20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
\[\sin \alpha > 0\].
\[\cos \alpha < 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[\cot \alpha < 0\].
A
Ở góc phần tư thứ I thì \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\].
Cho góc α thỏa mãn 90°< α < 180°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\sin \alpha < 0\].
\[\cos \alpha > 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[\cot \alpha > 0\].
C
Góc α thuộc góc phần tư thứ II thì\[\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\].
Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
\[\sin \alpha = - \cos \beta \].
\[\cos \alpha = \sin \beta \].
\[\cos \beta = \sin \alpha \].
\[\cot \alpha = \tan \beta \].
A
\[\sin \alpha = \cos \beta \].
Cho góc α thỏa mãn\[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0\].
B
\[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{3\pi }}{2} - \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên\[\frac{{3\pi }}{2} - \alpha \]thuộc góc phần tư thứ I.
\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0\).
Tính \[{\rm{sin\alpha }}\], biết\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\]và \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \].
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[ - \frac{2}{3}\].
D
Ta có:\[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}\]
Do\[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \]nên \[\sin \alpha < 0\]. Vậy\[\sin \alpha = - \frac{2}{3}\].
Cho \[\cos \alpha = \frac{3}{5}\], biết\[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\]. Tính\[{\rm{tan\alpha }}\]
\[\frac{3}{4}\].
\[ - \frac{3}{4}\].
\[\frac{4}{3}\].
\[ - \frac{4}{3}\].
C
Ta có:\[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{4}{5}\]
Do \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \[\sin \alpha > 0\]. Do đó\[\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\].
Cho\[\tan \alpha = \frac{3}{4}\], biết \[ - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\]. Tính\[{\rm{sin\alpha }}\]
\[\frac{3}{5}\].
\[ - \frac{3}{5}\].
\[\frac{4}{5}\].
\[ - \frac{4}{5}\].
B
Ta có:\[\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\]
Ta lại có:\[\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\].
Do\[ - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\]nên \[\sin \alpha < 0\]. Vậy\[\sin \alpha = - \frac{3}{5}\].
Cho\[\sin \alpha = \frac{3}{5}\]. Tính giá trị của biểu thức\[D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\]
\[\frac{9}{5}\].
\[\frac{4}{5}\].
1.
\[\frac{2}{5}\].
A
\[D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\]
\[ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) + 3\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\]
\[ = \cos \alpha - \cos \alpha + 3\sin \alpha = 3\sin \alpha = 3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}\].
Rút gọn biểu thức\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{234}}^\circ } \right) - {\rm{cos216}}^\circ }}{{{\rm{sin144}}^\circ - {\rm{cos126}}^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ \]
– 2 .
2.
1.
– 1 .
B
\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{234}}^\circ } \right) - {\rm{cos216}}^\circ }}{{{\rm{sin144}}^\circ - {\rm{cos126}}^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{ - sin\left( {180^\circ + 54^\circ } \right) - cos\left( {180^\circ + 36^\circ } \right)}}{{sin\left( {180^\circ - 36^\circ } \right) - cos\left( {90^\circ + 36^\circ } \right)}}{\rm{.tan36}}^\circ \]
\[ = \frac{{sin54^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{sin\left( {90^\circ - 36^\circ } \right) + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ \]
\[ = \frac{{cos36^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\frac{{cos36^\circ }}{{sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\cot 36^\circ {\rm{.tan36}}^\circ = 2\].
Rút gọn biểu thức\[A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\], ta được:
2.
−2.
1.
−1.
A
\[A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\]
\[ = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\]
\[ = - {\cot ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\left( {{{\sin }^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}{{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\]
\[ = - {\cot ^2}x{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = 2\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\), biết: \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó:
a) \(\cos x > 0\).
b) \(\cos x = - \frac{4}{5}\).
c) \(\tan x = \frac{3}{4}\).
d) \(\cot x = \frac{4}{3}\).
a) Do \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos x < 0\).
b) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\).
c) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4}\).
d) \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Xét được dấu của các biểu thức sau. Khi đó:
a) \[A = \cos (\alpha + \pi ) < 0\].
b) \(B = \tan (\alpha - \pi ) > 0\).
c) \(C = \sin \left( {\alpha + \frac{{2\pi }}{5}} \right) < 0\).
d) \(D = \cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{8}} \right) < 0\).
a) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos (\alpha + \pi ) < 0\).
b) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan (\alpha - \pi ) > 0\).
c) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{2\pi }}{5} < \alpha + \frac{{2\pi }}{5} < \frac{{9\pi }}{{10}} \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{{2\pi }}{5}} \right) > 0\).
d) Vì 0<α<π2⇒−3π8<α−3π8<π8⇒cosα−3π8>0
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Biết \(\cos \alpha = - \frac{7}{{15}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó
a) \({\sin ^2}\alpha = \frac{{176}}{{225}}\).
b) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {176} }}{{15}}\).
