Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án
23 câu hỏi
Số đo của góc xOt trong Hình 39 là:
45°;
135°;
55°;
90°.
Ta có xOt^+tOy^=180° (hai góc kề bù)
Nên xOt^=180°−tOy^
Suy ra xOt^=180°−45°=135°.
Vậy ta chọn phương án B.
Ở Hình 40 có AB và CD cắt nhau tại O, Ot là tia phân giác của góc BOC, AOC^−BOC^=68°. Số đo góc BOt là:
56°;
62°;
28°;
23°.
Ta có AOC^+BOC^=180° (hai góc kề bù)
Mà AOC^−BOC^=68°
Suy ra AOC^=180°+68°2=124° và BOC^=180°−68°2=56°.
Vì Ot là tia phân giác của góc BOC nên ta có:BOt^=tOC^=12BOC^=12.56°=28°.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho Hình 41 có A^1=B^3=60°. Kết luận nào sau đây là sai?
A^3=60°;
B^1=60°;
A^4=120°;
B^2=60°.
Ta có:
• A^3=A^1=60° (hai góc đối đỉnh). Do đó A đúng.
• B^3=B^1=60°(hai góc đối đỉnh). Do đó B đúng.
• A^1+A^4=180° (hai góc kề bù)
Suy ra A^4=180°−A^1=180°−60°=120°.
Do đó C đúng.
• B^3+B^2=180° (hai góc kề bù)
Suy ra B^2=180°−B^3=180°−60°=120°.
Do đó D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Quan sát Hình 42. Tổng số đo hai góc A1 và B1 là:
110°;
240°;
180°;
220°.
Vì ABC^ và B^1 là hai góc kề bù nên ta có:
ABC^+B^1=180°
Suy ra B^1=180°−ABC^=180°−70°=110°.
Giả sử d cắt a và b lần lượt tại D và C sao cho D^1=90°,C^1=90° (hình vẽ).
Do đó D^1=C^1 (cùng bằng 90°).
Mà hai D1 và C1 ở vị trí đồng vị nên a //b.
Suy ra A^1=B^1 (hai góc so le ngoài).
Do đó A^1=B^1=110°
Nên A^1+B^1=110°+110°=220°.
Vậy ta chọn phương án D.
Quan sát Hình 43, biết MNO^=AOB^=BQM^=90°,ABO^=50°. Tìm số đo mỗi góc NMQ, BMQ, MAN.
Ta có ANM^+MNO^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra ANM^=180°−MNO^=180°−90°=90°.
Do đó ANM^=AOB^ (cùng bằng 90°)
Mà ANM^ và AOB^ ở vị trí đồng vị nên MN // OB.
Suy ra:
• NMO^=BQM^=90° (hai góc so le trong)
• AMN^=ABO^=50° (hai góc đồng vị).
Ta có AMN^+NMQ^=AMQ^ (hai góc kề nhau).
Mà AMQ^+BMQ^=180° (hai góc kề bù).
Do đó AMN^+NMQ^+BMQ^=180°
Suy ra
BMQ^=180°−AMN^−NMQ^=180°−50°−90°=40°.
Ta lại có: AOB^=BQM^ (cùng bằng 90°)
Mà AOB^ và BQM^ ở vị trí đồng vị nên MQ // AO.
Suy ra MAN^=BMQ^=40° (hai góc đồng vị).
Vậy NMO^=90°,BMQ^=40° và MAN^=40°.
Quan sát Hình 44, biết ME vuông góc với AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC. Vì sao hai đường thẳng MF và AB song song với nhau?
Vì ME, MF lần lượt là tia phân giác của góc AMB và AMC nên:
AME^=BME^=12AMB^ và AMF^=CMF^=12AMC^
Mặt khác AMB^và AMC^ là hai góc kề bù nên ta có:
AMB^+AMC^=180°
Lại có AME^ và AMF^ là hai góc kề nhau nên:
AME^+AMF^=EMF^
Do đó \EMF^=AME^+AMF^=12AMB^+12AMC^
Hay EMF^=12(AMB^+AMC^)=12.180°=90°.
