Giải SBT Toán 9 CTST Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:

⦁sinA=OBAB;  cosA=OAAB;  tanA=OBOA;  cotA=OAOB.

⦁ AB² = OA² + OB² (định lí Pythagore)

Suy ra OA² = AB² – OB² và OB² = AB² – OA².

a)Ta có: OA² = AB² – OB² = 7² – 4² = 33. Suy ra OA=33 cm.

 sinA=OBAB=47;cosA=OAAB=337;

 tanA=OBOA=433=43333;cotA=OAOB=334.

b) Ta có: AB² = OA² + OB² = 5² + 9² = 106. Suy ra AB=106 cm.

  sinA=OBAB=9106=9106106;cosA=OAAB=5106=5106106;

 tanA=OBOA=95;cotA=OAOB=59;

c) Ta có: OA² = AB² – OB² = 11² – 6² = 85. Suy ra OA=85 cm.

sinA=OBAB=611;cosA=OAAB=8511;tanA=OBOA=685=68585;cotA=OAOB=856.

P=tan60°⋅cot30°6sin30°=3⋅36⋅12=33=1.

Q=sin45°⋅cos45°sin30°⋅cos60°=22⋅2212⋅12=2414=12⋅4=2.

cos 69°=sin (90°‒69°)=sin 21°.

cot 83°=tan (90° ‒ 83°)=tan 7°.

tan 51°=cot (90° ‒ 51°)=cot 39°.

Chú ý: Để tính cotα, ta sử dụng công thức cotα = tan(90° – α) hoặc

 Ta có:

Ta có:

Ta có:

Chú ý: Để tính α khi biết cotα, ta tính

Gọi C là chân tường. Khi đó, tam giác ABC vuông tại C, ta có:

 sinα=sinB=ACAB=6,510=0,65. 

Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút SHIFT    sin    0     ,     6    5    =   ° ' '',

sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ ta được:α≈ 41°.

Gọi x và y lần lượt là góc giữa đường chéo và cạnh ngang, cạnh dọc.

Khi đó, ta có:tanx=71,8124,2,  suy ra x ≈ 30°.

Mà x + y = 90° nên y = 90° – x ≈ 90°‒30°=60°.

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có:cotAMB^=AMAB.

Suy ra AM=AB⋅cotAMB^=AB⋅cot60°=AB33 (m).

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: cotCMD^=CMCD.

Suy ra CM=CD⋅cotCMD^=CD⋅cot30°=CD3 (m).

Mà AB = CD nên CM=AB3 (m).

Ta có: AC=AM+CM

Suy ra:80=AB33+AB3

Hay 80=AB33+3

Do đó AB=8033+3=80433=203 (m).

Như vậy, chiều cao của trụ điện là 203 mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:AM=AB33=203⋅33=20  ( m).

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC=AC‒AM=80‒20=60(m).