Lời giải:

a) Ta có DC // MP nên ΔDCQ ᔕ ΔMPQ.

Ta có EF // MQ nên ΔEPF ᔕ ΔMPQ.

Do đó ΔEPF ᔕ ΔDCQ.

b) Ta có IF // DQ nên ΔICF ᔕ ΔDCQ.

Do đó ΔICF ᔕ ΔMPQ.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD.

Do đó ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) ΔIEB ᔕ ΔIDA suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{ID}}\]

Ta có IB // CD nên ΔIEB ᔕ ΔDEC 

Do đó \[\frac{{IB}}{{DC}} = \frac{{IE}}{{DE}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{4}\] nên \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\] ⇒ IB = 3 ⇒ AB = IA + IB = 12

Ta có DC = AB = 12 cm.

Vậy DC = 12 cm.

Lời giải:

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k ≠ 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Lời giải:

a) ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên ta có:

• \[\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\]

• \[\widehat A = \widehat {A'}\]; \[\widehat B = \widehat {B'}\]; \[\widehat C = \widehat {C'}\].

b) ΔDEF ᔕ ΔD′E′F′ nên ta có:

• \[\widehat {D'} = \widehat D = 78^\circ \]

• \[\widehat {F'} = \widehat F = 180^\circ - \left( {78^\circ + 57^\circ } \right) = 45^\circ \].

Vậy \[\widehat {D'} = 78^\circ \]; \[\widehat {F'} = 45^\circ \].

c) ΔMNP ᔕ ΔM′N′P′ nên ta có

\[\frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\] hay \[\frac{{MN}}{{15}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\].

Do đó \[MN = \frac{{15}}{2},\;M'P' = 20\].

Lời giải:

a) Ta có AB // CD nên \[\widehat A = \widehat D,\;\widehat B = \widehat C\] (cặp góc so le trong)

Lại có \[\widehat {AEB} = \widehat {CED}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔDEC

b) ΔAEB ᔕ ΔDEC nên \[\frac{{AE}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{DC}}\] hay \[\frac{{x - 2}}{{10}} = \frac{3}{5}\].

Khi đó \[x - 2 = \frac{{3\,.\,10}}{5} = 6\].

Do đó x = 8.

Lời giải:

a) Do ΔABC ᔕ ΔDEF nên \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{2}{5}\]

• Chu vi tam giác ABC là: 

\[{P_{ABC}} = AB + BC + AC = \frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)\]

• Chu vi tam giác DEF là: 

\[{P_{DEF}} = DE + EF + DF\]

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

\[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)}}{{DE + EF + DF}} = \frac{2}{5}\].

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là \[\frac{2}{5}\].

b) Ta có: \[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{2}{5}\]

Mà \[{P_{DEF}} - {P_{ABC}} = 36\]

Do đó \[{P_{ABC}} = 24\;cm;\,\,{P_{DEF}} = 60\;cm\].

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có DE // BC nên ΔADE ᔕ ΔABC.

b) ΔADE ᔕ ΔABC nên \[\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\] hay \[\frac{{22}}{{BC}} = \frac{{16}}{{30}}\].

Do đó \[BC = \frac{{30\,.\,22}}{{16}} = 41,25\;\left( m \right).\]

Vậy BC = 41,25 m.