Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài tập cuối chương VII có đáp án
12 câu hỏi
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong ở Hình 11?
A. \(y = - \sqrt 2 {x^2}.\)
B. \(y = \sqrt 2 {x^2}.\)
C. y = –2x2.
D. y = 2x2.
Đáp án đúng là: D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng y = ax2 (a ≠ 0).
Từ Hình 11, ta thấy đồ thị của hàm số đi qua điểm \(\left( {\sqrt 2 ;4} \right)\) nên ta có:
\(4 = a \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2},\) hay 2a = 4, suy ra a = 2.
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x2.
Đáp án đúng là: B
Phương trình 4x2 – ax + 9 = 0 có ∆ = (‒a)2 ‒ 4.4.9 = a2 ‒ 144.
Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ = 0, tức là a2 ‒ 144 = 0, hay a2 = 144, suy ra a = 12 hoặc a = ‒12.
Đồ thị hàm số y = (m + 2)x2 (m ≠ –2) đi qua điểm A(–1; –2) nên thay x = ‒1 và y = ‒2 vào hàm số ta có:
–2 = (m + 2) .(–1)2 hay m + 2 = –2, suy ra m = –4 (thỏa mãn m ≠ –2).
Do đó, hàm số là y = –2x2.
a) Thay x = 3 vào hàm số y = –2x2, ta có: y = –2.32 = –18.
Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là y = ‒18.
b) Xét điểm B(0,5; –0,25):
Thay x = 0,5 vào hàm số y = –2x2, ta có y = –2.0,52 = –0,5 ≠ –0,25.
Do đó điểm B(0,5; –0,25) không thuộc đồ thị hàm số y = –2x2.
c) Xét hàm số y = –2x2.
• Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:
|
x |
‒2 |
‒1 |
1 |
2 |
|
y = –2x2 |
‒8 |
‒2 |
‒2 |
‒8 |
Do đó các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x2.
• Vẽ các điểm A(‒2; ‒8); B (‒1; ‒2); O(0; 0); C(1; ‒2); D(2; ‒8) thuộc đồ thị hàm số y = –2x2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
• Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = –2x2 (hình vẽ).
Một chiếc cổng hình parabol khi đưa vào hệ trục toạ độ Oxy có dạng y = ax2, gốc tọa độ O là vị trí cao nhất của cổng so với mặt đất, x và y được tính theo đơn vị mét. Chiều cao OA, chiều rộng BC của cổng đều là 4 m (Hình 12). Giả sử một chiếc xe tải có chiều cao 3 m đi vào chính giữa cổng (qua điểm A). Chiều ngang p của chiếc xe tải phải thoả mãn điều kiện gì để có thể đi qua cổng mà không chạm vào cổng?
Từ Hình 12, ta thấy C(2; –4).
Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua C(2; –4) nên thay x = 2; y = ‒4 vào hàm số ta có:
–4 = a.22 hay 4a = –4, suy ra a = –1.
Do đó, y = –x2.
Chiều cao của chiếc xe tải là 3m nên mái xe của chiếc xe tải còn cách vị trí cao nhất của cổng một khoảng là 4 – 3 = 1 (m).
Gọi K(0; –1) nằm trên trục Oy.
Thay y = –1 vào hàm số y = –x2, ta được –1 = –x2, hay x2 = 1 nên x = –1 hoặc x = 1.
Để chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng mà không chạm vào cổng thì p < 1 + 1 hay p < 2.
Dễ thấy, nếu p < 2 thì chiếc xe tải có chiều cao 3 m và chiều ngang p đi vào chính giữa cổng sẽ không chạm vào cổng.
Vậy p < 2.
a) \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + x = 0\)
\[x\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1} \right] = 0\]
x = 0 hoặc \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0\]
Từ \[\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x + 1 = 0,\] suy ra \[x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{ - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt 2 - 1}}{{2 - 1}} = - \sqrt 2 - 1.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0;\,\,{x_2} = - \sqrt 2 - 1.\)
b) 9x2 – 17x + 4 = 0
Phương trình trên có ∆ = (‒17)2 ‒ 4.9.4 = 145 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\)
\({x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{2 \cdot 9}} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};\,\,{x_2} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}.\)
c) –x2 + 5,5x = 2x2 – 3,3x + 4,84
–x2 + 5,5x ‒ 2x2 + 3,3x ‒ 4,84 = 0
‒3x2 + 8,8x ‒ 4,84 = 0
Phương trình trên có ∆’ = 4,42 ‒ (‒3).(‒4,84) = 4,84 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {4,84} = 2,2.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{ - 4,4 + 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{22}}{{30}} = \frac{{11}}{{15}};\]
\[{x_2} = \frac{{ - 4,4 - 2,2}}{{ - 3}} = \frac{{ - 6,6}}{{ - 3}} = 2,2.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \[{x_1} = \frac{{11}}{{15}};\,\,{x_2} = 2,2.\]
d) \(\left( {\sqrt 3 - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1.\)
\(\sqrt 3 {x^2} - 5{x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)
5x2 ‒ 3x ‒ 5 = 0.
