20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
Kết quả thu gọn đa thức \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right)\) là
A.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\left( {5{x^2} - 4x + 3} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 3} \right) = 5{x^2} - 4x + 3 - 4{x^2} - 4x - 3\)
\( = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 4x} \right) + \left( {3 - 3} \right)\)
\( = {x^2} - 8x\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} + x - 2\). Đa thức \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}\) là
A.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(Q\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^4} - 2{x^3}\)
\( = {x^4} + 2{x^3} + x - 2 - {x^4} - 2{x^3}\)
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\]
\[ = x - 2\].
Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + \left( { - 3{x^2}} \right) - 2x + 2 = - 3\)
Do đó, \(h\left( x \right) = - 3\) và bậc của \(h\left( x \right)\) là 0.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 4,
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5\) và \(Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\).
Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) là
A.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x + 2\)
\( = 5{x^3} + {x^3} + {x^2} - 2{x^2} + 3x - x + 5 + 2\)
\( = \left( {5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {3x - x} \right) + 5 + 2\)
\( = 6{x^3} - {x^2} + 2x + 7\).
Hiệu \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) là
A.
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x + 2} \right)\)
\( = 5{x^3} + {x^2} - x + 5 - {x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\)
\[ = \left( {5{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 3x - x} \right) + 5 - 2\]
\[ = 4{x^3} + 3{x^2} - 4x + 3\].
Cho đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} + x - 2\). Đa thức \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}\) là
A.
\(B\left( x \right) = {x^4} - x + 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + x - 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} - x + 2.\)
\(B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + x - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(B\left( x \right) = A\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3}\)
\( = 2{x^3} + x - 2 + \left( {{x^4} - 2{x^3}} \right)\)
\( = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) + x - 2\)
\( = {x^4} + x - 2\).
Kết quả thu gọn của đa thức \(C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)\) là
\( - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6.\)
\( - {x^4} - 3{x^3} - {x^2} - x - 6.\)
\( - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x - 4.\)
\({x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x + 6.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(C\left( x \right) = \left( {4x + 1 - {x^2} + 2{x^3}} \right) - \left( {{x^4} + 3x - {x^3} - 2{x^2} - 5} \right)\)
\( = 4x + 1 - {x^2} + 2{x^3} - {x^4} - 3x + {x^3} + 2{x^2} + 5\)
\( = - {x^4} + 2{x^3} + {x^3} + 2{x^2} - {x^2} + 4x - 3x + 1 + 5\)
\( = - {x^4} + \left( {2{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - 3x} \right) + 1 + 5\)
\( = - {x^4} + 3{x^3} + {x^2} + x + 6\).
Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(G\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Biết \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\), khi đó bậc của đa thức \(H\left( x \right)\) bằng
A.
3.
2.
1.
0.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(H\left( x \right) = F\left( x \right) + G\left( x \right)\)
\( = 3{x^2} + 2x - 5 - 3{x^2} - 2x + 2\)
\( = 3{x^2} - 3{x^2} + 2x - 2x - 5 + 2\)
\( = - 3\).
Do đó, \(H\left( x \right)\) có bậc 0.
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Câu 9,
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5\) và \(Q\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9\).
Tổng \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) bằng
A.
\(4x - 14.\)
\(4x + 14.\)
\(4x + 4.\)
\( - {x^2} + 4x - 14.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) - 9 - 5\)
\( = 4x - 14\).
Hiệu \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\) bằng
A.
\(2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4.\)
\(2{x^3} + 4{x^2} - 2x - 4.\)
\( - 2{x^3} + 4{x^2} + 2x - 4.\)
\(2{x^3} - 4{x^2} - 2x - 4.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 - \left( { - {x^3} + 2{x^2} + 3x - 9} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} - 3x + 9\)
\( = {x^3} + {x^3} - 2{x^2} - 2{x^2} + x - 3x + 9 - 5\)
\[ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - 3x} \right) + 9 - 5\]
\[ = 2{x^3} - 4{x^2} - 2x + 4\].
Cho đa thức \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) và \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\). Khi đó:
A.
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)
\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)
\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).
b) Đúng.
Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.
c) Đúng.
Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)
\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)
\[ = {x^2} - 2x\].
d) Sai.
Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].
Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.
Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\] và \[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\] và \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]. Khi đó:
A.
a) Đúng.
Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]
\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].
Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]
b) Sai.
\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]
\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].
Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.
c) Sai.
Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]
\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]
\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]
\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]
\[ = 3x - 10\].
d) Đúng.
Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].
Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.
Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như sau.
Giả sử Nam cần mua \(x\) cuốn sách khoa học, \(x + 8\) cuốn sách tham khảo và \(x + 5\) cuốn truyện tranh. Khi đó:
A.
a) Sai.
