Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) cos1003π3;

c) tan 885°;

d) cot−53π10.

Cho π<α<3π2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

Biết sinα=35 và π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=3sinα2cosα−tanα;

b) B=cot2α−sinαtanα+2cosα.

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) 1+cotx1−cotx=tanx+1tanx−1;

c) sinα+cosαsin3α=1−cot4α1−cotα;

d) tan2α+cos2α−1cot2α+sin2α−1=tan6α.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) sin2605°+sin21645°+cot225°=1cos265°;

b) sin530°1+sin640°=1sin10°+cot10°.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) cosα+π+sinα+5π2−tanα+π2tanπ−α.

b) cosπ2−αsinβ+π−sin2π−αcosβ−π2.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;

b) 11−tan145°+11+tan55°.

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho sinα+cosα=14. Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho sinα+cosα=12.Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 3sinx−4cosx5sinx+2cosx;

b) sin3x−2cos3x2sinx+3cosx.

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:

dt=4sin2π365t−80+12 với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.

Thành phố X vào  ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.