Suy ra EMF^=BEM^ (cùng bằng 90°).
Mà EMF^ và BEM^ là hai góc so le trong nên MF // AB.
Vậy MF và AB song song với nhau.
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, AOC^=160°, AOB^−BOC^=120°.
a) Tính số đo mỗi góc AOB, BOC.
a) Vì AOB^ và BOC^ là hai góc kề nhau nên ta có:
AOB^+BOC^=AOC^=160°
Mà AOB^−BOC^=120°.
Nên AOB^=160°+120°2=140°
và BOC^=160°−120°2=20°.
Vậy AOB^=140° và BOC^=20°.
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O,
b) Tia OD có là tia phân giác của góc AOB hay không?
b) Vì OD ⊥ CC’ tại O nên COD^=90°
Do hai góc BOC và BOD là hai góc kề nhau nên:BOC^+BOD^=COD^
Suy ra BOD^=COD^−BOC^=90°−20°=70°
Do hai góc AOD và COD là hai góc kề nhau nên:
AOD^+COD^=AOC^
Suy ra AOD^=AOC^−COD^=160°−90°=70°
Do đó BOD^=AOD^ (cùng bằng 70°).
Mặt khác tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Vậy tia OD là tia phân giác của góc AOB.
Quan sát Hình 45. Cho OD vuông góc với CC’ tại O, AOC^=160°, AOB^−BOC^=120°.
c) So sánh hai góc AOC và BOC’.
c) Ta có BOC'^+BOC^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra BOC'^=180°−BOC^=180°−20°=160°.
Do đó AOC^=BOC'^ (cùng bằng 160°).
Vậy AOC^=BOC'^.
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
a) Hai góc xOt và yOz có bằng nhau hay không?
a) Do hai góc xOt và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:
xOt^+tOz^=xOz^=90° (Ox ⊥ Oz).
Suy ra xOt^=90°−tOz^ (1)
Do hai góc yOz và tOz là hai góc kề nhau nên ta có:
yOz^+tOz^=yOt^=90° (Oy ⊥ Ot).
Suy ra yOz^=90°−tOz^ (2)
Từ (1) và (2) ta có xOt^=yOz^.
Vậy xOt^=yOz^.
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
b) Chứng tỏ xOy^+zOt^=180°.
b) Ta có hai góc xOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:
xOz^+yOz^=xOy^
Khi đó xOy^+zOt^=xOz^+yOz^+zOt^
=xOz^+(yOz^+zOt^)=xOz^+yOt^
= 90° + 90° = 180°.
Vậy xOy^+zOt^=180°.
Quan sát Hình 46, biết Ox vuông góc với Oz và Oy vuông góc với Ot.
c) Vẽ tia Ou là tia phân giác của góc tOz. Tia Ou có phải là tia phân giác của góc xOy hay không?
Do hai góc xOt và tOu là hai góc kề nhau nên ta có:
xOt^+tOu^=xOu^
Do hai góc uOz và yOz là hai góc kề nhau nên ta có:
uOz^+yOz^=uOy^
Mà Ou là tia phân giác của tOz^ nên tOu^=uOz^.
xOt^=zOy^ (theo phần a).
Suy ra xOu^=yOu^
Mặt khác tia Ou nằm giữa hai tia Ox và Oy nên Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.
Vậy Ou có phải là tia phân giác của góc xOy.
Quan sát Hình 47.
a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?
a) Ta có MQP^=QPN^ (cùng bằng 90°).
Mà hai góc MQP và QPN là hai góc ở vị trí so le trong nên a // b.
Vậy a // b.
Quan sát Hình 47.
b) Tìm số đo góc MIK.
b) Vì a // b (theo phần a) nên MIK^+IKN^=180°
Suy ra MIK^=180°−IKN^=180°−80°=100°.
Vậy MIK^=100°.
Quan sát Hình 47.
c) Vì sao hai đường thẳng MN và IK song song với nhau?
c) Do hai góc IMN và aMN là hai góc kề bù nên ta có:
IMN^+aMN^=180°
Suy ra aMN^=180°−IMN^=180°−80°=100°.