Phương trình trên có ∆ = (‒3)2 ‒ 4.5.(‒5) = 109 > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{2 \cdot 5}} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}};\,\,{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}}.\)
a) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 5 x + 3 + 2\sqrt 5 = 0\)
Phương trình đã cho có các hệ số: a = ‒3; \[b = 2\sqrt 5 ;\,\,c = 3 + 2\sqrt 5 .\]
Ta thấy: \[a - b + c = - 3 - 2\sqrt 5 + 3 + 2\sqrt 5 = 0.\]
Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{{ - 3}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{3}.\)
b) \(\frac{1}{3}{x^2} - \frac{7}{{12}}x + \frac{1}{4} = 0\)
Phương trình đã cho có các hệ số: \[a = \frac{1}{3};\,\,b = - \frac{7}{{12}};\,\,c = \frac{1}{4}.\]
Ta thấy: \[a + b + c = \frac{1}{3} + \left( { - \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{1}{4} = \frac{4}{{12}} - \frac{7}{{12}} + \frac{3}{{12}} = 0.\]
Do đó phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{4}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{3}{4}.\)
c) 7x2 + (3m – 1)x + 3m – 8 = 0.
Phương trình đã cho có các hệ số: a = 7; b = 3m ‒ 1; c = 3m ‒ 8.
Ta thấy: a ‒ b + c = 7 ‒ (3m – 1) + 3m ‒ 8 = 7 – 3m + 1 + 3m – 8 = 0.
Do đó, phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{{3m - 8}}{7} = \frac{{ - 3m + 8}}{7}.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - 3m + 8}}{7}.\)
Đặt t = –v, khi đó ta có: u + t = 10.
Từ t = –v, ta có v = –t nên u(–t) = 11 hay ut = –11.
Hai số u và t có tổng bằng 10 và tích bằng –11 nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: x2 – 10x – 11 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = 52 ‒ 1.(‒11) = 36 > 0 và \[\sqrt {\Delta '} = \sqrt {36} = 6.\]
Do đó phương trình có hai nghiêm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 5 + 6}}{1} = 1;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 5 - 6}}{1} = - 11.\]
Khi đó, u = 1; t = –11 hoặc u = –11; t = 1.
⦁ Với u = 1 và t = –11 hay v = 11, ta có |u + v| = |1 + 11| = 12.
⦁ Với u = ‒11 và t = 1 hay v = –1, ta có |u + v| = |–11 + (–1)| = |–12| = 12.
Vậy |u + v| = 12.
a) Doanh thu từ bán đường bằng 0 tức là –550x2 + 22 000x = 0.
Giải phương trình:
–550x2 + 22 000x = 0
x(‒550x + 22 000) = 0
x = 0 hoặc ‒550x + 22 000 = 0
x = 0 hoặc x = 40.
Ta thấy chỉ có giá trị x = 40 thoả mãn điều kiện x > 20.
Vậy mức giá bán một kilôgam đường mía bằng 40 nghìn đồng sẽ là quá cao dẫn đến việc doanh thu từ bán đường mía bằng 0 .
b) Doanh thu là 211 200 nghìn đồng nên ta có phương trình:
–550x2 + 22 000x = 211 200 hay x2 ‒ 40x + 384 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = (‒20)2 ‒ 1.384 = 16 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac{{20 + 4}}{1} = 26;\]
\[{x_2} = \frac{{20 - 4}}{1} = 16.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x = 26 thoả mãn điều kiện x > 20.
Vậy giá bán mỗi kilôgam đường mía là 26 nghìn đồng.
Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 là:
12 000 – 12 000.x% = 12 000 – 120x (tấn).
Khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là:
12 000 – 120x – (12 000 – 120x).x%
= 12 000 – 120x – 120x + 1,2x2
= 1,2x2 – 240x + 12 000 (tấn).
Theo bài, khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10 830 tấn nên ta có phương trình: 1,2x2 – 240x + 12 000 = 10 830.
Giải phương trình:
1,2x2 – 240x + 12 000 = 10 830
1,2x2 – 240x + 1 170 = 0
Phương trình trên có ∆’ = (–100)2 – 1.975 = 9 025 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {9\,\,025} = 95.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{100 + 95}}{1} = 195;\)
\({x_2} = \frac{{100 - 95}}{1} = 5.\)
Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 5 thỏa mãn điều kiện x < 10.
Vậy x = 5.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Một biển báo giao thông có một phần dạng hình chữ thập với các kích thước x (cm), y (cm) và y = x + 25, AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK như mô tả ở Hình 13.
a) Tính diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó theo x.
b) Tìm x nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm2.
a) Độ dài AL là: \[\frac{{y - x}}{2} = \frac{{25 + x - x}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12,5\,\,(cm).\]
Do AL = AB = CD = DE = FG = GH = IJ = JK nên diện tích phần không phải chữ thập (diện tích 4 hình vuông có cạnh bằng 12, 5 cm) là:
4.12,52 = 625 (cm2).
