Giải SBT Toán 9 Cánh diều Bài 2. Tần số. Tần số tương đối có đáp án

– Các đối tượng thống kê là tổng điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong các năm 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2022, 2023.

– Có 15 số liệu thống kê.

b) Các số liệu thống kê đó có 12 giá trị khác nhau là:

x₁ = 113; x₂ = 133; x₃ = 148; x₄ = 150; x₅ = 151; x₆ = 155;

x₇ = 157; x₈ = 159; x₉ = 161; x₁₀ = 177; x₁₁ = 180; x₁₂ = 196 .

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 39 dữ liệu (N = 39) và có 6 giá trị khác nhau là x­₁ = 4, x­₂ = 5, x­₃ = 7, x­₄ = 8, x­₅ = 9, x­₆ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x­₆ lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 8; n₃ = 5; n₄ = 6; n₅ = 8; n₆ = 5.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó là:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 28 dữ liệu (N = 28) và có 5 giá trị khác nhau là x­₁ = 5, x­₂ = 7, x­₃ = 8, x­₄ = 9, x­₅ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅ lần lượt có tần số là:

n₁ = 5; n₂ = 7; n₃ = 6; n₄ = 4; n₅ = 6.

Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó là:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Trong 100 số liệu thống kê ở trên có 6 giá trị khác nhau là:

x₁ = 27; x₂ = 32; x₃ = 35; x₄ = 38; x₅ = 47; x₆ = 50.

b) Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số là:

n₁ = 15; n₂ = 20; n₃ = 25; n₄ = 30; n₅ = 5; n₆ = 5.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số tương đối là:

\[{f_1} = \frac{{15 \cdot 100}}{{100}}\% = 15\% ;\] \[{f_2} = \frac{{20 \cdot 100}}{{100}}\% = 20\% ;\] \[{f_3} = \frac{{25 \cdot 100}}{{200}}\% = 25\% ;\] \[{f_4} = \frac{{30 \cdot 100}}{{100}}\% = 30\% ;\] \[{f_5} = \frac{{5 \cdot 100}}{{100}}\% = 5\% ;\] \[{f_6} = \frac{{5 \cdot 100}}{{100}}\% = 5\% .\]

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Số quyển sách quyên góp	27	32	35	38	47	50	Cộng
Tần số tương đối (%)	15	20	25	30	5	5	100

c) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 200 dữ liệu (N = 200) và có 6 giá trị khác nhau là x­₁ = 5, x­₂ = 6, x­₃ = 7, x­₄ = 8, x­₅ = 9, x­₆ = 10.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số là:

n₁ = 30; n₂ = 40; n₃ = 50; n₄ = 35; n₅ = 25; n₆  = 20.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄, x­₅, x₆ lần lượt có tần số tương đối là:

\[{f_1} = \frac{{30 \cdot 100}}{{200}}\% = 15\% ;\] \[{f_2} = \frac{{40 \cdot 100}}{{200}}\% = 20\% ;\] \[{f_3} = \frac{{50 \cdot 100}}{{200}}\% = 25\% ;\] \[{f_4} = \frac{{35 \cdot 100}}{{200}}\% = 17,5\% ;\] \[{f_5} = \frac{{25 \cdot 100}}{{200}}\% = 12,5\% ;\] \[{f_6} = \frac{{20 \cdot 100}}{{200}}\% = 10\% .\]

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 50 dữ liệu (N = 50) và có 4 giá trị khác nhau là x₁ = 2 050, x₂ = 2 100, x₃ = 2 150, x₄ = 2 200.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄ lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 18; n₃ = 12; n₄ = 13.

Các giá trị x­₁, x­₂, x­₃, x­₄ lần lượt có tần số tương đối là:

\[{f_1} = \frac{{7 \cdot 100}}{{50}}\% = 14\% ;\] \[{f_2} = \frac{{18 \cdot 100}}{{50}}\% = 36\% ;\]

\[{f_3} = \frac{{12 \cdot 100}}{{50}}\% = 24\% ;\] \[{f_4} = \frac{{13 \cdot 100}}{{50}}\% = 26\% .\]

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 32 dữ liệu (N = 32) và có 5 giá trị khác nhau là C; N; H; T; L.

Các giá trị C; N; H; T; L lần lượt có tần số là:

n₁ = 7; n₂ = 8; n₃ = 11; n₄ = 5; n₅ = 1.

Các giá trị C; N; H; T; L lần lượt có tần số tương đối là:

\[{f_1} = \frac{{7 \cdot 100}}{{32}}\% = 21,875\% ;\] \[{f_2} = \frac{{8 \cdot 100}}{{32}}\% = 25\% ;\] \[{f_3} = \frac{{11 \cdot 100}}{{32}}\% = 34,375\% ;\] \[{f_4} = \frac{{5 \cdot 100}}{{32}}\% = 15,625\% ;\] \[{f_5} = \frac{{1 \cdot 100}}{{32}}\% = 3,125\% .\]

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau: