Giải SBT Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:

A. 40°+ k360°.

B. 140°+ k360°.

C. 220°+ k360°.

D. 50° + k360°.

Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, tan α bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).

D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan² α + cot² α bằng:

A. 8.

B. 4.

C. 16.

D. 2.

Kết quả thu gọn của biểu thức

\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. – 2cot x.

B. 2tan x.

C. 2sin x.

D. – 2sin x.

Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.

Cho cot x = – 3, \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính sin x, cos x, tan x.

Chứng minh rằng:

sin⁴ x + cos⁴ x = 1 − 2sin² x cos² x;

Chứng minh rằng:

sin⁶ x + cos⁶ x = 1 – 3sin² x cos² x.

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

\(A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}\);

Cho tan x = − 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

\(B = \frac{{2{{\sin }^2}x - 3\sin x\cos x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + \sin x\cos x}}\).

Tính:

A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);

Tính:

B = \(\sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (gồm 9 số hạng);

Tính:

C = tan 1° . tan 2° . tan 3°. ... . tan 89° (gồm 89 thừa số).

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

sin B = sin(A + C);

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:cosC = - cos(A + B + 2C)

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

\(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\);

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

A = sinα . cos α;

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

B = sin α – cos α;

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

C = sin³ α + cos³ α;

Cho sin α + cos α = \(\frac{1}{3}\) với \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính:

D = sin⁴ α + cos⁴ α.

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).