Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án
21 câu hỏi
Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ³ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).y=yt=5−15t9t2+1.
Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?
Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.
a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?
i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C.
ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C.
iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C.
b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.
c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?
a) Dựa vào đồ thị ta thấy nhiệt độ cao nhất trong là 34°C.
Do đó khẳng định iii là đúng.
b) Thời điểm nhiệt độ cao nhất trong ngày là 16 giờ.
c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 20°C.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x + 1 trên đoạn [0; 3];
a) Có f'(x) = 6x2 – 18x + 12; f'(x) = 0 Û x = 1 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) f(x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x + 1 trên đoạn [0; 3]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid3-1712850640.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có:max0;3fx=f3=10;min0;3fx=f0=1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
b) gx=x+1x trên khoảng (0; 5);
b) Có g'x=1−1x2; g'x=0⇔1−1x2=0⇔x=1 (vì x ∈(0; 5)).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
min0;5gx=g1=2 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
c) hx=x2−x2.
Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong mục khởi động (trang 14).
Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số: y=fx=12x2;y=gx=12x2x≤2−4x+10x≥2 và y=hx=3−12x2
trên đoạn [−1; 3].
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
a) Hàm số y=gx=12x2x≤2−4x+10x≥2 và hàm số y=hx=3−12x2 đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại của nó.
b) Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 3.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=x+4x2 trên đoạn [1; 4].
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)= x +4/ x^2 trên đoạn [1; 4]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid8-1712850962.png)
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.
a) Dựa vào đồ thị ta thấy max1;6fx=f1=6;min1;6fx=f5=1.
b) Dựa vào đồ thị ta thấy
max−3;3gx=g1=7;min−3;3gx=g−3=g−1=1.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];
a) Có y' = 3x2 – 12; y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2 (loại vì x ∈[−1; 3]).
Có y(−1) = 12; y(2) = −15; y(3) = −8.
Vậy min−1;3y=y2=−15;max−1;3y=y−1=12.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
b) y = −x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];
b) Có y' = −3x2 + 48x – 180; y' = 0 Û x = 6 hoặc x = 10.
Có y(3) = 49; y(6) = −32; y(10) = 0; y(11) = −7.
Vậy min3;11y=y6=−32;max3;11y=y3=49.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
c) y=2x+1x−2 trên đoạn [3; 7];
c) Có y'=2x−2−2x+1x−22=−5x−22<0,∀x∈3;7.
Có y3=7; y(7) = 3.
Vậy min3;7y=y7=3;max3;7y=y3=7.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
d) y = sin2x trên đoạn 0;7π12.
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: d) y = sin2x trên đoạn [0; 7pi/12]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/04/blobid0-1712935482.png)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);
a) Có y' = 3x2 – 3; y' = 0 Û x = −1 hoặc x = 1.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có:max−3;2y=y−1=−2;min−3;2y=y−2=−22.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
b) y=3x2−4xx2−1 trên khoảng (−1; +∞).
b) Trên khoảng (−1; +∞) hàm số không xác định tại x = 1.
Ta có: y'=6x−4x2−1−2x3x2−4xx2−12=4x2−6x+4x2−12=4x−342+74x2−12>0
Bảng biến thiên
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−1; +∞).
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Nửa chu vi khung cửa số là 4 : 2 = 2 (m).
Gọi chiều dài khung cửa sổ là x (m) (0 < x < 2).
Chiều rộng khung cửa sổ là 2 – x (m).
Diện tích khung cửa số là S(x) = x(2 – x) = 2x – x2 (m2).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số S(x).
Ta có S'(x) = 2 – 2x; S'(x) = 0 Û x = 1.
Bảng biến thiên
Diện tích của cửa sổ lớn nhất là 1 m2 khi đó khung cửa số có dạng hình vuông cạnh 1m.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=21−x2+x2.
Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức p=15−12q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.
a) Viết công thức biểu diễn R theo p.
a) Từ p=15−12q Û q = 30 – 2p.
Khi đó R = pq = p(30 – 2p) = −2p2 + 30p.
b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
b) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số R = −2p2 + 30p với p > 0.
Có R' = −4p + 30; R' = 0 Û p = 152.
Bảng biến thiên
Vậy bán mỗi sản phẩm giá 7,5 nghìn đồng thì đạt doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng.
Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Gọi chiều cao của hộp sữa là h (cm), h > 0.
Theo đề ta có V = 1 lít = 1000 cm3 = x2.h ⇔h=1000x2.
Diện tích toàn phần của hộp sữa là S(x) = 2x2 + 4xh = 2x2+4000x.
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S(x) khi x > 0.
Có S'(x) = 4x−4000x2; S'(x) = 0 Û x = 10.
Bảng biến thiên
Vậy diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất khi x = 10 cm.
