Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Ta có limx→1+fx=limx→1+x=1  và limx→1−fx=limx→1−1=1 .

Vậy limx→1+fx=limx→1−fx=1 nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

a) limx→24x+1−3x−2=limx→24x+1−32x−24x+1+3

=limx→24x−2x−24x+1+3=limx→244x+1+3=23

b, limx→1x3+x2+x−3x3−1=limx→1x3−1+x2−1+x−1x−1x2+x+1

=limx→1x−1x2+x+1+x+1+1x−1x2+x+1=limx→1x2+2x+3x2+x+1=1+2+31+1+1=2

c, limx→2+x2−5x+6x−22=limx→2+x−2x−3x−22=limx→2+x−3x−2

Vì limx→2+x−2=0,  limx→2+x−3=2−3=−1<0 và x – 2 > 0 khi x → 2⁺, nên limx→2+x−3x−2=−∞

Vậy .limx→2+x2−5x+6x−22=−∞

d) limx→0−x2+x−2x

Vì ,limx→0−x2+x−2=0+0−2=−2<0  và x < 0 nên limx→0−x2+x−2x=+∞.

Ta có limx→3+fx=limx→3+x2+ax=32+3a=9+3a ; 

limx→3−fx=limx→3−3x2+1=3.32+1=28.

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi limx→3+fx=limx→3−fx, tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra a=193. 

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x² – 3x + 1 nên đa thức 2x² – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 1² – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.

Do đó,  limx→12x2−ax+1x2−3x+2=limx→12x2−3x+1x2−3x+2=limx→12x−1x−1x−2x−1.

=limx→12x−1x−2=2.1−11−2=−1

Vậy b = – 1.

a, limx→+∞fxlimx→+∞x2−x+2x=limx→+∞1−1x+2x21=1

b, limx→−∞fx=limx→−∞x2−x+2x=limx→−∞−1−1x+2x21=−1

Ta có limx→+∞1−x1−x21−x3

=limx→+∞x1x−1x21x2−1x31x3−1

=limx→+∞x61x−11x2−11x3−1=−∞.

Ta có gx=x2+2x−x2−1−2m

=x2+2x−x2+1x2+2x+x2−1−2m

=2x+1x2+2x+x2−1−2m

=2+1x1+2x2+1−1x2−2m

Do đó, limx→+∞gx=limx→+∞2+1x1+2x2+1−1x2−2m=22−2m=1−2m.

Mà  nên 1 – 2m = 0, suy ra m=12 .

Ta có limx→−∞m−xmx+1=limx→−∞x2mx−1m+1x .

Vì  limx→−∞mx−1m+1x=−m nên để limx→−∞m−xmx+1=−∞ thì – m < 0, có nghĩa là m > 0.

Vậy m > 0.

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

fxn=sin2xnxn2=sin2xnxn2≤1xn2→0 khi n → +∞.

Vậy limn→+∞fxn=0 . Từ đó suy ra limx→+∞fx=0 .

a) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm là

fx=Cxx=2x+55x (triệu đồng).

b) Ta có limx→+∞fx=limx→+∞2x+55x=limx→+∞2+55x1=2.

Ý nghĩa của giới hạn trên: Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).