Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án

a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOt}+\widehat{tOz}=\widehat{xOz}=90°$ (Ox ⊥ Oz).

Suy ra $\widehat{xOt}=90°-\widehat{tOz}$    (1)

Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=\widehat{yOt}=90°$ (Oy ⊥ Ot).

Suy ra $\widehat{yOz}=90°-\widehat{tOz}$   (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{xOt}=\widehat{yOz}.$

Vậy $\widehat{xOt}=\widehat{yOz}.$

b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:

$\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}$

Khi đó $\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=\widehat{xOz}+\widehat{yOz}+\widehat{zOt}$

$=\widehat{xOz}+(\widehat{yOz}+\widehat{zOt})=\widehat{xOz}+\widehat{yOt}$

= 90° + 90° = 180°.

Vậy $\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180°.$

a) Ta có $\widehat{MQP}=\widehat{QPN}$ (cùng bằng 90°).

Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b.

Vậy a // b.

b) Vì a // b (theo phần a) nên $\widehat{MIK}+\widehat{IKN}=180°$

Suy ra $\widehat{MIK}=180°-\widehat{IKN}=180°-80°=100°.$

Vậy $\widehat{MIK}=100°.$

a) Ta có $\widehat{DFE}+\widehat{DF{z}^{\text{'}}}=180°$(hai góc kề bù)

Suy ra  $\widehat{DF{z}^{\text{'}}}=180°-\widehat{DFE}=180°-100°=70°.$

Do đó $\widehat{DF{z}^{\text{'}}}=\widehat{mD{y}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 70°).

Mà $\widehat{DF{z}^{\text{'}}}$ và $\widehat{mD{y}^{\text{'}}}$ ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.

Vậy yy’ // zz’.

b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có:

$\widehat{uE{z}^{\text{'}}}=\widehat{uC{y}^{\text{'}}}=90°$ (hai góc đồng vị).

Do đó ut ⊥ zz’.

Vậy ut ⊥ zz’.

Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên $\widehat{xOy}=\widehat{xOK}$

Do Ox // HK nên ta có:

• $\widehat{xOy}=\widehat{OHK}$ (hai góc đồng vị);

• $\widehat{xOK}=\widehat{OKH}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}$ (cùng bằng $\widehat{xOy}$ và $\widehat{xOK}$).

Vậy $\widehat{OHK}=\widehat{OKH}.$

Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).

• Ta có $\widehat{QRb}+\widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{QR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{QRb}=180°-150°=30°.$

• Do aa’ // cc’ nên $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{dQ{a}^{\text{'}}}=30°$ (hai góc đồng vị)

Khi đó $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$ (cùng bằng 30°).

Mà $\widehat{dP{c}^{\text{'}}}$ và $\widehat{QR{b}^{\text{'}}}$ ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.

Suy ra $\widehat{SR{b}^{\text{'}}}+\widehat{RS{c}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc trong cùng phía).

Do đó $\widehat{SR{b}^{\text{'}}}=180°-\widehat{RS{c}^{\text{'}}}=180°-130°=50°.$

• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{QRS}=\widehat{QR{b}^{\text{'}}}+\widehat{SR{b}^{\text{'}}}=30°+50°=80°.$

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do $\widehat{COD}=\widehat{ODE}$ (cùng bằng 90°).

Mà $\widehat{COD} và \widehat{ODE}$ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}+\widehat{ODE}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\widehat{DO{C}^{\text{'}}}=180°-\widehat{ODE}=180°-90°=90°.$

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{AOC’}+\widehat{DOC’}=\widehat{AOD}$

Suy ra $\widehat{AOC’}=\widehat{AOD}-\widehat{DOC’}=150°-90°=60°.$

• Ta có $\widehat{AOC}+\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{AOC}=180°-\widehat{AO{C}^{\text{'}}}=180°-60°=120°.$

Do đó $\widehat{BAO}=\widehat{AOC}$ (cùng bằng 120°).

Mà $\widehat{BAO}$ và $\widehat{AOC}$ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE.