Giải SBT Toán 7 CD Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến có đáp án

a) Ta có: F(x) + Q(x) = x⁵ – x³ + 2.

Suy ra Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – F(x)

Hay Q(x) = x⁵ – x³ + 2 – (x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1)

                = x⁵ – x³ + 2 – x⁷ + $\frac{1}{2}$x³ – x – 1

                = – x⁷ + x⁵ + (– x³ + $\frac{1}{2}$x³) – x + (2 – 1)

                = – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

Vậy Q(x) = – x⁷ + x⁵ – $\frac{1}{2}$x³ – x + 1.

b) Ta có: F(x) – R(x) = 2.

Suy ra R(x) = F(x) – 2.

Hay R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x + 1 – 2.

                = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.

Vậy R(x) = x⁷ – $\frac{1}{2}$x³ + x – 1.

Ta có P(x) + Q(x) = x² + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.

Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) – Q(x)] = (x² + 1) + 2x.

Hay 2P(x) = x² + 2x + 1.

Do đó P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$.

Mặt khác: P(x) – Q(x) = 2x

Suy ra Q(x) = P(x) – 2x

Hay Q(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ – 2x

                = $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.

Vậy P(x) = $\frac{1}{2}$x² + x + $\frac{1}{2}$ và Q(x) = $\frac{1}{2}$x² – x + $\frac{1}{2}$.

a) Ta có:

H(x) = F(x) + G(x).

        = (x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9) + (– x⁴ + 2x² – x + 8)

        = x⁴ + x³ – 3x² + 2x – 9 – x⁴ + 2x² – x + 8

        = (x⁴ – x⁴) + x³ + (– 3x² + 2x²) + (2x – x) + (– 9 + 8)

        = x³ – x² + x – 1.

Vậy H(x) = x³ – x² + x – 1.

b) Đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1 có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.

c) Xét đa thức H(x) = x³ – x² + x – 1.

• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:

H(0) = 0³ – 0² + 0 – 1 = –1 ≠ 0.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:

H(1) = 1³ – 1² + 1 – 1 = 0.

Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).

• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:

H(–1) = (–1)³ – (–1)² + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.

Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).

d) Ta có: H(x) – K(x) = $\frac{1}{2}$x².

Suy ra K(x) = H(x) – $\frac{1}{2}$x².

Hay K(x) = x³ – x² + x – 1 – $\frac{1}{2}$x².

                = x³ + (– x² – $\frac{1}{2}$x²) + x – 1

                = x³ – $\frac{3}{2}$x² + x – 1.

Vậy K(x) = x³ – $\frac{3}{2}$x² + x – 1.

a) Ta có:

A(x) + B(x) – C(x)

= (x² – 0,45x + 1,2) + (0,8x² – 1,2x) – (1,6x² – 2x)

= x² – 0,45x + 1,2 + 0,8x² – 1,2x – 1,6x² + 2x

= (x² + 0,8x² – 1,6x²) + (– 0,45x – 1,2x + 2x) + 1,2

= 0,2x² + 0,35x + 1,2.

Vậy A(x) + B(x) – C(x) = 0,2x² + 0,35x + 1,2.

b) Ta có:

M(y) – N(y) – P(y)

= (y² – 1,75y – 3,2) – (0,3y² + 4) – (2y – 7,2)

= y² – 1,75y – 3,2 – 0,3y² – 4 – 2y + 7,2

= (y² – 0,3y²) + (– 1,75y – 2y) + (– 3,2 – 4 + 7,2)

= 0,7y² – 3,75y.

Vậy M(y) – N(y) – P(y) = 0,7y² – 3,75y.