 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy \({x_1}{x_2} = - 5\).
Phương trình nào sau đây có nghiệm là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \) và \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \)
\({x^2} + 2\sqrt 3 x + 1 = 0\).
\({x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\).
\({x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 = 0\).
\({x^2} - 2\sqrt 3 x - 1 = 0\).
Chọn B
Tong hai số \(S = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \) và tích hai số \(P = (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) \cdot (\sqrt 3 - \sqrt 2 ) = 1\).
Theo định lý đảo của định lý Vi-ét, hai số đã cho là nghiệm của phương trình
\({x^2} - Sx + P = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Giả sử \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\). Biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\) có giá trị là
\(\frac{{29}}{2}\).
29.
\(\frac{{29}}{4}\).
\(\frac{{25}}{4}\).
Chọn B
Theo định lý Vi-ét ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\).
Suy ra
\(x_1^2 + x_2^2 - {S^2} - 2P - {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) - \frac{{29}}{4}{\rm{ }}{\rm{. }}\)
Cho phương trình x2 - 4x+1 – m = 0, với giá trị nào của \(m\) thì phưong trình có 2 nghiệm thoả mãn \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0\).
\(m = 4\).
\(m = - 5\).
\(m = - 4\).
Không có giá trị nào.
Chọn C
Điều kiện để phương trình có nghiệm là \({\Delta ^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 3\). Theo định lý Vi-ét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 4}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 1 - m}\end{array}} \right.\). Từ đó ta có
\(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 4{x_1}{x_2} = 0 \Leftrightarrow 5 \cdot 4 - 4(1 - m) = 0 \Leftrightarrow m = - 4\)
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
13 tuổi.
14 tuổi.
15 tuổi.
16 tuổi.
Chọn A
Giả sử năm nay Phương \(x\) tuổi \((x > 0)\), mẹ Phương \(3x\) tuổi. Theo Câu 13 năm nữa tuổi mẹ Phương gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình
\(3x + 13 = \left( {x + 13} \right) \cdot 2 \Leftrightarrow x = 13.\)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là \(30{\rm{m}}\). Biết chiều dài hơn chiều rộng \(5{\rm{\;m}}\). Tính diện tích hình chữ nhật.
\(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
\(70{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
\(50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
\(55{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chọn B
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều dài của mảnh vườn là \(x + 5\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu chu vi mảnh vườn là \(30{\rm{\;m}}\) nên
\(\left[ {x + \left( {x + 5} \right)} \right] \cdot 2 = 30 \Leftrightarrow x = 5{\rm{\;}}{\rm{.\;}}\)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là \(5{\rm{\;m}}\), chiều dài mảnh vườn là \(10{\rm{\;m}}\). Do đó diện tích mảnh vườn là \(50{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(25{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Lúc về, người đó đi với vận tốc \(30{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quang đường \(AB\).
\(40{\rm{\;km}}\).
\(70{\rm{\;km}}\).
\(50{\rm{\;km}}\).
\(60{\rm{\;km}}\).
Chọn B
Gọi thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là \(x\) (giò, \(x > 0)\), thời gian về là \(x - \frac{1}{3}\). Theo Câu ta có phương trình: \(25x = 30\left( {x - \frac{1}{3}} \right) \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là 2 giờ. Khi đó quāng đường \(AB\) dài \(25 \cdot 2 = 50{\rm{\;km}}\).
Một ca nô xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) hết 80 phút và ngược dòng hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là \(3{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính vận tốc riêng của ca nô.
\(16{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
\(18{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
\(20{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
\(15{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
Chọn D
Đổi 80 phút \( = \frac{4}{3}\) giờ. Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x({\rm{\;km}}/{\rm{h}},x > 0)\). Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\).
Vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình
\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow x = 15\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\).
Một hình chữ nhật có chu vi \(278{\rm{\;m}}\), nếu giảm chiều dài \(21{\rm{\;m}}\) và tăng chiều rộng 10 \({\rm{m}}\) thì diện tích tăng \(715{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Chiều dài hình chữ nhật là
\(132{\rm{\;m}}\).
\(124{\rm{\;m}}\).
\(228{\rm{\;m}}\).
\(114{\rm{\;m}}\).
Chọn B
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều rộng hình chữ nhật là \(139 - x\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x - 21} \right)\left( {139 - x + 10} \right) = x\left( {139 - x} \right) + 715}\\{ \Leftrightarrow x = 124.}\end{array}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(124{\rm{\;m}}\).
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài, diện tích hình chữ nhật đó là 5400 \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), diện tích hình chử nhật là \(5400{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\). Chu vi hình chữ nhật là
\(300{\rm{\;cm}}\).
\(250{\rm{\;cm}}\).
\(350{\rm{\;cm}}\).
\(400{\rm{\;cm}}\).
Chọn A
Gọi chiều dài hình chử nhật là \(x({\rm{\;cm}},x > 0)\). Khi đó, chiều rộng hình chử nhật là \(\frac{2}{3}x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Theo đầu Câu ta có phương trình
\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)
Giải ra ta được \(x = 90(\) vì \(x > 0)\). Vậy chiều dài hình chử nhật là \(90{\rm{\;cm}}\), chiều rộng hình chử nhật là \(60{\rm{\;cm}}\). Do đó chu vi hình chưu nhật là \(300{\rm{\;cm}}\).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính độ dài chiều dài của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên \(2{\rm{\;m}}\) và giảm chiều dài \(5{\rm{\;m}}\) thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm \(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
\(25{\rm{\;m}}\).
\(15{\rm{\;m}}\).
\(5{\rm{\;m}}\).
\(20{\rm{\;m}}\).
Chọn D
Gọi chiều dài là \(x({\rm{\;m}},x > 0)\), chiều rộng là \(\frac{{100}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\). Theo Câu ta có phương trình
\(\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{100}}{x} + 2} \right) = 100 + 5 \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x - 500 = 0\)
Giải phương trình ta được \(x = 20\) (thỏa mān) hoặc \(x = - 12,5\) (loại). Vậy chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(20{\rm{\;m}}\).
Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đa định. Sau khi làm được nửa số lượng được giao, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy, mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại nhưng vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12 phút. Tính năng suất dự kiến.
13 sản phẩm/giờ.
12 sản phẩm/giờ.
10 sản phẩm/giờ.
11 sản phẩm/giờ
Chọn C
Gọi năng suất dự kiến là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in \mathbb{N}\) ). Theo Câu ta có phương trình
\(\frac{{18}}{x} + \frac{1}{2} + \frac{{18}}{{x + 2}} = \frac{{36}}{x} + \frac{1}{5}\)
Giải phương trình ta được \({x_1} = - 12(\) loại \();{x_2} = 10\) (thỏa \({\rm{man}}\) ). Vậy năng suất dự kiến là 10 sản phẩm/giờ.
