20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [−2; 4] như hình vẽ bên dưới
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−2; 4] bằng
5.
3.
0.
−2.
Ta có 
.
Do đó m + M = 3.
Chọn B
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 3] là −1
Đúng
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 3) là 4.
b) Hàm số y = f(x) trên [−1; 3) không có giá trị lớn nhất.
=> Sai
c) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [−1; 3] thì M – m = 5.
c) Trên [−1; 3] có M = 4; m = −1 thì M – m = 5.
=> Đúng
d) Hàm số g(x) = f(x – 3) đạt giá trị nhỏ nhất trên [2; 6] là −1.
d) Đặt t = x – 3 vì x Î [2; 6] Þ t Î [−1; 3].
Xét hàm số y = f(t) với t Î [−1; 3].
Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên [−1; 3] là −1.
=> Đúng
Cho hàm số f(x) có đồ thị trên [−3; 3] như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên [−3; 3] lần lượt là
M = 3; m = −1.
M = 4; m = −2.
M = 3; m = −3.
M = −1; m = 1.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = −2; M = 4.
Một cơ sở đóng giầy sản xuất mỗi ngày được x đôi giày (1 £ x £ 20). Tổng chi phí sản xuất x đôi giày là C(x) = x3 – 6x2 – 88x + 592. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 200 nghìn đồng/một đôi. Gọi T(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được sau khi bán hết x đôi giày.
a) Giả sử trong một ngày nào đó cơ sở sản xuất được 10 đôi
a) Lợi nhuận thu được là L(x) = T(x) – C(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592.
Lợi nhuận thu được khi sản xuất 10 đôi giày là
L(10) = −103 + 6.102 + 288.10 – 592 = 1888.
=> Đúng
b) Giả sử trong một ngày nào đó cơ sở lợi nhuận thu được là 1584 khi đó cơ sở phản sản xuất được 9 đôi giầy.
b) Lợi nhuận thu được là 1584, khi đó ta có −x3 + 6x2 + 288x – 592 = 1584
Û −x3 + 6x2 + 288x − 2176 = 0 Û 
.
=> Sai
c) Cơ sở này sản xuất được 12 đôi giầy thì lợi nhuận thu được là nhiều nhất.
c) Xét hàm số L(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592 với 1 £ x £ 20.
Ta có L'(x) = −3x2 + 12x + 288; L'(x) = 0 Û x = 12 vì x Î [1; 20].
Bảng biến thiên
Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giày thì lợi nhuận đạt cao nhất.
=> Đúng
d) Lợi nhuận tối đa thu được trong một ngày là 1980 nghìn đồng.
d) Khi đó lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000.
=> Sai
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 1] là
−1.
0.
1.
2.
Chọn C
Cho hàm số 
.
a) Tập xác định của hàm số là D = [−1; 1]
a) Điều kiện: 
.
Tập xác định của hàm số D = [−1; 1].
=> Đúng
b)
.
b) 
.
=> Đúng
c) 
c) Có 
.
Có 
.
Do đó 
.
=> Sai
d) 
.
d) 
.
Do đó 
=> Sai
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau đây
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên (1; +∞) là
−3.
1
2.
0.
Chọn A
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
a) 
.
a) Đúng
b) 
.
b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.
=> Sai
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [−1; 1] là 7.
c) 
.
Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 7.
=> Đúng
d) 
.
d) Đặt t = sinx.
Với 
thì t Î [0; 1].
Bài toán trở thành tìm 
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
=> Sai
Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm.
a) Chiều cao hộp sữa là 
cm.
a) Ta có V = 1 lít = 1000cm3.
Mà V = x2.h 
.
=> Sai
b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là 
(cm2).
b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là y = 4xh + 2x2 
.
=> Đúng
c) x = 10 là nghiệm của phương trình y' = 0.
c) Ta có 
;
y' = 0 Û 4x3 – 4000 = 0 Û x = 10.
=> Đúng
d) Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm3
d) Bảng biến thiên
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm3.
=> Đúng
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn [0; 3]. Tổng S = 2M – m bằng bao nhiêu?
Ta có 
; y' = 0 Û 
.
Ta có y(0) = −1; 
.
Suy ra 
. Khi đó S = 0.
Trả lời: 0.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình dưới đây.
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 3]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
M = f(−1).
M = f(3).
M = f(2).
M = f(0).
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có 
.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞) bằng 4.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [−1; +∞) bằng 4.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞).
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên [−1; +∞).
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞).Chọn C
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 
trên đoạn [0; 2].
M = 5.
.
M = −5.
.
Chọn B
Hàm số 
liên tục trên [0; 2].
Ta có 
. Do đó 
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 2x + 3750 trên đoạn [2; 4] là
3750 – 1.
3750 – 2.
3750.
3750 + 8.
Chọn C
Ta có y' = 2x – 2; y' = 0 Û x = 1 Ï [2; 4].
Ta có y(2) = 22 – 2.2 + 3750 = 3750; y(4) = 42 – 2.4 + 3750 = 8 + 3750.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 2x + 3750 trên đoạn [2; 4] là 3750.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x – 2)2ex trên đoạn [1; 3] là
0.
e3.
e4.
e.
Chọn B
Ta có y' = 2(x – 2)ex + (x – 2)2ex = (x2 – 2x)ex.
Ta có y' = 0 Û x = 2 vì x Î [1; 3].
Ta có y(1) = e; y(2) = 0; y(3) = e3.
Do đó 
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng (−1; 5) là
0.
2.
3.
.
Chọn D
Điều kiện: x2 – 2x + 4 ³ 0 ∀x Î ℝ.
Có 
.
Bảng biến thiên
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên khoảng (−1; 5) là 
.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian t (phút) được cho bởi công thức V(t) = 300(t2 – t3) + 4 với 0 £ t £ 0,5. Khi xăng chảy vào bình xăng gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 £ t £ 0,5. Ở thời điểm 
(phút) có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất. Tìm giá trị của a.
Có V'(t) = 300(2t – 3t2); V"(t) = 300(2 – 6t); V"(t) = 0 
.
Có V'(0) = 0; 
; 
.
Do đó 
. Suy ra a = 3.
Trả lời: 3.
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [1; 4] bằng 
. Tính giá trị a + 2b.
Ta có 
; y' = 0 Û x = 2 Î [1; 4].
Có 
; 
; 
.
Do đó 
. Suy ra a = 1; b = 5. Do đó a + 2b = 11.
Trả lời: 11.
Hằng ngày, mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ (tính theo mét) và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày được cho bởi công thức 
. Biết phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải dâng lên cao nhất mới xả nước.
Hằng ngày, mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ (tính theo mét) và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày được cho bởi công thức 
. Biết phải thông báo cho các hộ dân phải di dời đi trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải dâng lên cao nhất mới xả nước.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn [0; 2]. Tính M + m.
Đặt 
.
Với x Î [0; 2] Þ t Î [0; 1].
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
Suy ra M = 3; 
. Do đó 
.
Trả lời: 3.
