Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án
23 câu hỏi
Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:
45°;
135°;
55°;
90°.
Ta có (hai góc kề bù)
Nên
Suy ra
Vậy ta chọn phương án B.
Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, Số đo góc BOt là:
56°;
62°;
28°;
23°.
Ta có (hai góc kề bù)
Mà
Suy ra và
Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên ta có:
Vậy ta chọn phương án C.
Cho Hình 41 có Kết luận nào sau đây là sai?
Ta có:
• (hai góc đối đỉnh). Do đó A đúng.
• (hai góc đối đỉnh). Do đó B đúng.
• (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó C đúng.
• (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc A1 và B1 là:
110°;
240°;
180°;
220°.
Vì và là hai góc kề bù nên ta có:
Suy ra
Giả sử d cắt a và b lần lượt tại D và C sao cho (hình vẽ).
Do đó (cùng bằng 90°).
Mà hai D1 và C1 ở vị trí đồng vị nên a //b.
Suy ra (hai góc so le ngoài).
Do đó
Nên
Vậy ta chọn phương án D.
Quan sát Hình 43, biết Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó (cùng bằng 90°)
Mà và ở vị trí đồng vị nên MN // OB.
Suy ra:
• (hai góc so le trong)
• (hai góc đồng vị).
Ta có (hai góc kề nhau).
Mà (hai góc kề bù).
Do đó
Suy ra
Ta lại có: (cùng bằng 90°)
Mà và ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.
Suy ra (hai góc đồng vị).
Vậy và
Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?
Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:
và
Mặt khác và là hai góc kề bù nên ta có:
Lại có và là hai góc kề nhau nên:
Do đó \
Hay
Suy ra (cùng bằng 90°).
Mà là hai góc so le trong nên MF // AB.
Vậy MF và AB song song với nhau.
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O,
a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.
a) Vì và là hai góc kề nhau nên ta có:
Mà
Nên
và
Vậy và
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O,
b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?
b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên
Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên:
Suy ra
Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên:
Suy ra
Do đó (cùng bằng 70°).
Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O,
c) So sánh hai góc AOC và BOC’.
c) Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó (cùng bằng 160°).
Vậy
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?
a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:
(Ox ⊥ Oz).
Suy ra (1)
Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:
(Oy ⊥ Ot).
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có
Vậy
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
b) Chứng tỏ
b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:
Khi đó
= 90° + 90° = 180°.
Vậy
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?
Do hai góc xOt và tOu là hai góc kề nhau nên ta có:
Do hai góc uOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:
Mà Ou là tia phân giác của nên .
(theo phần a).
Suy ra
Mặt khác tia Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.
Vậy Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.
Quan sát Hình 47.
a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?
a) Ta có (cùng bằng 90°).
Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b.
Vậy a // b.
Quan sát Hình 47.
b) Tìm số đo góc MIK.
b) Vì a // b (theo phần a) nên
Suy ra
Vậy
Quan sát Hình 47.
c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?
c) Do hai góc IMN và aMN là hai góc kề bù nên ta có:
Suy ra
Do đó (cùng bằng 100°).
Mà hai góc MIN và aMN ở vị trí đồng vị nên MN // IK.
Vậy MN // IK.
Kẻ Cx // AB (hình vẽ).
Do Cx // AB nên (hai góc trong cùng phía).
Suy ra
Do AB // DE nên (hai góc trong cùng phía)
Suy ra
Khi đó (cùng bằng 50°).
Mà hai góc BCx và BGE ở vị trí đồng vị nên Cx // GE.
Suy ra (hai góc trong cùng phía)
Do đó
Ta có hai góc BCx và xCD là hai góc kề nhau nên:
Vậy
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
a) yy’ // zz’;
a) Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó (cùng bằng 70°).
Mà và ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.
Vậy yy’ // zz’.
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
b) ut ⊥ zz’;
b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có:
(hai góc đồng vị).
Do đó ut ⊥ zz’.
Vậy ut ⊥ zz’.
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
c) xx’ // zz’.
c) Ta có (cùng bằng 90°).
Mà 
ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’.
Vậy xx’ // zz’.
Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có (hai góc đồng vị).
Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’.
Khi đó
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
Khi đó
Do đó (cùng bằng ).
Mà và ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.
Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b).
Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên
Do Ox // HK nên ta có:
• (hai góc đồng vị);
• (hai góc so le trong).
Do đó (cùng bằng và ).
Vậy
Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.
Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).
• Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
• Do aa’ // cc’ nên (hai góc đồng vị)
Khi đó (cùng bằng 30°).
Mà và ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.
Suy ra (hai góc trong cùng phía).
Do đó
• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:
Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.
Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).
• Do (cùng bằng 90°).
Mà ở vị trí so le trong nên OC // DE.
Suy ra (hai góc trong cùng phía)
Do đó
• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:
Suy ra
• Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra
Do đó (cùng bằng 120°).
Mà và ở vị trí so le trong nên AB // OC.
Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Vậy AB // OC // DE.