Diện tích biển báo giao thông có dạng hình vuông cạnh y (cm) là:
y2 = (x + 25)2 (cm2).
Diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là:
(x + 25)2 ‒ 625 = x2 + 50x ‒ 625 + 625 = x2 + 50x (cm2).
b) Theo bài, diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm2 nên ta có phương trình: x2 + 50x = 975 hay x2 + 50x ‒ 975 = 0.
Phương trình trên có ∆’ = 252 ‒ 1.(‒975) = 1 600 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {1\,\,600} = 40.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{x_1} = \frac{{ - 25 + 40}}{1} = 15;\]
\[{x_2} = \frac{{ - 25 - 40}}{1} = - 65.\]
Ta thấy chỉ có giá trị x1 = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0.
Vậy nếu diện tích phần hình chữ thập của biển báo giao thông đó là 975 cm2 thì x = 15 cm.
a) Đặt t = –y, ta có y = –t.
Khi đó \(x + t = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và \(xy = x\left( { - t} \right) = \frac{{\sqrt 7 }}{4},\) suy ra \(xt = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\)
Hai số x và t có tổng bằng \(\frac{1}{4} - \sqrt 7 \) và tích bằng \( - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)X - \frac{{\sqrt 7 }}{4} = 0\) hay \[4{X^2} - \left( {1 - 4\sqrt 7 } \right)X - \sqrt 7 = 0.\]
Phương trình trên có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {1 - 4\sqrt 7 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 4 \cdot \left( { - \sqrt 7 } \right)\]
\[ = 1 - 8\sqrt 7 + 112 + 16\sqrt 7 = 1 + 8\sqrt 7 + 112\]
\[ = {\left( {1 + \sqrt 7 } \right)^2} > 0\]
Ta có \(\sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 7 } \right)}^2}} = 1 + \sqrt 7 .\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{X_1} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 + 1 + 4\sqrt 7 }}{{2 \cdot 4}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};\]
\[{X_2} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 - \left( {1 + 4\sqrt 7 } \right)}}{{2 \cdot 4}} = \frac{{1 - 4\sqrt 7 - 1 - 4\sqrt 7 }}{8} = \frac{{ - 8\sqrt 7 }}{8} = - \sqrt 7 .\]
Khi đó, \(x = \frac{1}{4};\,\,t = - \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 ;\,\,t = \frac{1}{4}.\)
⦁ Với \(t = - \sqrt 7 \) thì \(y = \sqrt 7 ,\) ta có \(x = \frac{1}{4};\,\,y = \sqrt 7 \)
⦁ Với \(t = \frac{1}{4}\) thì \(y = - \frac{1}{4},\) ta có \(x = - \sqrt 7 ;\,\,y = - \frac{1}{4}.\)
Vậy \(x = \frac{1}{4};\,\,y = \sqrt 7 \) hoặc \(x = - \sqrt 7 ;\,\,y = - \frac{1}{4}.\)
b) Hai số x và y có tổng bằng \(\frac{1}{6}\) và tích bằng \( - \frac{1}{6}\) nên hai số này là hai nghiệm của phương trình: \({X^2} - \frac{1}{6}X - \frac{1}{6} = 0.\)
Phương trình trên có \[\Delta = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{6}} \right) = \frac{1}{{36}} + \frac{2}{3} = \frac{{25}}{{36}} > 0\] và \(\sqrt \Delta = \sqrt {\frac{{25}}{{36}}} = \frac{5}{6}.\)
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[{X_1} = \frac{{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{\frac{6}{6}}}{2} = \frac{1}{2};\]
\[{X_2} = \frac{{\frac{1}{6} - \frac{5}{6}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - \frac{4}{6}}}{2} = - \frac{1}{3}.\]
Vậy \(x = \frac{1}{2};\,\,y = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - \frac{1}{3};\,\,y = \frac{1}{2}.\)
Xét phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x – 3 = 0.
a) Phương trình đã cho có ∆’ = (m + 1)2 ‒ 2.(‒3) = (m + 1)2 + 6.
Với mọi m, ta có (m + 1)2 ≥ 0 nên (m + 1)2 + 6 ≥ 6 hay ∆’ > 0.
Vậy phương trình đó luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Theo định lí Viète, ta có:
\[{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1\] và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
Ta có: \[A = x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2}\]
= (x1 + x2)2 + x1x2
Thay x1 + x2 = – m – 1 và \[{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\] vào biểu thức trên ta có:
\(A = {\left( { - m - 1} \right)^2} + \frac{{ - 3}}{2} = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}.\)
Với mọi m ta luôn có: (m + 1)2 ≥ 0 nên \({\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}.\)
Khi đó, A có giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi m + 1 = 0 hay m = –1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là \( - \frac{3}{2}\) tại m = –1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