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt {176} }}{7}\).
d) \(\cot \alpha = - \frac{7}{{\sqrt {176} }}\).
\(\cos \alpha = - \frac{7}{{15}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{176}}{{225}}\).
b) Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {176} }}{{15}}\).
c)\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {176} }}{7}\).
d) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{7}{{\sqrt {176} }}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5}\). Và các biểu thức: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha )\);\(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\). Khi đó
a) \(A = \cos \alpha - \sin \alpha \).
b) \(B = \cos \alpha + \tan \alpha \).
c) \(A + B = \frac{{27}}{{20}}\).
d) \(A - B = - \frac{{29}}{{20}}\).
a) Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).
b) Ta có: \(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha \).
\( = - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }}\)
c) \(A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{{20}} = - \frac{{27}}{{20}}\).
d) \(A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{{20}} = - \frac{{29}}{{20}}\)
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho đường tròn lượng giác gốc A (tham khảo hình vẽ). Gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo α.
Khi đó:
a) Nếu M1 là điểm đối xứng với điểm M qua Oy thì M1 là điểm biểu diễn góc có số đo (π – α).
b) Nếu M2 là điểm đối xứng với điểm M qua Ox thì M2 là điểm biểu diễn góc có số đo −α.
c) Nếu M3 là điểm đối xứng với điểm M qua O thì M3 là điểm biểu diễn góc có số đo (π + α).
d) Nếu M4 là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x thì M4 là điểm biểu diễn góc có số đo (\(\frac{\pi }{2}\) – α).
a) Nếu M1 là điểm đối xứng với điểm M qua Oy thì \(\widehat {{M_1}OA} = \pi - \alpha \) nên M1 là điểm biểu diễn góc có số đo (π − α).
b) Nếu M2 là điểm đối xứng với điểm M qua Ox thì \(\widehat {{M_2}OA} = \alpha \) nên M2 là điểm biểu diễn góc có số đo −α.
c) Nếu M3 là điểm đối xứng với điểm M qua O thì \(\widehat {{M_3}OA} = \left( {\pi - \alpha } \right)\) nên M3 là điểm biểu diễn góc có số đo (π + α).
d) Nếu M4 là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x thì \(\widehat {{M_4}OA} = \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) nên M4 là điểm biểu diễn góc có số đo \(\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức P = 3sin2x + 4cos2x.
P = 3sin2x + 4cos2x = 3(sin2x + cos2x) + cos2x = \(3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4} = 3,25\).
Trả lời: 3,25.
Huyết áp là áp lực màu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức p(t) = 120 + 15cos150πt trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thời gian t tính theo đơn vị phút. Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có −1 £ cos150πt £ 1, ∀t Î ℝ
Þ −15 £ 15cos150πt £ 15, ∀t Î ℝ
Þ 105 £ p(t) £ 135, ∀t Î ℝ
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là: \(\frac{{135}}{{105}} \approx 1,29\).
Trả lời: 1,29.
Kết quả rút gọn biểu thức \(\cos \left( {30\pi + x} \right) + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3\cos x\)bằng bao nhiêu?
\(\cos \left( {30\pi + x} \right) + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3\cos x\)\( = \cos x + 2\cos x - 3\cos x = 0\).
Trả lời: 0.
Kết quả rút gọn biểu thức
\(\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x\) là asinx + bcosx. Tính \(\frac{a}{b}\).
\(\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = \sin \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = \sin \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\sin x\)
\( = - \cos x - \cos x + \cos x + 2\sin x + 3\sin x\)
\( = 5\sin x - \cos x\).
Suy ra a = 5; b = −1. Do đó \(\frac{a}{b} = - 5\).
Biết tanα + cotα = 2. Tính tan2α + cot2α.
tanα + cotα = 2 Û (tanα + cotα)2 = 4 Û tan2α + cot2α + 2 = 4 Û tan2α + cot2α = 2.
Trả lời: 2.
