20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\[\sin \alpha > 0\].
\[\cos \alpha < 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[\cot \alpha < 0\].
A
Ở góc phần tư thứ I thì \[\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\].
\[\sin \alpha < 0\].
\[\cos \alpha > 0\].
\[\tan \alpha < 0\].
\[\cot \alpha > 0\].
C
Góc α thuộc góc phần tư thứ II thì\[\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\].
\[\sin \alpha = - \cos \beta \].
\[\cos \alpha = \sin \beta \].
\[\cos \beta = \sin \alpha \].
\[\cot \alpha = \tan \beta \].
A
\[\sin \alpha = \cos \beta \].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0\].
\[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0\].
B
\[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{3\pi }}{2} - \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên\[\frac{{3\pi }}{2} - \alpha \]thuộc góc phần tư thứ I.
\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0\).
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[ - \frac{2}{3}\].
D
Ta có:\[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}\]
Do\[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \]nên \[\sin \alpha < 0\]. Vậy\[\sin \alpha = - \frac{2}{3}\].
\[\frac{3}{4}\].
\[ - \frac{3}{4}\].
\[\frac{4}{3}\].
\[ - \frac{4}{3}\].
C
Ta có:\[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{4}{5}\]
Do \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \[\sin \alpha > 0\]. Do đó\[\sin \alpha = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[ - \frac{3}{5}\].
\[\frac{4}{5}\].
\[ - \frac{4}{5}\].
B
Ta có:\[\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} = \frac{4}{3}\]
Ta lại có:\[\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{25}}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\].
Do\[ - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\]nên \[\sin \alpha < 0\]. Vậy\[\sin \alpha = - \frac{3}{5}\].
\[\frac{9}{5}\].
\[\frac{4}{5}\].
1.
\[\frac{2}{5}\].
A
\[D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right)\]
\[ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) + 3\sin \left( {\pi - \alpha } \right)\]
\[ = \cos \alpha - \cos \alpha + 3\sin \alpha = 3\sin \alpha = 3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}\].
– 2 .
2.
1.
– 1 .
B
\[{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{234}}^\circ } \right) - {\rm{cos216}}^\circ }}{{{\rm{sin144}}^\circ - {\rm{cos126}}^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{ - sin\left( {180^\circ + 54^\circ } \right) - cos\left( {180^\circ + 36^\circ } \right)}}{{sin\left( {180^\circ - 36^\circ } \right) - cos\left( {90^\circ + 36^\circ } \right)}}{\rm{.tan36}}^\circ \]
\[ = \frac{{sin54^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = \frac{{sin\left( {90^\circ - 36^\circ } \right) + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ \]
\[ = \frac{{cos36^\circ + cos36^\circ }}{{sin36^\circ + sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\frac{{cos36^\circ }}{{sin36^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ = 2\cot 36^\circ {\rm{.tan36}}^\circ = 2\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
2.
−2.
1.
−1.
A
\[A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x\]
\[ = {\cos ^2}x{\cot ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x + {\cos ^2}x\]
\[ = - {\cot ^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\left( {{{\sin }^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}{{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x\]
\[ = - {\cot ^2}x{\sin ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = - {\cos ^2}x + 2 + {\cos ^2}x = 2\].
a) Do \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos x < 0\).
b) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\)\( \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\).
c) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{3}{4}\).
d) \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{4}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos (\alpha + \pi ) < 0\).
b) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan (\alpha - \pi ) > 0\).
c) Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{2\pi }}{5} < \alpha + \frac{{2\pi }}{5} < \frac{{9\pi }}{{10}} \Rightarrow \sin \left( {\alpha + \frac{{2\pi }}{5}} \right) > 0\).
d) Vì
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
\(\cos \alpha = - \frac{7}{{15}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
a) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{{176}}{{225}}\).
b) Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt {176} }}{{15}}\).
c)\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {176} }}{7}\).
d) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{7}{{\sqrt {176} }}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) Ta có: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) = \cos \alpha - \sin \alpha = - \frac{4}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{7}{5}\).
b) Ta có: \(B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cos \alpha + \tan \alpha \).
\( = - \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }}\)
c) \(A + B = - \frac{7}{5} + \frac{1}{{20}} = - \frac{{27}}{{20}}\).
d) \(A - B = - \frac{7}{5} - \frac{1}{{20}} = - \frac{{29}}{{20}}\)
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Nếu M1 là điểm đối xứng với điểm M qua Oy thì \(\widehat {{M_1}OA} = \pi - \alpha \) nên M1 là điểm biểu diễn góc có số đo (π − α).
b) Nếu M2 là điểm đối xứng với điểm M qua Ox thì \(\widehat {{M_2}OA} = \alpha \) nên M2 là điểm biểu diễn góc có số đo −α.
c) Nếu M3 là điểm đối xứng với điểm M qua O thì \(\widehat {{M_3}OA} = \left( {\pi - \alpha } \right)\) nên M3 là điểm biểu diễn góc có số đo (π + α).
d) Nếu M4 là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x thì \(\widehat {{M_4}OA} = \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) nên M4 là điểm biểu diễn góc có số đo \(\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
P = 3sin2x + 4cos2x = 3(sin2x + cos2x) + cos2x = \(3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4} = 3,25\).
Trả lời: 3,25.
Ta có −1 £ cos150πt £ 1, ∀t Î ℝ
Þ −15 £ 15cos150πt £ 15, ∀t Î ℝ
Þ 105 £ p(t) £ 135, ∀t Î ℝ
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là: \(\frac{{135}}{{105}} \approx 1,29\).
Trả lời: 1,29.
\(\cos \left( {30\pi + x} \right) + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3\cos x\)\( = \cos x + 2\cos x - 3\cos x = 0\).
Trả lời: 0.
\(\sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = \sin \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {6\pi - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = \sin \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + x} \right) + 3\sin x\)
\( = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 3\sin x\)
\( = - \cos x - \cos x + \cos x + 2\sin x + 3\sin x\)
\( = 5\sin x - \cos x\).
Suy ra a = 5; b = −1. Do đó \(\frac{a}{b} = - 5\).
tanα + cotα = 2 Û (tanα + cotα)2 = 4 Û tan2α + cot2α + 2 = 4 Û tan2α + cot2α = 2.
Trả lời: 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
