Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Trên mặt chiếc đồng hồ, kim giây đang ở vị trí ban đầu chỉ vào số 3 (Hình 1). Kim giây quay ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng) đến vị trí cuối chỉ vào số 6. Khi quay như thế, kim giây đã quét một góc với tia đầu chỉ vào số 3, tia cuối chỉ vào số 6.

Góc đó gợi nên khái niệm gì trong toán học? Những góc như thế có tính chất gì?

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

Đọc tên góc lượng giác,tia đầu và tia cuối của góc lượng giác đó trong Hình 4b.

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng (tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Trong Hình 5c, tia Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\).

Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{4\pi }}{3}\).Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{4\pi }}{3}\).

Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo của góc xOz và tổng số đo của hai góc xOy và yOz.

Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4}.\)Tìm số đo của góc lượng giác (Ov, Ow).

Trong mặt phẳng toạ độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Hãy nêu chiều dương, chiều âm trên đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, ON) = \( - \frac{\pi }{3}\).

Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = 60°.

So sánh: hoành độ của điểm M với cos60°; tung độ của điểm M với sin60°.

Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác\(\beta = - \frac{\pi }{4}\).

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.

Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác\(\alpha = \frac{{5\pi }}{6}\).

Cho góc lượng giác α. So sánh:

cos²α + sin²α và 1;

Cho góc lượng giác α. So sánh:

tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Cho góc lượng giác alpha. So sánh:

\[1 + {\tan ^2}\alpha \] và \(\frac{1}{{co{s^2}\alpha }}\) với cosα ≠ 0

Cho góc lượng giác alpha. So sánh:

\(1 + {\cot ^2}\alpha \) và \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với sinα ≠ 0

Cho góc lượng giác α sao cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) và \(\sin \alpha = - \frac{4}{5}\). Tìm cosα.

Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác\(\alpha = \frac{\pi }{4}\).

Tính giá trị của biểu thức: \(Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + cos\frac{\pi }{2}\).

Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α, góc lượng giác (OA, OM’) = – α (Hình 13).

a) Đối với hai điểm M, M’ nêu nhận xét về: hoành độ của chúng, tung độ của chúng.

b) Nêu mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác tương ứng của hai góc lượng giác α và – α.

Tính:

\(co{s^2}\frac{\pi }{8} + co{s^2}\frac{{3\pi }}{8}\)

Tính:

tan1° . tan2° . tan45° . tan88° . tan89°.

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) tan(‒75°);

b)\(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right)\).

Xác định vị trí các điểm M, N, P trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\).

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225°; ‒225°; ‒1 035°; \(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\).

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{3} + \left( {2k + 1} \right)\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

kπ (k ∈ ℤ);

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) của mỗi góc sau:

\(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\);

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:

\(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong mỗi trường hợp sau:

\(cos\alpha = - \frac{2}{3}\) với \( - \pi < \alpha < 0\)

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau:

tanα = 3 với ‒π < α < 0

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha trong trường hợp sau:

cotα = ‒2 với 0 < α < π

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.

Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?