Do đó MIK^=aMN^ (cùng bằng 100°).
Mà hai góc MIN và aMN ở vị trí đồng vị nên MN // IK.
Vậy MN // IK.
Tìm số đo góc BCD trong Hình 48, biết AB // DE.
Kẻ Cx // AB (hình vẽ).
Do Cx // AB nên ABC^+BCx^=180° (hai góc trong cùng phía).
Suy ra BCx^=180°−ABC^=180°−130°=50°.
Do AB // DE nên ABC^+BGE^=180° (hai góc trong cùng phía)
Suy ra BGE^=180°−ABC^=180°−130°=50°.
Khi đó BCx^=BGE^ (cùng bằng 50°).
Mà hai góc BCx và BGE ở vị trí đồng vị nên Cx // GE.
Suy ra xCD^+CDE^=180° (hai góc trong cùng phía)
Do đó xCD^=180°−CDE^=180°−150°=30°.
Ta có hai góc BCx và xCD là hai góc kề nhau nên:
BCD^=BCx^+xCD^=50°+30°=80°.
Vậy BCD^=80°.
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
a) yy’ // zz’;
a) Ta có DFE^+DFz'^=180°(hai góc kề bù)
Suy ra DFz'^=180°−DFE^=180°−100°=70°.
Do đó DFz'^=mDy'^ (cùng bằng 70°).
Mà DFz'^ và mDy'^ ở vị trí đồng vị nên yy’ // zz’.
Vậy yy’ // zz’.
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
b) ut ⊥ zz’;
b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có:
uEz'^=uCy'^=90° (hai góc đồng vị).
Do đó ut ⊥ zz’.
Vậy ut ⊥ zz’.
Quan sát Hình 49.
Chứng tỏ:
c) xx’ // zz’.
c) Ta có ^=uEz'^ (cùng bằng 90°).
Mà 
ở vị trí đồng vị nên xx’ // zz’.
Vậy xx’ // zz’.
Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có xAy'^=xOy^ (hai góc đồng vị).
Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’.
Khi đó xAz^=12xAy'^=12xOy^
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
Khi đó xOt^=12xOy^
Do đó xAz^=xOt^ (cùng bằng 12xOy^).
Mà xAz^ và xOt^ ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.
Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy (theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b).
Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên xOy^=xOK^
Do Ox // HK nên ta có:
• xOy^=OHK^ (hai góc đồng vị);
• xOK^=OKH^ (hai góc so le trong).
Do đó OHK^=OKH^ (cùng bằng xOy^ và xOK^).
Vậy OHK^=OKH^.
Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.
Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb (hình vẽ trên).
• Ta có QRb^+QRb'^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra QRb'^=180°−QRb^=180°−150°=30°.
• Do aa’ // cc’ nên dPc'^=dQa'^=30° (hai góc đồng vị)
Khi đó dPc'^=QRb'^ (cùng bằng 30°).
Mà dPc'^ và QRb'^ ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.
Suy ra SRb'^+RSc'^=180° (hai góc trong cùng phía).
Do đó SRb'^=180°−RSc'^=180°−130°=50°.
• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:
QRS^=QRb'^+SRb'^=30°+50°=80°.
Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD,BAO^=120°,AOD^=150°. Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.
Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).
• Do COD^=ODE^ (cùng bằng 90°).
Mà COD^ và ODE^ ở vị trí so le trong nên OC // DE.
Suy ra DOC'^+ODE^=180° (hai góc trong cùng phía)
Do đó DOC'^=180°−ODE^=180°−90°=90°.
• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:
AOC’^+DOC’^=AOD^
Suy ra AOC’^=AOD^−DOC’^=150°−90°=60°.
• Ta có AOC^+AOC'^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra AOC^=180°−AOC'^=180°−60°=120°.
Do đó BAO^=AOC^ (cùng bằng 120°).
Mà BAO^ và AOC^ở vị trí so le trong nên AB // OC.
Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Vậy AB // OC // DE.
