20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)

\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) - 9 - 5\)

\( = 4x - 14\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)

\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} - 3x + 9\)

\( = {x^3} + {x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + x - 3x + 9 - 5\)

\[ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 9 - 5\]

\[ = 2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\].

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)

\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Đúng.

Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.

c) Đúng.

Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)

\[ = {x^2} - 2x\].

d) Sai.

Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].

Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].

Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.

a) Đúng.

Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].

Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]

b) Sai.

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].

Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.

c) Sai.

Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]

\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]

\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]

\[ = 3x - 10\].

d) Đúng.

Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].

Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.

a) Sai.

Số tiền Nam phải trả khi mua \(x + 5\) cuốn truyện tranh là \(15\,\,000\left( {x + 5} \right) = 15\,\,000x + 75\,\,000\) (đồng).

b) Đúng.

Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là \(21\,\,500x\) đồng.

c) Đúng.

Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là:

\(15\,\,000x + 75\,\,000 + 21\,\,500x + 12\,\,500\left( {x + 8} \right) = 49\,\,000x + 175\,\,000\) (đồng)

d) Đúng.

Với \(x = 12\) thì số tiền Nam phải trả khi mua số sách trên là:

\(49\,\,000 \cdot 12 + 175\,\,000 = 763\,\,000\) (đồng)

a) Sai.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)

\( = \left( {\frac{5}{6}{x^3} + \frac{1}{6}{x^3}} \right) + \left( {\frac{5}{7}{x^2} - \frac{{12}}{7}{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x} \right) + 9\)

\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).

b) Đúng.

Nhận thấy \(A\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) có cùng bậc là 3.

c) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {9x - 2x} \right) - 3 - 9\)

\( = - {x^2} + 7x - 12\).

d) Sai.

Thay \(x = 2\) vào \(C\left( x \right)\) ta được \(C\left( 2 \right) = - {\left( 2 \right)^2} + 7 \cdot 2 - 12 = - 4 + 14 - 12 = - 2\).

a) Đúng.

Ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)

\( = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)

\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\).

b) Sai.

Ta có: \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)

\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)

\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).

c) Đúng.

Ta có: \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)

\( = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6\)

\[ = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\].

d) Đúng.

Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\) được:

\(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3\)

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Đáp án: 2

Ta có: \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + 3{x^2} + 2x - 2 = 6{x^2} + 4x - 7\).

Vậy \(K\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 7\) có bậc là hai.

Đáp án: −11

Ta có: \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\) nên \(2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\).

Do đó, \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10\)

\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1\)

\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\).

Do đó, hệ số tự do của −11.

Đáp án: 1

Ta có: \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 + 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\)

\( = {x^5} - 3{x^4} + 2{x^4} + 7{x^3} + {x^2} - {x^2} + 6 - 5\)

\( = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\).

Vậy \(C\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\) có hệ số tự do là 1.

Đáp án: 2

Cộng theo ta được:

\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)

Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).

Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).

Hệ số bậc vao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.

Đáp án: 3

Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)

Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).

Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.