Số tiền Nam phải trả khi mua \(x + 5\) cuốn truyện tranh là \(15\,\,000\left( {x + 5} \right) = 15\,\,000x + 75\,\,000\) (đồng).
b) Đúng.
Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là \(21\,\,500x\) đồng.
c) Đúng.
Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là:
\(15\,\,000x + 75\,\,000 + 21\,\,500x + 12\,\,500\left( {x + 8} \right) = 49\,\,000x + 175\,\,000\) (đồng)
d) Đúng.
Với \(x = 12\) thì số tiền Nam phải trả khi mua số sách trên là:
\(49\,\,000 \cdot 12 + 175\,\,000 = 763\,\,000\) (đồng)
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\), \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) và \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\). Khi đó:
A.
a) Sai.
Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{5}{6}{x^3} - \frac{{12}}{7}{x^2} + 5x + \frac{5}{7}{x^2} + \frac{1}{6}{x^3} - 3x + 9\)
\( = \left( {\frac{5}{6}{x^3} + \frac{1}{6}{x^3}} \right) + \left( {\frac{5}{7}{x^2} - \frac{{12}}{7}{x^2}} \right) + \left( {5x - 3x} \right) + 9\)
\( = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\).
b) Đúng.
Nhận thấy \(A\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2x + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3\) có cùng bậc là 3.
c) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 9x - 3 - {x^3} + {x^2} - 2x - 9\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {9x - 2x} \right) - 3 - 9\)
\( = - {x^2} + 7x - 12\).
d) Sai.
Thay \(x = 2\) vào \(C\left( x \right)\) ta được \(C\left( 2 \right) = - {\left( 2 \right)^2} + 7 \cdot 2 - 12 = - 4 + 14 - 12 = - 2\).
Cho \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\) và \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\). Khi đó:
A.
a) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) = 2{x^4} - 3{x^3} - x + 7{x^3} - 5x + 1\)
\( = 2{x^4} + \left( { - 3{x^3} + 7{x^3}} \right) + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)
\( = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1\).
b) Sai.
Ta có: \(N\left( x \right) = - 2{x^3} + {x^2} + 3{x^4} + 5x - 2{x^4} - 6 + x\)
\( = \left( {3{x^4} - 2{x^4}} \right) - 2{x^3} + {x^2} + \left( {5x + x} \right) - 6\)
\( = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\).
c) Đúng.
Ta có: \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^4} + 4{x^3} - 6x + 1 + {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 6x - 6\)
\( = \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 2{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 6x + 6x} \right) + 1 - 6\)
\[ = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\].
d) Đúng.
Thay \(x = - 1\) vào \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 5\) được:
\(3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^2} - 5 = 3 - 2 + 1 - 5 = - 3\)
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(G\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Biết \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(K\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 2
Ta có: \(K\left( x \right) = F\left( x \right) - G\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5 + 3{x^2} + 2x - 2 = 6{x^2} + 4x - 7\).
Vậy \(K\left( x \right) = 6{x^2} + 4x - 7\) có bậc là hai.
Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\).
Đáp án: −11
Ta có: \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\) nên \(2G\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\).
Do đó, \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10\)
\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 10 - 1\)
\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\).
Do đó, hệ số tự do của −11.
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5\) và \(B\left( x \right) = 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\). Biết rằng\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\). Hỏi hệ số tự do của của \(C\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1
Ta có: \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^4} + {x^2} - 5 + 2{x^4} + 7{x^3} - {x^2} + 6\)
\( = {x^5} - 3{x^4} + 2{x^4} + 7{x^3} + {x^2} - {x^2} + 6 - 5\)
\( = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\).
Vậy \(C\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 7{x^3} + 1\) có hệ số tự do là 1.
Cho \(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\). Xác định hệ số bậc cao nhất của đa thức \(P\left( x \right)\).
Đáp án: 2
Cộng theo ta được:
\(\frac{\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5\\P\left( x \right) - Q\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3\end{array}}{{2P\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 2}}\)
Do đó, \(2P\left( x \right) = 2\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right)\).
Suy ra \(P\left( x \right) = 2{x^2} - 2x + 1\).
Hệ số bậc vao nhất của \(P\left( x \right)\) là 2.
Cho các đa thức \(P\left( x \right) = 5{x^3} - 7{x^2} + x + 7,\,\,Q\left( x \right) = 7{x^3} - 7{x^2} + 2x + 5,\,\,H\left( x \right) = 2{x^3} + 4x + 1\). Biết \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\). Hỏi bậc của đa thức \(A\left( x \right)\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)
Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)
\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)
\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).
Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.
