19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Chọn A

Ta có \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{MN}}{{NP}}\)

Chọn D

Ta có \(\tan \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{MN}}\).

Chọn B

Chọn \(\alpha \) là góc bất kỳ, khi đó \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

Chọn D

Chọn \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ, khi đó:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\);

\(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\)

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\);

\(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\);

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\).

Chọn B

Với hai góc \(\alpha ,\beta \) mà \(\alpha  + \beta  = 90^\circ \)

Ta có: \(\sin \alpha  = \cos \beta \,;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta \,;\,\,\tan \alpha  = \cot \beta \,;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta \).

Chọn D

Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia.

Chọn B

Theo định lý Pythagore ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\); \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn A

Theo định lý Pythagore ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{{0,9}^2} + {{1,2}^2}}  = 1,5\)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5} = 0,6\) và \(\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5} = 0,8\)

Chọn C

Theo định lý Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{8^2} - {6^2}}  \approx 5,29\).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \approx \frac{{5,29}}{6} \approx 0,88\).

Chọn D

Theo định lý Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{9^2} - {5^2}}  = 2\sqrt {14} \).

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{5} \approx 1,5\).

Chọn B

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\), theo định lý Pythagore ta có:

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189 \Rightarrow AH = 3\sqrt {21} \)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

Mà tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B,\widehat C\) là hai góc phụ nhau. Do đó \(\cos B = \sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Chọn A

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ  \Rightarrow \cot C = \tan B = 4\)

Mà \(\cot C.\tan C = 1 \Rightarrow \tan C = \frac{1}{4}\).

Chọn B

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AC = AB.\cot C = 5.\frac{7}{8} = \frac{{35}}{8} \approx 4,38\,cm\).

Theo định lý Pythagore ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {4,38^2} \Rightarrow BC \approx 6,65\).

Vậy\(BK\)\(AC \approx 4,38\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC \approx 6,65\,\,\,{\rm{cm}}\).

Chọn D

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{9}{{\frac{5}{4}}} = 7,2\,\,{\rm{cm}}\).

Theo định lý Pythagore ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {7,2^2} = 132,84 \Rightarrow BC = \frac{{9\sqrt {41} }}{5} \approx 11,53\).

Vậy \(AC = 7,2;BC \approx 11,53\).

Chọn D

Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Lại có \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{2}{5}}}{{\frac{{\sqrt {21} }}{5}}} = \frac{2}{{\sqrt {21} }}\).

Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha  = \frac{2}{{\sqrt {21} }}\).

Chọn C

Ta có \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) nên \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\) hay \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).

Lại có \[\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\].

Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha  = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).

Chọn B

Vì \(46^\circ  < 50^\circ \) nên \(\cot 46^\circ  > \cot 50^\circ \).

Chọn A

Vì \(20^\circ  < 70^\circ \) nên \(\sin 20^\circ  < \sin 70^\circ \).

Chọn B

Ta có tan α = \(\frac{{0,9}}{{15}} = \frac{3}{{50}}\). Từ đó suy ra \(\alpha  \approx 3^\circ .\)